1、导数专题之导数的综合应用 2证明问题方法归纳1、 （）设函数 2()ln1)xfx，证明：当 0x 时， ()fx .（）证明： 920pe2、已知函数 .证明： .()lfxx(1)xf解：由题知， 即 .1g ln0当 时， ；0x ()ln(1)0fxxx当 时，1 ll1)ln(1)x03、已知函数 (),()n,Rfxgax（）设函数 ，当 存在最小值时，求其最小值 的解析hf()h()a式；（）对（）中的 和任意的 ，证明：()a0,b()2()2aab 解：（）由条件知 ()ln(0),hxx12)xahx（）当 a0 时，令 ，解得 ，0 24a 当 时， 在 上递减；当 时，
2、2x()0,()hx2,4)a24xa在 上递增 是 在 上的唯一极值点，从而也()0,()hx24,)a2是 的最小值点1、 分析法：利用划归转化思想2、 构造函数：转化为求函数最值问题；3、 利用均值不等式：4、 利用函数不等式：整合函数解析式；几个常见不等式：lnx x-1 (x0)exx+1sinxx (x 0)最小值 22()4)ln4(1ln)ahaa（）当 时， 在 上递增，无最小值，0(0,xhx,故 的最小值 的解析式为)h()a()21ln)(0aa（）由（）知 对任意的(2lna0,b)l2ln4b2(l()()2aa A2)lnlnl4abbb故由得 ()2()aa 4
3、、已知函数 f(x)= x ax+(a 1) ， 。21lnx1证明：若 ，则对任意 x ，x ，x x ，有 。5a12(0,)1212()1ffx解：考虑函数 ()gflna则 21()2(1)(1)axxag由于 1a5,故 ，即 g(x)在(4, +)单调增加，从而当 时有()0g 120x，即 ，故 ，当12()x1212)(0fxfx12()fxf时，有 1201221()(ffff5、设 ，且曲线 在 处的切线与 轴平行。2()xfea()yfxx证明：当 时，0,|(cosin|2f解：由知 在 单调增加，故 在 的最大值为 ，最小值为()fx1()fx0,1(1)fe.f从而对任意 ， ，有 .而当 时，1x20,12()1fxfe0,2cos,in.从而 0,(cosinf
