1、18.3.1 一次函数的概念,小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.,问题1,分 析,我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是,s57095t (1),问题2,小张准备将平时的零用钱节约一
2、些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.,分 析,同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为,y_ (2),5012x,细心观察:, c = 7t - 35,(3) y = 0.01x+22,(2) G = h - 105,1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？,2、关于x的一次式的一般形式是什么？,(4) y = -5x+ 50,(5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5,2.y = kx+b,分析:1.是关于自变量的一次式.,概 括,上述函数的解析式都是用自变量的一次整
3、式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,正比例函数是一种特殊的一次函数.,一次函数定义,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数,也是正比例函数.,它是一次函数.,它不是一次函数.,它是一次函数.,下列函数中,哪些是一次函数(1) y =-3X+7 (2) y =6X2-3X (3) y =8X(4) y =1+9X(5) y = （6）y = -0.5x-1,巩固概念,练习,D,2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n=2,m2
4、,3.下列说法不正确的是( ),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,应用拓展,解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 0 m-1,（2）因为y是x的正比例函数所以 m2-1=0 m=1或-1,又因为 m -1 所以 m=1,2.已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是
5、正比例函数,求k的值.,解:,若y(k2)x2k1是正比例函数,则,k,2k10,k20,解得,若y(k2)x2k1是一次函数,则k20,即k 2,3.已知y与x3成正比例,当x4时, y3 .,(1)写出y与x之间的函数关系式;,(2) y与x之间是什么函数关系式;,(3)求x 2.5时, y的值,解:,(1) y与x3成正比例,可设y k(x3),又当x4时, y3,3 k(43),解得k 3,y 3(x3) 3x9,(2) y是x的一次函数;,(3)当x 2.5时, y 32.59 1.5,(k 0),4.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千
6、米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).,(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(2)当此人在B 、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;,(1) y3012x,(0x 2.5),(2) y12x 30,(2.5x 6.5),略解:,分析:,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量
7、分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(1)在第一阶段:,(0x 8),2483,解:,分析:, y 3x,(0x 8),5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(2)在第二阶段:,(8x 816),设每分钟放出油m吨,解:, y 24(
8、32)(x8),(8x 24),则,16316m 4024,m 2,即 y 16x,5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.,(3)在第三阶段:,40220,解:, y 402(x24),(24x 44),2420 44,即 y2x 88,小结,函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.,一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,k0.,正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.,特别地,当b0时,一次函数ykx(常数k0)也叫做正比例函数.,作业,P47 1 2,
