1、1.5 定积分的概念一、选择题1当 n 很大时，函数 f(x)x 2 在区间 (i1,2，n) 上的值可以用 ( )近似代1,in替 A. in B 1fn C ifn D 1n【答案】C【解析】f(x) x2 在区间 1,in上的值可以用区间 1,in上每一点对应的函数值近似代替，故选 C.2在求由抛物线 yx 26 与直线 x1，x2 ，y0 所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成 n 个小区间，则第 i 个区间为( )A 1,i B ,ni C 1,i D 1,in【答案】B【解析】在区间1,2上等间隔地插入 n1 个点，将它等分成 n 个小区间1， 1n，1n， 2， ,nii，
2、 2，2 ，所以第 i 个区间为,iin(i1 ，2，n)3已知 3156fxd，则 ( )A. 28 B. 328fxdC. 1fxD. 31256fx【答案】D【解析】由 yf(x )，x1，x3 及 y0 的图象围成的曲边梯形可分拆成两个：由 yf(x) ，x1，x2 及 y0 的图象围成的曲边梯形和由 yf (x)，x2，x3 及 y0 的图象围成的曲边梯形 32311256fxdfxfxd，故选 D.4定积分 0与 0的大小关系是( )A. 1xd 1xB 1x 0C. 00 的曲线围成的面积比 f(x)0 的曲线围成的面积大二、填空题7已知 1203xd， 2173xd，则 201
3、xd_.【答案】 4【解析】 20xd 120x 21d 783， 201dx， 20 20 204.8由直线 x 0、x1、y 0 和曲线 yx 22x 围成的图形的面积为_【答案】 43【解析】将区间0,1n 等分，每个区间长度为 1n，区间右端点函数值为22iiiyn.222331111n nni i iiii 36nn(n 1)(2n1) 221 28916n，所求面积 S2 24314limli6nnn.三、解答题9已知 10exd， 221exd， 2083xd， 21lndx.求：(1) 20x；(2) 2203x；(3) 21ex.【解析】(1) 21 22001ee1xxxd
4、d.(2) 203x 203 0x 03dxe 218 e 27.(3) 21exd 21ex 21de 2eln2.10.弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力 F(x)=kx(k 为常数，x 是伸长量) ，求弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功.【解析】将物体用常力 F 沿力的方向移动距离 x，则所做的功为 W=Fx.(1)分割：在区间0，b 上等间隔地插入 1n个点，将区间0，b等分成 n 个小区间：0,n， 2,， ,，记第 i 个区间为 1,1,2ibinn ，其长度为 ix.把在分段 0,bn， 2,， 1,nb上所做的功分别记作 W1， W2，W n.(2)近似代替：由条件知， 11,2iibibWFxkinnn .(3)求和： 2 2211 1011.nnii ibkkbkbknnn (4)取极限：2211limlilimnninkbkbWW.所以得到弹簧从平衡位置拉长 b 所做的功为2.
