1、导数专题之导数与函数的单调性重点归纳1、已知 （其中 为正实数）在 上的单调递增，则 的取值范围（ A 2()1xefaRa）A B C D00102022、已知函数 ,则函数 f(x)的单调递减区间为（ B ）sinco,fxxx（ ）A B C D(0,)3,23,23(,),2和3、若 0,)x，则下列不等式恒成立的是（ C ）A 21ex B 2114x C 2cos D 2ln()84、已知函数 ()fx满足 12()0xfefx；求 ()f的解析式及单调区间。f(x)0 f(x)单增； f(x)或 a0，f(x)是增函数；33a,2在 内 f(x)0，f(x) 是增函数。,32（i
2、i）若 0，故此时 f(x)在 R 上是增函数。（iii ）若 a= ，则 f( )=0，且对所有的 x 都有 f(x)0，故当 a= 时，3a3a3f(x)在 R 上是增函数。（）由（）知，只有当 a 或 a 时，由 、解得 a2因此 a 的取值范围是2,+） 。8、已知函数 ， .求函数 的零点个数。并说明3()fx()gx()()hxfgx理由。解：由 ，而 ，3(),0)h知 (0),(1)0且的一个零点，且 在（1，2）内有零点。26(xh则 为 hx因此 至少有两个零点。()x解法 1： 记 则1223,hx122()3,x321()6.4x当 上单调递增，则 内至(0,),(0,
3、0,x时 因 此 在 0,)在多只有一个零点。又因为 内有零点，所以331),(),(),1)x则 在内有且只有一个零点，记此零点为()0,)x在；当 时，111,(,()0xx则 当 时 1(,)x1()0.x所以，当 单调递减，而 内无零点；1(0,)(xh时 1(),()0,h则 在当 单调递减，而 内无零点；x时 0x则 在当 单调递增，而 内至多只有一个零点。1(,),(x时 1(),)在从而 内至多只有一个零点。0h在综上所述， 有且只有两个零点。()x解法 2：由 ，则112222),(hxx记 321().x当 从而 上单调递增，(0,),(0,x时 0,)在则 内至多只有一个零点，因此 内也至多只有一个零点。在 (,)hx在综上所述， 有且只有两个零点。()hx
