1、学业水平训练1已知离散型随机变量 的概率分布如下： 0 1 2P 0.3 3k 4k随机变量 21，则 的数学期望为( )A1.1 B3.2C11k D22k1解析：选 B.由 0.33k 4k1 得 k0.1，E()00.310.320.41.1，E()2E ()1 21.113.2.2口袋中有 5 个球，编号分别为 1,2,3,4,5，从中任取 3 个球，以 X 表示取出的球的最大号码，则 E(X)( )A4 B5C4.5 D4.75解析：选 C.X 的取值为 5,4,3，P(X5) ，C24C35 35P(X4) ，C23C35 310P(X3) ，1C35 110E(X )5 4 3
2、4.5.故选 C.35 310 1103(2014潍坊高二检测)设 X 为随机变量，X B( n， )，若随机变量 X 的数学期望 E(X)132，则 P(X 2)等于( )A. B.1316 4243C. D.13243 80243解析：选 D.XB( n， )，E(X) 2，13 n3n6，P( X2)C ( )2( )4 .2613 23 802434随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数 的期望为( )A0.6 B1C3.5 D2解析：选 C.抛掷骰子所得点数 的分布列为 1 2 3 4 5 6P 16 16 16 16 16 16所以，E( )1 2 3 4 5 6 (123456) 3.
3、5.16 16 16 16 16 16 165(2014临沂高二检测)某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 min，这名学生在13上学路上因遇到红灯停留的总时间 Y 的期望为( )A. B113C. D.43 83解析：选 D.遇到红灯的次数 XB(4 ， )E(X) ，13 43E(Y)E (2X)2 .43 836已知 XB ，则 E(2X3) _.(100，12)解析：E( X)100 50，E(2 X3)2E(X) 3103.12答案：1037某射手射击所得环数 的分布列如下： 7 8 9 10P
4、x 0.1 0.3 y已知 的期望 E()8.9，则 y 的值为_解析：由Error!解得 y0.4.答案：0.48某次考试中，第一大题由 12 个选择题组成，每题选对得 5 分，不选或错选得 0分小王选对每题的概率为 0.8，则其第一大题得分的均值为_解析：设小王选对的个数为 X，得分为 Y5X，则 XB(12,0.8)，E(X) np120.89.6，E(Y)E(5 X)5E(X )59.648.答案：489盒中装有 5 节同品牌的五号电池，其中混有 2 节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数 X 的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池解：(1)
5、由题意知，X 取值为 1,2,3.P(X1) ，35P(X2) ，25 34 310P(X3) .25 14 110所以 X 的分布列为X 1 2 3P 35 310 110(2)E(X)1 2 3 1.5，35 310 110即平均抽取 1.5 次可取到好电池10(2014佛山调研)在 10 件产品中，有 3 件一等品、4 件二等品、3 件三等品从这10 件产品中任取 3 件，求取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望解：从 10 件产品中任取 3 件共有 C 种结果从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k310件一等品的结果数为 C C ，其中 k0,1,2,3.k3 3
6、 k7P(X k) ，k 0,1,2,3.Ck3C3 k7C310随机变量 X 的分布列是X 0 1 2 3P 724 2140 740 1120E(X )0 1 2 3 .724 2140 740 1120 910高考水平训练1(2014高考浙江卷)已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个篮球(m 3，n3)，从乙盒中随机抽取 i(i1,2)个球放入甲盒中(1)放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 i(i1,2)；(2)放入 i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi(i1,2) 则( )Ap 1p2，E (1)E(2)Cp 1p2，E( 1)E(2
7、) Dp 10，所以 p1p2.n6m n2一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位若青蛙跳动 4 次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为 X，则 E(X)_.解析：所有可能出现的情况分别为硬币 4 次都反面向上，则青蛙停止时坐标为 x14，此时概率 p1 ；116硬币 3 次反面向上而 1 次正面向上，则青蛙停止时坐标为 x21，此时概率p2C ( )3 ；3412 12 14硬币 2 次反面向上而 2 次正面向上，则青蛙停止时坐标为 x32，此时概率 P3C (24)2( )2 ；12 12 38
8、硬币 1 次反面向上而 3 次正面向上，则青蛙停止时坐标为 x45，此时概率 p4C (14)1( )3 ；12 12 14硬币 4 次都正面向上，则青蛙停止时坐标为 x58，此时概率 p5C ( )4 ，0412 116E(X )x 1p1 x2p2x 3p3x 4p4x 5p52.答案：23随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润(单位：万元) 为 .(1)求 的分布列；(2)求 1 件产
9、品的平均利润(即 的均值) 解：(1) 的所有可能取值为 6,2,1，2；P(6) 0.63，126200P(2) 0.2550200P(1) 0.1，20200P( 2) 0.02，4200故 的分布列为： 6 2 1 2P 0.63 0.25 0.1 0.02(2)E()60.6320.2510.1(2) 0.024.34.4某城市出租汽车的起步价为 10 元，行驶路程不超过 4 km 时租车费为 10 元，若行驶路程超出 4 km，则按每超出 1 km 加收 2 元计费(超出不足 1 km 的部分按 1 km 计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15 km.某司机经常驾车在机场与此
10、宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程( 这个城市规定，每停车 5 分钟按1 km 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量设他所收租车费为.(1)求租车费 关于行车路程 的关系式；(2)若随机变量 的分布列为 15 16 17 18P 0.1 0.5 0.3 0.1求所收租车费 的数学期望；(3)已知某旅客实付租车费 38 元，而出租汽车实际行驶了 15 km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？解：(1)依题意得， 2( 4)10，即 2 2.(2)E()150.1160.5170.3180.116.4.2 2，E( )2E( )234.8( 元)故所收租车费 的数学期望为 34.8 元(3)由 3822，得 18,5(1815) 15.所以出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟
