下学期高二数学人教版选修2-3第一章1.3.2课时作业

1、学业水平训练1用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是( )A. f(x)dxcaB f(x)dx|caC f(x)dx f(x)dxbacbD f(x)dx f(x)dxcbba解析：选 Dxa，b时，f(x)0，xb， c时，f( x)0，阴影部分的面积S f(x)dx f(x)dx.cbba2物体以速度 v(t)3t 22t3 做直线运动，它在 t0 到 t3 这段时间内的位移是( )A9 B18C27 D36解析：选 C所求位移 s v(t)dt (3t22t 3)d t(t 3t 23t )| 27.3030 303曲线 yx 3 与直线 yx 所围成图形的面积等于( )A. (x x3)dx B. (x3x)d x1 11 1C2 (xx 3)dx D2 (xx 3)dx101 1解析：选 C由Error!求得直线 yx 与曲线 yx 3 的交点分别为(1，。

2、学业水平训练1一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的距离为 s t32t 2，那么速度为 043的时刻是( )A1 秒末 B0 秒C2 秒末 D0 秒末或 1 秒末解析：选 D由题意可得 t0，s4t 24t ，令 s0 ，解得 t10，t 21.2已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元) 与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为y x381x 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )13A13 万件 B11 万件C9 万件 D7 万件解析：选 Cy x 281，令 y0，解得 x9 或 x 9(舍去)，当 0x9 时，y 0；当 x9 时，y0.所以当 x9 时，y 取得最大值3把长度为 l 的铁丝围成一个长方形，则围成的。

3、学业水平训练1下列说法正确的是( )A函数在其定义域内若有最值与极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值解析：选 D由极值与最值的区别知选 D2函数 yx(1x 2)在0,1 上的最大值为 ( )A. B293 292C D492 38解析：选 A.y13x 20，x .当 0 x 时，y 0；33 33当 x 1 时， y0.33所以当 x 时， y 极大值 ；当 x0 时，y0；当 x1 时。

4、学业水平训练1y 的导数是( )3x2A3x 2 B x213C D12 233x解析：选 Dy x ，y x .3x223 23 13 233x2函数 ysin(x )的导数为( )2Aycos(x ) Bycos xsin x2Cy sin x Dycos x解析：选 Cy sin(x )cos x，2ysin x.3曲线 ye x在点 A(0,1)处的切线斜率为( )A1 B2Ce D1e解析：选 A.由条件得 ye x，根据导数的几何意义，可得 ky | x0 e 01.4过曲线 y 上一点 P 的切线的斜率为4，则 P 的坐标为( )1xA( ，2) B( ，2) 或( ，2)12 12 12C( ，2) D( ，2)12 12解析：选 B.因为 y ，令 4，得 x ，P 的坐标为( ，2)或( ，2)，1x2 1x2 12 12 12故选 B.5(2。

5、学业水平训练1函数 y(2 0148x) 3 的导数 y( )A3(2 0148x )2 B24xC24(2 0148x) 2 D24(2 014 8x)2解析：选 Cy 3(2 0148x) 2(2 0148x )3(2 0148x) 2(8)24(2 0148x) 2.2曲线 yx 33x 2 在点(1,2)处的切线方程为( )Ay3x1 By3x5Cy 3x5 Dy2x解析：选 A.y3x 26x，k31 2613，又切线过点 (1,2)，则切线方程为y23( x1) ，整理得 y3x1.3若 f(x)xln x，且 f(x 0)2，则 x0( )Ae 2 BeC Dln 2ln 22解析：选 B.f(x )x ln x，f ( x)ln x1，由已知得 ln x0 12，即 ln x01，解得 x0e.4函数 y (a0)在 xx 0 处的导数为 。

6、学业水平训练1 (ex2x)dx 等于( )01A1 Be1Ce De1解析：选 C (ex2x )dx(e xx 2)| (e 11) e 001 10e，故选 C2若 (2x3x 2)dx0，则 k 等于( )k0A0 B1C0 或 1 D不确定解析：选 B. (2x3x 2)dx(x 2x 3)| k 2k 30，k0(舍去)或 k1，故选 B.k0 k03. |x|dx 等于( )1 1A. xdx B. (x )dx1 11 1C (x)dx xdx D xdx (x)d x0 1100 110解析：选 C| x|Error! |x|dx (x )dx xdx，故选 C1 10 1104设 f(x)Error!则 f(x)dx 等于( )20A. B.34 45C D不存在56解析：选 C f(x)dx x2dx (2x )dx201021 x3Error! Error! .13。

7、学业水平训练1下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )Ayx 2 By| x|Cy Dyx1x解析：选 D由于函数 y 的定义域为( ，0)(0，) ，故其图象不是连续不断1x的曲线2在“近似代替”中，函数 f(x)在区间x i，x i1 上的近似值( )A可以是左端点的函数值 f(xi)B可以是右端点的函数值 f(xi1 )C可以是该区间内的任一函数值 f(i)(ix i，x i1 )D以上答案均正确解析：选 D由于当 n 很大，即 x 很小时，在区间 xi，x i1 上，可以认为函数 f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，所以可以是该区间内的任一函数值(含端点函数值) 3直线 y2x1 与直线 x 0，xm ，。

8、学业水平训练1下列函数中，在(0， )内为增函数的是( )Aysin x Byxe 2Cy x3x Dyln xx答案：B2. 函数 yf(x)的图象如图所示，则导函数 yf (x) 的图象可能是( )解析：选 D由函数 yf (x)的图象可知，在区间( ，0)和(0 ，)上，函数 f(x)均为减函数，故在区间(， 0)和(0，) 上，f (x) 均小于 0，故选 D3已知函数 f(x)x 33x 2 9x，则函数 f(x)的单调递增区间是( )A(3,9) B( ，1)，(3，)C(1,3) D(，3) ，(9，)解析：选 B.f(x )x 33x 29x，f(x )3x 26x 93(x 22x 3) 令 f(x )0，知 x3 或 x 1.即函数 f(x)的单调递增区间是(，1) ，(3，) 4函数 f(x)xe 。

9、学业水平训练1曲线 y2x 21 在点(0,1)处的切线的斜率是( )A4 B0C4 D不存在解析：选 B.y 2(x )2， 2x，yx (2x )0 ，由导数的几何意义知切线的斜率为 0.lim x 0yx lim x 02若曲线 yh( x)在点 P(a，h(a)处的切线方程为 2xy10，那么 ( )Ah(a) 0 Bh(a)0 Dh( a)不确定解析：选 B.由导数的几何意义，得 h(a)k20.3下面说法正确的是( )A若 f(x 0)不存在，则曲线 yf(x)在点( x0，f (x0)处没有切线B若曲线 yf (x)在点(x 0，f (x0)处有切线，则 f(x 0)必存在C若 f(x 0)不存在，则曲线 yf(x)在点( x0，f (x0)处的切线斜率不存在D若曲线 yf (x)在点( x0，。

10、学业水平训练1如果函数 yax b 在区间1,2上的平均变化率为 3，则 a( )A3 B2C3 D2解析：选 C根据平均变化率的定义，可知 a3.yx 2a b a b2 12若函数 f(x)x 210 的图象上一点( ， )及邻近一点( x， y)，则 ( )32 314 32 314 yxA3 B3C3(x) 2 Dx3解析：选 Dy f( x)f( )32 323x(x) 2， 3x.yx 3x x2x3设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0 x)f (x0)a xb( x)2(a，b 为常数) ，则( )Af(x) a Bf(x)bCf(x 0)a Df ( x0)b解析：选 C abx.yx fx0 x fx0xf(x 0) (abx )a.lim x 04一直线运动的物体，从时间 t。

11、学业水平训练1若 f(x)dx1， g(x)dx 3，则 2f(x)g(x)dx( )bababaA2 B3C1 D4解析：选 C 2f(x)g( x)dx2 f(x)dx g(x)dx2131.bababa2定积分 (3)dx 等于( )31A6 B6C3 D3解析：选 A. (3)dx (3) ( )6.31 lim n ni 13 1n lim n 6n 6n 6n3已知 xdx 2，则 xdx 等于( )t00 tA0 B2C1 D2解析：选 Df(x)x 在 t ，t上是奇函数， xdx0.t t而 xdx xdx xdx，t t0 tt0又 xdx2，t0 xdx2. 故选 D0 t4图中阴影部分的面积用定积分表示为( )A. 2xdx B. (2x1)d x1010C (2x1)dx D (12 x)dx1。

12、学业水平训练1(2014石家庄调研)集合 Px| xA ，m N *，则 P 中的元素个数为( )m4A3 B4C6 D8解析：选 A.P4,12,242从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；从 a，b，c，d 四个字母中取出 2 个字母；从 1,2,3,4 四个数字中取出 2 个数字组成一个两位数其中是排列问题的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B.是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；是排列问题。

13、学业水平训练1若 A 6C ，则 n 的值为( )3n 4nA6 B7C8 D9解析：选 B.由题意知 n(n1)(n2)6 ，nn 1n 2n 34321化简得 1，n7.n 342以下四个命题，属于组合问题的是( )A从 3 个不同颜色的小球中，取出 2 个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星D从 13 位司机中任选出两位开同一辆车从甲地到乙地解析：选 C.只有从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星，与顺序无关，是组合问题3若 C C C ，则 n 等于( )7n 1 7n 8nA12 B13C14 D15解析：选 C.C C C ，即 C C C C ，7n 1 7n。

14、学业水平训练1某中学需从 2014 年师范大学毕业的 3 名女大学生和 2 名男大学生中选聘 1 人，则不同选法的种数为( )A6 B5C3 D2解析：选 B.选取的方法可分为两类：从 3 名女大学生中选聘 1 人，有 3 种选法；从 2名男大学生中选聘 1 人，有 2 种选法，根据分类加法计数原理，不同的选法的种数有325，故应选 B.2(2014宁波检测)甲、乙两个班级分别有 29 名、30 名学生，从两个班中选一名学生，则( )A有 29 种不同的选法B有 30 种不同的选法C有 59 种不同的选法D有 2930 种不同的选法解析：选 C.可以从甲班中选，也可以从乙班中选，分两类，由。

15、学业水平训练1某乒乓球队有 9 名队员，其中 2 名是种子选手，现在挑选 5 名选手参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有( )A26 种 B84 种C35 种 D21 种解析：选 C.从 7 名队员中选出 3 人有 C 35 种选法377653212某中学要从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A25 种 B35 种C820 种 D840 种解析：选 A.分 3 类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有 C 种选法；男生甲不参加，35女生乙参加，有 C 种选法；两人都不参加，有 C 种选法所以共有 2C C 25 种不35 45 35 。

16、学业水平训练1甲盒子中有 3 个不同的红球，乙盒子中有 5 个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一个球，则不同的方法有( )A3 种 B5 种C8 种 D15 种解析：选 C.由分类加法计数原理共有 358 种不同的方法25 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( )A5 4 B4 5C5432 D54解析：选 B.5 名同学每人都选一个课外知识讲座，则每人都有 4 种选择，由分步乘法计数原理知共有 444444 5 种选择3(a 1a 2)(b1 b2)(c1c 2c 3)完全展开后的项数为( )A9 B12C18 D24解析：选 B.由分步乘。

17、学业水平训练16 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A720 种 B360 种C240 种 D120 种解析：选 C.捆绑法，甲、乙有 A 种排法，将甲、乙看作一个整体，再加上其余 4 人，2共 5 个元素全排列，有 A 种排法，故共有排法 A A 240(种)5 2 52要排一个有 5 个独唱节目和 3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有( )AA A BA A36 58 5 3CA A DA A5 35 5 38解析：选 C.插空法，先排 5 个独唱节目，有 A 种排法，再在隔出的 6 个空中除开始5的一个，在剩下的 5 个。

18、学业水平训练1(12x) 5 的展开式中，x 2 的系数等于( )A80 B40C20 D10解析：选 B.(12x) 5 的展开式的通项为 Tr1 C (2x)r2 rC xr.r5 r5令 r2，得 22C 410 40，故选 B.252(x 2 )n的展开式中，常数项为 15，则 n 的值为( )1xA3 B4C5 D6解析：选 D.展开式的通项为 Tr1 C (x2)nr (1) r(x1 )r(1) rC x2n3r .rn rn令 2n3r0，得 n r(n，rN *)，32若 r2，则 n3 不符合题意，若 r4，则 n6，此时(1) 4C 15，n6.463已知(x )7 的展开式的第 4 项等于 5，则 x 等于( )1xA. B17 17C7 D7解析：选 B.T4C x4( )35，则 x .371x 174(。

19、学业水平训练1下列四个函数中，能在 x0 处取得极值的函数是( )yx 3 y x21 y| x| y2 xA BC D解析：选 B.为单调函数，不存在极值2已知函数 yx ln(1x 2)，则函数 y 的极值情况是( )A有极小值 B有极大值C既有极大值又有极小值 D无极值解析：选 Dy1 (x21) 1 ，11 x2 2xx2 1 x 12x2 1令 y0，得 x1，当 x1 时，y0，当 x1 时，y0，函数无极值3(2014高考课标全国卷) 函数 f(x)在 xx 0 处导数存在若 p：f(x 0)0；q：xx 0 是 f(x)的极值点，则 ( )Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分。

20、学业水平训练1已知(2x) 10a 0a 1xa 2x2a 10x10，则 a8 等于( )A180 B180C45 D45解析：选 A.由已知得 a8C 22180.8102(1x) n(3x )的展开式中各项系数的和为 1 024，则 n 的值为( )A8 B9C10 D11解析：选 B.由题意知(11) n(31)1 024.即 2n1 1 024，n9.3若(12x) 2 015a 0a 1xa 2 015x2 015(xR )，则 的值为( )a12 a222 a2 01522 015A2 B0C1 D2解析：选 C.(12x) 2 015a 0a 1xa 2 015x2 015，令 x ，12则(12 )2 015a 0 0，12 a12 a222 a2 01522 015其中 a01，所以 1.a12 a222 a2 01522 0154若对于任意实数 x，。