一次函数的认识

1、一次函数的性质(1),1、画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,（1）列表：,观察发现：,x,o,y,6,12,1,2,做一做在同一直角坐标系中分别作出下列一次函数的图象y=2x+6 y=x-1y=x4 y=4x-2,y,y=-x-1,y=4x-2,y=2x+6,y=-x+4,思考：一次函数y=kx+b经过的象限与k,b有什么关系？ y随着x的增减变化规律与什么有关？ 如何根据图象判断k,b的符号？,试一试,1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_,(2)、(4),2、函数 的共同性质是（ ） A它们的图象都不经过第二象限 B它们的图象都不经过原点 C函数y都随自变量x的增大而增大 D函数y都随自变量x的增大而减小,。

2、0,19.2.2一次函数（2） 一次函数的图像和性质,提问复习,1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？,2、正比例函数的图象是什么形状？,一般地，形如 的函数，叫做正比例函数；,一般地，形如 的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数的图象是( ),y=kx（k是常数，k0）,y=kx+b(k,b是常数，k0),y=kx,经过原点的一条直线,经过一、三象限 y随x增大而增大,经过二、四象限 y随x增大而减小,3、正比例函数 y=kx（k是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响?,既然正比例函。

3、分段函数,1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。,该图表示的函数是正比例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？,复习引入（一）,复习引入（二）,在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数,分段函数,总结新知,小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑。

4、一次函数（一）,问题：某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系,创设情景,解：y与x的函数关系式为y=-6x+5,当x=0.5时，y=-60.5+5=2,当登山队员由大本营向上登高0.5km时, 他们所在位置的气温是多少？,创设情景,下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高。

5、中考数学复习,一次函数,考情搜索,一、一次函数和正比例函数的概念,形如 （ 、为常数， ）的函数叫做一次函数。,当 时，函数 ( )叫做正比例函数。,1,知识回放,一次函数,1,1、若函数 是正比例函数，则常数 的值是 .,次数1,系数0,分析：,考点1：求系数（指数）,迎考精炼,（变式）若函数 是一次函数，则常数 的值是 .,次数1,系数0,分析：,二、一次函数和正比例函数的图象与性质,的正负增减判 ；,图 象,直线经过的象限,增减性,一、三,一、二、三,一、三、四,二、四,一、二、四,二、三、四,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,B,正“撇”负“捺。

6、1、请写出一次函数、正比例函数的解析式,2、已知一次函数的图象经过（0，1）、（2，0）两点，请写出它的解析式。,3、一次函数y=x+1和y=-x+3的图象相交于一点,请写出求交点坐标.,忆一忆,一次函数的应用,一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持的钱数含备用零钱有关系，如下图所示，结合图象回答问题,1、农民自带的零钱是多少?,2、降价前他每千克土豆出售的价格是多少?,1、农民自带的零钱是5元,2、降价前每千克土豆售价是0.5元。,一农民带了若干千克自产的土。

7、时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的，你付出的越大，收获也越大。,寄语,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1 函数定义：,问题 为了加强公民的节水意识,我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用水量为x吨，月交纳水费y元。,当0x10时，y与x的函数关系式为 .,y=1.2x,当x10时，y与x的。

8、一次函数图像的应用（复习）,图象法 解析式法（表达式）,（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？,（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？,假设每天参加捐款活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。,根据图象回答下列问题：,做一做,(200户),(1000户，20天),(40户),(第15天),（ ）,（3）你知道平均每天增加了多少户？,（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？,（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。,1如。

9、18.3.1 一次函数的概念,小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.,问题1,分 析,我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是,s57。

10、12.1 函数（2）,1.什么叫变量？2.什么叫常量？,复习回顾,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。,3,一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每 一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数.,函数,函数概念包含：,(1)两个变量；,(2)两个变量之间的对应关系,4,在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式 来表示,这里x是自变量,y是x的函数.,5,函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.,S。

11、一次函数的性质,画出函数 的图象，讨论下列问题：,（1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？,（2）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？,（3）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？,函数y=x-2的图象是否也具有这种现象 ？,再观察函数 和 的图象，研究它们是否也具有相应的性质，有什么不同？你能否发现什么规律？,一次函数y=kx+b有下列性质：,知识宝典,（1）当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从。

12、欢迎莅临指导！,借题发挥“话”一次函数,创设情境,四人一组，写一个你们最喜爱的一次函数，展开你们丰富想象的翅膀，在小组内提出问题，进行充分的讨论和交流。同学们让我们一起进入数学之思，一齐享受数学之美，数学之乐吧！,它的图像经过第象限，不经过第象限,C,3,4,x,y,O,A,B,它的图像与x轴交于点（），与y轴交于点B（）。,3，0,0，4,y随x的增大（减小）而（）,减小,增大,一、二、三,四,AOB,原点O到直线AB的距离是,2.4,合作探究,3,4,x,y,O,A,B,6,3,4,8,当x时，y0；当x时，y0；当x时，y0；,当6x3时，y的取值范围是,点M(3，8)_直线AB上, 。

13、4.2 一次函数与正比例函数,1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之 间的关系.,2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.,在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量。,什么叫函数?,1某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：,（2）你能写出x与y之间的关系式吗？,y=0.。

14、5.3 一次函数(1),热身,（1）某种商品每件售单价5.8元，销售额y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ； （2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ； （3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ； （4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。,y=5.8x,C=2r,m=100-5n,Q=5t+30,比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？,观察、比较,5.8,1,2,1,n,-5,1,t,5,1,观察上表:你能发现上面这几。

15、6.2 一次函数,郓城第一初级中学 杨瑞霞,数学来源于生活，用心领悟，发现奥秘。,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.,(2)你能写出y与x之间的函数关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,身边的数学,2、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少 xcm，宽不变，矩形面积 y(cm2)随x的变化而变化，你能写出y与x之间的函数关系式吗？,y=505x,身边的数学,3.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗。

16、一次函数的 图象和性质(2),1、正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？,2、在同一坐标系中画出下列函数的图象 y = 2x、 y = - 2x、 y = - 3x、 y = 3x,（直线）,（描两点并画出直线）,解：列表,o,描点，并画图,（0，0） （1，k）,3、你能从上述正比例函数的图象中观察出 正比例函数有什么性质？,2、在同一坐标系中画出下列函数的图象 y = 2x、 y = - 2x、 y = - 3x、 y = 3x,解：列表,描点，并画图,（3）函数图象都经过原点(0，0),4、一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？,5、一次函数的图象有什么性质？,（直线。

17、12.2.2 一次函数图象,回顾与思考：一次函数与正比例函数的关系,正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，即正比例函数是一次函数的特殊情况,一次函数y=kx+b(k0)，,当b=0时, y=kx,是正比例函数 当b0时,y=kx+b,不是正比例函数,正比例函数y=kx（ k是常数，且k0）的性质：当k0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）. 当k0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）. |k|越大，直线越靠近y轴.,正比例图象是一条直线，那么一次函数的图象又是什么呢？下面我们用具体例子来说明：,例2、在同一平面直角坐标系中， 画出下。

18、一 次 函 数,某登山队大本营所在地的气温为5c，海拔每升高1km气温下降6c，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yc，试用解析式表示y与x的关系。,(1)某地电费的单价为0.8元/(kwh)，请用表达式表示电费y（元）与所用电量x /(kwh)之间的函数关系。,(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧。