湘教版九年级数学上册 教案4.1 第1课时 正弦2

1、3.6 位似第 1 课时 位似图形的概念及画法教学目标1了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质2掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小重点、难点1重点：位似多边形的有关概念、性质与作图2难点：利用位似将一个图形放大或缩小一.创设情境活动 1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 来源:学优高考网 gkstk观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过。

2、第 2 课时 图形面积问题1掌握列出一元二次方程解图形问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；(重点，难点)2学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题来源:学优高考网 gkstk一、情境导入要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1cm)二、合作探究探究点：利用一元二次方程解决图形问题【类型一】 面积问题要对一块长 60 米，宽 4。

3、第 2 课时 利润问题1会用一元二次方程解决一些常见的销售利润问题2学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力阅读教材 P50，完成下列问题：(一)知识探究1单件商品利润_.2利润率 .利 润进 价 售 价 进 价进 价3售价进价(1_)4总利润每件商品的_商品的_(二)自学反馈1某品牌手机每部进价 a 元，售价 b 元，利润为_元；若降价 x 元后则每部利润为_元2商场销售某品牌服装，每天售出 m 件调查发现，该服装每涨价 1 元，商场平均每天少销售 10件，若涨价 x 元，则每天可销售_件3某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元在每。

4、第 4 章 锐角三角函数41 正弦和余弦第 1 课时 正弦及 30角的正弦值01 基础题知识点 1 正弦的意义1如图，ABC 中，C 90，则A 的正弦值可以表示为(C)A.ACABB.ACBCC.BCABD.BCAC2(贵阳中考)在 RtABC 中，C 90，AC12，BC5，则 sinA 的值为(D)A. B. C. D.512 125 1213 5133正方形网格中，AOB 如图放置，则 sinAOB(C)A.32B.23C.31313D.213134已知ABC 中，AC 4，BC3，AB5，则 sinA (A)A. B. C. D.35 45 53 345在 RtABC 中，C90，BC2，sinA ，则边 AC 的长是(A)23A. B35C. D.43 126把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值(A)A。

5、4.1 正弦和余弦第 2 课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦学习目的：1、会推导 30 、45 、60 的正弦值。002、会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长。能由一个特殊锐角的正弦值求出这个锐角。重点难点：特殊角的正弦值及应用。学习方法：自主、合作、展示、交流。一、知识回顾：1、什么是正弦？如何表示一个锐角的正弦？ 2、在 RtABC 中，90 ，sinB= ，AB= cm，则 AC= 025二、合作探究：1、在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有什么关系？2、试一试：分别求 sin30和 sin60的值。来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstkC AB30。

6、第 1 课时 正弦及 30角的正弦值1了解正弦的概念，知道特殊角 30的正弦值2通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实3通过实际动手，培养会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和独立思考、勇于创新的精神阅读教材 P109P111，完成下面的内容：1在有一个锐角为 30的直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是一个常数2若把 30角换成任意一个锐角 ，则这个角的对边的斜边的比值是否仍然是一个常数？解：是.3.sin30 .知识探究来源:学优高考网来源:学优高考网1.(1)如图，BC AC，HG AC，EF。

7、2.5 一元二次方程的应用第 2 课时 图形面积问题教学目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学过程：来源:学优高考网 gkstk一、 情境问题问题 1、一根长 22cm 的铁丝。（1）能否围成面积是 30cm2 的矩形？（2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的宽是_。根据相等关系：矩形的长矩形的。

8、4.4 解直角三角形的应用第 1 课时 仰角、俯角问题一教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力二、教学重点、难点和疑点1重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题2难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题来源:学优高考网 gkstk三、教学过程（一）回忆知识1解直角三角形指什么？来源:gkstk.Com2解直角三角形主要依据。

9、4.4 解直角三角形的应用第 2 课时 坡度、坡比问题一教学三维目标(一)知识目标明巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题(二)能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法(三)德育目标培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点二、教学重点、难点和疑点1重点：能熟练运用有关三角函数知识2难点：解决实际问题3疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误三、教学过程1探究活动一引入概念水平面的夹。

10、第 3 课时 余弦1知道“当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值也固定”的事实2了解余弦的概念，能根据特殊角(30，45，60) 的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用(重点)3掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系(难点)4会用计算器求任意锐角的余弦值，会由任意锐角的余弦值求对应的锐角阅读教材 P113115，完成下面的内容：(一)知识探究1在直角三角形中，锐角 的邻边与斜边的比叫作角 的_，记作 cos.即 cos.角 的 邻 边斜 边2cossin(90)，sina_.(二)自学反馈1在 RtABC 中，C90，若 AB5，BC 3，则 cosB( )A. B. C. D.45 35 43 342已。

11、,4.1 正弦和余弦,第4章 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 正 弦,1.理解并掌握锐角正弦的定义； 2.在直角三角形中求锐角的正弦值(重点),学习目标,导入新课,观察与思考,金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.,讲授新课,问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学。

12、【学习目标】1、能熟练运用计算器求已知角的正、余弦值。2、已知正、余弦的函数值，求角的度数。【重点难点】重点：求已知角的正、余弦值和已知正、余弦的函数值，求角度。难点： 【知识回顾】来源:学优中考网 xYzKw1、sin45 =_ cos30 =_2、若 sin = ，则 =_23【定向学习】来源:学优中考网【归纳整理】【检测训练】1.基础达标：（1）计算：sin20cos20=_（2）比较大小：sin29_cos45 （3）在ABC 中， =0，则 C= _ （ ）来源:学优中考网 xYzKwAsin21Bcos2A、30 B、45 C、60 D、105【学后反思】1、本节课我的收获：2、我的疑问（或建议）：来。

13、【学习目标】1、已知一个角的正弦（余弦） ，求该角的余弦（正弦） 。2、正、余弦函数的综合应用。来源:学优中考网【重点难点】重点：正、余弦函数的综合应用。难点：【知识回顾】1、如果 sin = ，那么 cos（90 ）=_。322、已知锐角 ，则 sin 的取值范围是_，cos 的取值范围是_。【定向学习】1、阅读并完成练习，在 RtABC 中， A， B， C 所对的边分别为 a、b、c，则有sinA= ，cosA= ，cacbsinAcosA= cb c= b ca又 b=c sinAcosA=1这就是同角的正弦和余弦的平方关系，请利用此结论完成下列各题：（1）sin32cos32=_。（2）如果 A 是锐角，且。

14、4.1 正弦和余弦第 2 课时 特殊角的正弦、用计算器求锐角的正弦教学目标来源:学优高考网【知识与技能】1.使学生理解锐角正弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的正弦值.3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值.【过程与方法】使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.【情感态度】通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】根据定义求锐角的正弦值.【教学难点】探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.来源:学优高考网 gkstk教学过程一、情景。

15、第 4 章 锐角三角函数41 正弦和余弦第 1 课时 正弦及 30角的正弦值1通过具体实例，分析、比较后，知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实2了解正弦的概念，知道特殊角 30的正弦值，并能根据正弦的相关概念进行计算(重点)阅读教材 P109111，完成下列内容：(一)知识探究1在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与斜边的比值是一个_，与直角三角形的大小_2在直角三角形中，锐角 的对边与斜边的比叫作角 的正弦，记作 sin，即 sin_.3sin30_.(二)自学反馈1如图，在ABC 中，C90，AB10，BC6，则 sinA 的值。

16、 【学习目标】1、通过实例理解正弦的定义。2、会求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。【重点难点】重点：理解正弦的定义并能求直角三角形中锐角的正弦；利用正弦值求直角三角形中的边。来源:学优中考网 xYzkw难点： 【知识回顾】1、如图 1： C=90,AB=13,BC=12,则 AC=_2、如图 2：在 RtABC 中， C=90 ，点 E 在 BC 上，ED AB 于点 D，求证： = 。ABCED【定向学习】1、认真阅读教材 P99P1012、完成下面练习（1）在有一个锐角为 的所有直角三角形中， 的对边与斜边的比值是一个_（2）在直角三角形中，锐角 的_与_的比值。

17、【学习目标】1、理解和掌握余弦的定义。2、特殊角的正弦和余弦值的计算。3、互余两角的正余弦的关系。【重点难点】重点：1、余弦的定义。2、特殊角的正弦和余弦值的计算。难点： 【知识回顾】1、在 RtABC 中， C=90 ，AC=4cm，BC=3cm，则 sinA=_2、已知：如图1，在 RtABC 中， C=90 ， A=30，AB=10，则 AC=_【定向学习】1、认真阅读教材 P102P104来源:xYzkW.Com2、完成练习（1）在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 与邻斜边的比值是一个定值吗？为什么？（2）余弦的定义：来源:学优中考网（3）怎样计算 30、45、60角的正弦值和余弦。

18、4.1 正弦和余弦第 3 课时 余弦教学目标【知识与技能】1.使学生理解锐角余弦的定义.来源:学优高考网2.会求直三角形中锐角的余弦值.3.会用计算器求一般锐角的余弦值.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.www.21-cn-jy.com【情感态度】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.【教学难点】求直三角形中锐角的余弦值.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么叫作正。

19、4.1 正弦和余弦第 1 课时 正弦【学习目标】1.学会什么是正弦？2.会根据正弦的定义去计算。重点：理解认识正弦（sinA）概念难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。来源:学优高考网【预习导学】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？来源:学优高考网 gkstk【探究展示】(一)合作探究（1）如图，任意画一个 RtABC，使C=90 o，A=45 o，计算A 的对边与斜边的比。

20、4.1 正弦和余弦第 1 课时 正弦教学目标： 来源:学优高考网 gkstk1、知识与技能：（1）使学生理解锐角正弦的定义。（2）会求直三角形中锐角的正弦值。来源:学优高考网 gkstk2、过程与方法：使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。3、情感态度与价值观：（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重点：1、理解和掌握锐角正弦的定义。2、根据。