选修2-2导数与微积分教师版

1、导数一例的解法探究及引申原题：已知 2()ln.Fxxk，若函数 ()Fx存在两个零点 ,(0)mn，且满足 02xm，问：函数 ()在 0,处的切线能否平行于 x轴？请说明理由正确解法：设 ()x在 0,的切线平行于 x轴，其中 2()l.kx结合题意，有200ln,2kmxk 得 ln()().mnm所以 02.kx由得 02.kx所以2(1)()ln.mn 设 (,1)mun，式变为 (1)ln(,).u设 2l(0,)yu， 2221()4(1)0,()u 所以函数 lnuy在 (0,)上单调递增，因此， 1|u，即 1l.也就是，2()lnm，此式与矛盾所以 ()Fx在 0,()处的切线不能平行于 x轴 错误解法：设 在 0,)xF的切线平行于 轴，其中 2()ln.Fxxk结合题。

2、导数专题之导数的综合应用真题专练1、已知函数 1ln)1(2axxf（I）讨论函数 的单调性；（II）设 .如果对任意 ， ，求 的取值a),0(,21x |4)(| 2121xxffa范围。2、已知函数 f（x ）=lnx -ax2+（2-a）x.(I)讨论 f（x）的单调性；（II）设 a0，证明：当 0x 1a时，f （ +x）f（ 1a-x） ；3、设函数 1fxe(I)证明：当 时， ； -1fx（II）设当 时， ，求 a 的取值范围0x4、设函数 。2()1xfe(I)若 ，求 的单调区间；a（II）若当 时 ，求 的取值范围0x()fa解： 时， ， .a1xe()1xfe当 时， ；当 时， .故 在 单调(,)x()0f,()0f()fx,0)减少，在 单调增。

3、导数专题之导数与函数的单调性重点归纳1、已知 （其中 为正实数）在 上的单调递增，则 的取值范围（ A 2()1xefaRa）A B C D00102022、已知函数 ,则函数 f(x)的单调递减区间为（ B ）sinco,fxxx（ ）A B C D(0,)3,23,23(,),2和3、若 0,)x，则下列不等式恒成立的是（ C ）A 21ex B 2114x C 2cos D 2ln()84、已知函数 ()fx满足 12()0xfefx；求 ()f的解析式及单调区间。f(x)0 f(x)单增； f(x)或 a0，f(x)是增函数；33a,2在 内 f(x)0，f(x) 是增函数。,32（ii）若 0，故此时 f(x)在 R 上。

4、导数专题之导数的综合应用求参问题方法总结1、已知函数 .若 ，求 的取值范围；()1lnfxx2()1fxa2、已知函数 )ln()(axf的最小值为 0，其中 .a（）求 a的值；（）若对任意的 ),x有 (xf 2k成立，求实数 k的最小值。1、分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有；小于最小，则小于所有；2、构造函数：转化为恒成立问题，对参数进行分类讨论；3、利用不等式：整合函数解析式；几个常见不等式：lnx x-1 (x0)exx+1sinxx (x0)3、设函数 .()cos,0fxax(1)讨论 的单调性;(2)设 ,求 的取值范围.()1sinfxa4、已知函数 ，当 ，且 时， ，求 的。

5、导数专题之导数的综合应用求参问题方法总结1、已知函数 .若 ，求 的取值范围；()1lnfxx2()1xfax解析： ，,()lxfx题设 等价于 .21alnxa令 ，则()lngx()g当 ， ；当 时， ， 是 的最大值点，0 (0 x ()0gx 1()gx)1x综上， 的取值范围是 .a,2、已知函数 )ln()(axf的最小值为 0，其中 .a（）求 的值；（）若对任意的 ),0有 (xf 2k成立，求实数 k的最小值。解：(1) 的定义域为()fxalnf1()01afxxax()01,0x得： a时， min()(1)fxfa（2）设 22()l()0gkkxx1、 分离参数：转化为恒成立问题，即大于最大，则大于所有；小于最小，则小于左右；2、 构造。

6、【创新设计】2016-2017 学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理课时作业 新人教版选修 2-2明目标、知重点1直观了解并掌握微积分基本定理的含义 2会利用微积分基本定理求函数的积分1微积分基本定理如果 f(x)是区间 a， b上的连续函数，并且 F( x) f(x)，那么 f(x)dx F(b) F(a)ba2定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在 x 轴上方的面积为 S 上 ， x 轴下方的面积为 S 下 ，则(1)当曲边梯形的面积在 x 轴上方时，如图(1)，则 f(x)dx S 上ba(2)当曲边梯形的面积在 x 轴下方时，如图(2)，则 f(x)dx S 下ba(3)当曲边梯形的面积。

7、课 题 24：微积分基本定理教学目标：了解牛顿-莱布尼兹公式教学重点：牛顿-莱布尼兹公教学过程一、复习：定积分的概念及计算二、引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻 t 时物体所在位置为 S(t),速度为 v(t)（ ()vto） ，则物体在时间间隔 12,T内经过的路程可用速度函数表示为 21()Tvtd。另一方面，这段路程还可以通过位置函数 S（t）在 2,上的增。

8、导数专题之导数的几何意义知识结构1、 若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于（ (1,0)3yx21594axa）A 或 B 或 C 或 D 或25-641247-6742、设 ,曲线 在点 处切线的倾斜角的取0,()afxabc()yfx0(,)Pxf值范围为 ，则 P 到曲线 对称轴距离的取值范围为（ ）fA B C D10,a10,2a0,2ba,2b3、已知 ，过点 可作函数 的三条切线，则 的取值范围为（ 3()-fx(1,)Pm()fxm）A B C D(2,1)(3,2)(1,0)(0,1)4、设点 P在曲线 xye上，点 Q在曲线 lnyx上，则 PQ最小值为（ ）A ln B (1) C ln2 D2(1。

9、导数专题之导数的综合应用 2证明问题方法归纳1、 （）设函数 2()ln1)xfx，证明：当 0x 时， ()fx .（）证明： 920pe2、已知函数 ，证明： .()1lnfxx(1)0xf1、 分析法：利用划归转化思想2、 构造函数：转化为求函数最值问题；3、 利用均值不等式： 22)0,(4、 利用函数不等式：整合函数解析式；几个常见不等式：lnx x-1 (x0)exx+1sinxx (x 0)3、已知函数 (),()ln,Rfxgax（）设函数 ，当 存在最小值时，求其最小值 的解析hf()h()a式；（）对（）中的 和任意的 ，证明：()a0,b()2()2aab 4、已知函数 f(x)= x ax +(a1) （ ） 。证明：若 ，则对。

10、y=f(x)baOyxy=f(x)baOyx1.4 定积分与微积分基本定理班级_ 姓名_ 命题人：孙娜 2015、10、16一、 【教材知识梳理】1.曲边梯形：设函数 f(x)定义在区间 a,b上，我们把曲线 y=f(x) ，直线 x=a,x=b 及 x 轴围成的平面图形0称为曲边梯形。2 由课本例 1 和例 2，我们得到：曲边三角形或曲边梯形的面积 s=_.克服弹簧拉力的变力所做的功 w=_.3.定积分 。其中 f(x)叫做_,a 叫_,b 叫()_bafxd_,f(x)dx 叫做_.4. 定积分的几何意义：（1） 、若 ，则积分 表示如图所示的曲边梯形的面积，即 0)(xfbadxf)( Adxfba)(（2） 、若 ，则积分 表示如图所示的曲。

11、1.7 定积分的简单应用一、选择题 1由直线 及曲线 所围成的封闭的图形的面积为（）0,e2yxyxy2A B C e3 D e2ln33【答案】B【解析】 1e21e0101lnSxdx ，故选 B2.定积分 |sinco|的值是（）A 2 B 2 C2 D 2【答案】D【解析】 4004|sinco|cosincosinxdxdxd 404i|si|2，故选 D3如图，抛物线的方程是 21yx，则阴影部分的面积是（ ）A. 20()1xd B.| 20()1xd|C. | D. 121()x 【答案】C【解析】由图形可知阴影部分的面积为 1201)()dd .而 212001|()xdxdx .故选 C.4如图，阴影区域是由函数 cosy的一段图象与 x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区。

12、 导数专题之导数的几何意义知识结构1、 若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于（A (1,0)3yx21594axa）A 或 B 或 C 或 D 或25-641247-6742、设 ,曲线 在点 处切线的倾斜角的取0,()afxabc()yfx0(,)Pxf值范围为。

13、导数专题之导数的综合应用 2证明问题方法归纳1、 （）设函数 2()ln1)xfx，证明：当 0x 时， ()fx .（）证明： 920pe2、已知函数 .证明： .()lfxx(1)xf解：由题知， 即 .1g ln0当 时， ；0x ()ln(1)0fxxx当 时，1 ll1)ln(1)x03、已知函数 (),()n,Rfxgax（）设函数 ，当 存在最小值时，求其最小值 的解析hf()h()a式；（）对（）中的 和任意的 ，证明：()a0,b()2()2aab 解：（）由条件知 ()ln(0),hxx12)xahx（）当 a0 时，令 ，解得 ，0 24a 当 时， 在 上递减；当 时，2x()0,()hx2,4)a24xa在 上递增 是 在 上的唯一极值点，从而也()0,()hx24。

14、1.3.3 函数的最大（小）值与导数一、选择题1定义在闭区间a，b 上的函数 yf (x)有唯一的极值点 xx 0，且 y 极小值 f(x 0)，则下列说法正确的是( )A函数 f(x)有最小值 f(x0)B函数 f(x)有最小值，但不一定是 f(x0)C函数 f(x)的最大值也可能是 f(x0)D函数 f(x)不一定有最小值 【答案】A【解析】函数 f(x)在闭区间 a，b上一定存在最大值和最小值，又 f(x)有唯一的极小值 f(x0)，则 f(x0)一定是最小值2函数 y2x 33 x212 x 5 在2,1上的最大值，最小值分别是 ( )A12 ，8 B1，8C 12，15 D5，16【答案】A【解析】y6x 26x 12，由 y0x1 或 x2(舍去 )当。

15、1.1.2 导数的概念一、课前准备1课时目标(1) 从位移的变化、速度的变化等具体现象到本节研究函数的改变量、变化率，经历从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，为学习导数概念打下坚实的基础；（2）了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数；（3）掌握函数 在 处的导数及求导数的方法；xfy02基础预探(1)函数 在 处的导数为 1解析：函数的改变量 ；平均变化率 = ；xyxy11x当 时，0xx趋向于 ，则函数 在 处的导数为 21y1x2(2) 已知函数 在 的导数为 ，求 faAxaffx0lim解析： ，则 ，0limxxf00lixfA= ，0lixaff0lixxafaff = 2二、学习。

16、1.5 定积分的概念一、选择题1当 n 很大时，函数 f(x)x 2 在区间 (i1,2，n) 上的值可以用 ( )近似代1,in替 A. in B 1fn C ifn D 1n【答案】C【解析】f(x) x2 在区间 1,in上的值可以用区间 1,in上每一点对应的函数值近似代替，故选 C.2在求由抛物线 yx 26 与直线 x1，x2 ，y0 所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成 n 个小区间，则第 i 个区间为( )A 1,i B ,ni C 1,i D 1,in【答案】B【解析】在区间1,2上等间隔地插入 n1 个点，将它等分成 n 个小区间1， 1n，1n， 2， ,nii， 2，2 ，所以第 i 个区间为,iin(。

17、1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1已知函数 yx ln(1x 2)，则函数 y 的极值情况是( )A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值【答案】 D【解析】 y1 (x21)1 11 x2 2xx2 1 (x 1)2x2 1令 y0 得 x 1，当 x1 时，y 0，当 x0，函数无极值，故应选 D.2对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】 C【解析】 只有这一点导数值为 0，且两侧导数值异号才是充要条件3函数 f(x)x 的极值情况是( )1xA当 x1 时，极小值为 2，但无极大值B当 x1 时，极大值为。

18、1.6 微积分基本定理一、选择题1. 等于（ ）10(2)exdA.1 B.e1 C.e D.e+1【答案】C【解析】 被积函数 22()e,xxc的 原 函 数 为 为 常 数11 200 0(2)()e(e.)()xd2. 1等于( )A. x B. 1dxC. 0110dx D. 010【答案】C【解析】|x| ,0x 10110xdxd 0110xd，选 C.3若 123ln2,ad则 a 的值是( )A6 B4 C3 D2【答案】D【解析】 221111122lnln3l2aaaaaxdxdxa ，解得 a2.4.设130xd， 120bxd， 130cxd，则 a，b，c 的大小关系是( )A.cab B.ab>。

19、1定积分的概念与微积分基本定理掌握定积分的计算，了解定积分的物理意义，会利用定积分求平面区域围成的面积.一、定积分的概念：从前面求曲边图形面积以及求变速直线运动路程的过程发现，它们都可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都归结为求一个特定形式和的极限，ininiix fxfS110lml ininiit vtvS110lml事实上，许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限1 定积分的概念 一般地，设函数 在区间 上连续，用分点()fx,ab0121iinaxxxb 将区间 等分成 个小区间，在每个小区间 上取一点 ，作和式：,bn1,ii1,2iniinii faxf 1。

20、教学课题 选修2 2第一章1 1 1 1 1 2变化率问题和导数的概念 课标要求 一 知识与技能 1 理解平均变化率的概念 2 了解平均变化率的几何意义 会求函数在某点处附近的平均变化率 3 了解导数的实际背景 理解导数的定义 知道瞬时变化率就是导数 并会用定义求函数的导数 二 过程与方法 1 体会平均变化率的思想及内涵 2 通过动手计算培养学生观察 分析 比较和归纳能力 通过问题的探究体会逼近 。