1、学业水平训练1设随机变量 X 的分布列如下，则下列各式中正确的是( )X 1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4A.P(X1)0.1 BP(X1) 1CP(X3)1 DP( X0)0解析：选 A.根据分布列知只有 A 正确2设某项试验的成功概率是失败概率的 2 倍，用随机变量 X 描述一次试验成功与否(记 X0 为试验失败，记 X1 为试验成功) ，则 P(X0) 等于( )A0 B.12C. D.13 23解析：选 C.设试验失败的概率为 P，则 2PP 1，P .133(2014东营高二检测)已知随机变量 的分布列为 P(k) ，k1,2，则12kP(24) 等于 (
2、 )A. B.316 14C. D.116 15解析：选 A.24 时，3,4，P(24) P(3) P(4) .123 124 3164(2014岳阳高二检测)设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为X 1 0 1P 12 12q q2，则 q 等于( )A1 B122C1 D122 22解析：选 C.由分布列的性质知 Error!q1 .225某 10 人组成兴趣小组，其中有 5 名团员从这 10 人中任选 4 人参加某项活动，用 X 表示 4 人中的团员人数，则 P(X3)( )A. B.421 921C. D.621 521解析：选 D.P(X3) .C35C15C410 5216某人
3、投篮的命中率是不命中概率的 3 倍，以随机变量 X 表示 1 次投篮的命中次数，则 P(X1) _.解析：设不命中的概率为 p，则命中的概率为 3p，有 p3p1，即 p .14P(X1)是 1 次投篮中命中的概率，即投篮命中率答案：347随机变量 的分布列如下 1 2 3 4 5 6P 0.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2则 x_，P (3)_.解析：由分布列的性质得02x0.350.10.150.21，解得 x0.故 P(3)P(1)P( 2)P(3) 0.20.350.55.答案：0 0.558设随机变量 的分布列为 P(k) ，k1,2,3，c 为常数，则 P(0.52.5)
4、ckk 1_.解析：由概率和为 1，得 1c( ) c，112 123 134 34c ，P( 1) ，P ( 2) ，43 23 29P(0.52.5)P( 1)P(2) .89答案：899长江文化传媒有限公司举行一次数学骨干教师培训，共邀请 15 名使用不同版本教材的教师，数据如表所示：版本 人教 A 版 人教 B 版性别 男教师 女教师 男教师 女教师人数 6 3 4 2从 15 名教师中随机选出 2 名代表发言，设发言代表中使用人教 B 版的女教师人数为，求 的分布列解：从 15 名教师中随机选 2 名共有 C 种选法215依题意可知 的可能取值为 0,1,2.P(0) ，C02C21
5、3C215 2635P(1) ，C12C13C215 26105P(2) .C2C013C215 1105故 的分布列为 0 1 2P 2635 26105 110510.某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件) 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变 )，设某天开始营业时有该商品 3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列解：(1)P( 当天商店不进货)P(当天商品销售量为 0
6、件) P(当天商品销售量为 1 件) .120 520 310(2)由题意知，X 的可能取值为 2,3.P(X2)P(当天商品销售量为 1 件) ，520 14P(X3)P(当天商品销售量为 0 件)P( 当天商品销售量为 2 件)P(当天商品销售量为 3 件) .120 920 520 34故 X 的分布列为X 2 3P 14 34高考水平训练1在 15 个村庄中，有 7 个村庄交通不方便，现从中任意选 10 个村庄，用 表示 10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 的是 ( )C47C68C105AP( 2) BP(2)CP(4) DP(4)解析：选 D.在这 15 个村庄中，有
7、7 个村庄交通不方便，那么另外 8 个村庄交通方便故 P(4) .C47C68C1052由于电脑故障，使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失，以代替，其表如下：X 1 2 3 4 5 6P 0.20 0.10 0. 5 0.10 0.1 0.20根据该表可知 X 取奇数值时的概率为_解析：由概率和为 1 知，最后一位数字和必为零，P(X 5)0.15，从而 P(X3)0.25.P(X 为奇数)0.200.25 0.150.6.答案：0.63数学 1,2,3,4 任意排成一列，如果数字 k 恰好在第 k 个位置上，则称 1 个巧合，求巧合数 X 的分布列解：X0 即没有巧合，若 1234 为四
8、个巧合，则没巧合的情况有以下几种：P(X 0) .9A4 924 38同理 P(X1) ，C142A4 13P(X2) ，C241A4 14P(X4) .1A4 124所以 X 的分布列为X 0 1 2 4P 38 13 14 1244.设 S 是不等式 x2x 60 的解集，整数 m，nS.(1)记“使得 mn0 成立的有序数组 (m，n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件；(2)设 m 2，求 的分布列解：(1)由 x2x60 得2x3，即 Sx| 2x 3由于 m，nZ，m，nS 且 mn0，所以 A 包含的基本事件为：(2,2)(2 ，2)，(1,1)，(1，1) ，(0,0)(2)由于 m 的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以 m2 的所有不同取值为 0,1,4,9.且有 P(0) ，16P(1) ，26 13P(4) ，26 13P(9) .16故 的分布列为 0 1 4 9P 16 13 13 16
