1、学业水平训练1甲盒子中有 3 个不同的红球，乙盒子中有 5 个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一个球，则不同的方法有( )A3 种 B5 种C8 种 D15 种解析：选 C.由分类加法计数原理共有 358 种不同的方法25 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( )A5 4 B4 5C5432 D54解析：选 B.5 名同学每人都选一个课外知识讲座，则每人都有 4 种选择，由分步乘法计数原理知共有 444444 5 种选择3(a 1a 2)(b1 b2)(c1c 2c 3)完全展开后的项数为( )A9 B12C18 D24
2、解析：选 B.由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为 22312(种)4如图所示，用 4 种不同颜色涂入图中的矩形 A，B，C，D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )A BCDA. 72 种 B48 种C24 种 D12 种解析：选 A.第 1 步：涂 A 有 4 种不同的方法；第 2 步：涂 B 有 3 种不同的方法；第 3 步：涂 C 有 2 种不同的方法；第 4 步：涂 D 只要与涂 C 的颜色不同即可，有 3 种；故共有 432372(种)5(2014三明高二阶段性考试) 有 5 名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天，已知同学甲只能在周三值日，那么这 5 名同学值
3、日顺序的编排方案共有( )A12 种 B24 种C48 种 D120 种解析：选 B.同学甲被安排在周三值日，其余 4 名同学的编排方案分 4 个步骤：第一步，安排第 1 位同学，有 4 种方法；第二步，安排第 2 位同学，有 3 种方法；第三步，安排第3 位同学，有 2 种方法；第四步，安排第 4 位同学，有 1 种方法，根据分步乘法计数原理，这 5 名同学值日顺序的编排方案共有 432124(种 )6由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有_个解析：选个位数，从 1,2,3,4 中任选一个，有 4 种；选千位数，有 4 种；选百位数，有 4
4、种；选十位数，有 3 种；故共有 4443192(个)答案：1927如图所示：用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种(用数字作答)解析：不妨将图中的 4 个格子依次编号为，当同色时，有 6515150 种方法；当异色时，有 6544480 种方法；所以共有 150480630 种方法答案：6308从 1,2,3,4,9 这五个数中任取两个不同的数分别作为对数的底数和真数，则可以得到_种不同的对数值解析：利用列举法有：log21，log 23，log 24，log 29，log 32，log
5、 34，log 42，log 43，log 92，共 9 种对数值答案：99(2014武汉高二检测)有 9 名乒乓球运动员，其中有 6 名只会用右手打球，有 2 名只会用左手打球，还有 1 名既会用右手打球，也会用左手打球，现要从中选出 2 名运动员，要求会用右手打球的和会用左手打球的各 1 名，求共有多少种不同的选法解：记左右手都能打球的运动员为 A，当 A 不被选中时，有 6212(种) ；当 A 被选中时，有 628(种)，根据分类加法计数原理得共有 12820 种选法10有红、黄、蓝旗各 3 面，每次升 1 面，2 面，3 面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信
6、号，共可以组成多少种不同的信号？解：每次升 1 面旗可组成 3 种不同的信号；每次升 2 面旗可组成 339 种不同的信号；每次升 3 面旗可组成 33327 种不同的信号根据分类加法计数原理得，共可组成：392739 种不同的信号高考水平训练1(2014烟台高二检测)如图所示， M，N，P，Q 为海上四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有( )A8 种 B12 种C16 种 D20 种解析：选 C.第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有 4 种方法；第二类，一个岛最多建两座桥，建法为，将岛的名称 M，N，P，Q 分别填入四个中，则分成四个步骤，第一步，先填
7、第一个，有 4 种方法，再填第二、三、四个，分别有3,2,1 种方法，注意到 MNPQ 与 QPNM 两类是同一种建桥方法，则第二类建桥法共有 4321 12(种) ，由分类加法计数原理得，建桥方法12共有 41216(种)2(2014天津高二检测)某城市在中心广场建造了一个花园，花园分为 6 个部分(如图所示)，现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种(用数字作答) 解析：根据 6 个部分的对称性，按同色、不同色进行分类：(1)4,6 同色，1 有四种颜色可选，5 有三种颜色可选，4 有两种颜色可选， 2 有两种颜色可选，3 只有一种颜
8、色可选，共有 4322148( 种) (2)4,6 不同色，1 有四种颜色可选，5 有三种颜色可选，4 有两种颜色可选，6 有一种颜色可选，若 2 与 4 同色，则 3 有两种，若 2 与 4 不同色，则 3 有一种，共有4321(21)72( 种) 故共有 120 种不同的栽种方法答案：1203已知 n7 3112134，求 n 的正整数约数的个数解：n 的正整数约数可写成 71113r,03,0 2,0r4， ，rN ，则由分步乘法计数原理知，n 的正整数约数的个数为 43560(个) 4(能力挑战题)把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成
9、一个数列(1)43 251 是这个数列的第几项？(2)这个数列的第 96 项是多少？(3)求这个数列的各项和解：将由 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数按万位数字分类，共五类，每类组成的数字数为：432124(个) (1)万位数字为 4，且比 43 251 小的数的个数有：3213212115(个) ，所以 43 251 是这个数列的第 32415188(项) (2)因为 96424，所以这个数列的第 96 项是 45 321.(3)因为五位数可写为：a104b10 3c10 2d10e 所以这个数列的各项和为：(5 4321)(10 0001 000100101)24 3 999 960.
