1、4.1 正弦和余弦第 1 课时 正弦教学目标： 来源:学优高考网 gkstk1、知识与技能：（1）使学生理解锐角正弦的定义。（2）会求直三角形中锐角的正弦值。来源:学优高考网 gkstk2、过程与方法：使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。3、情感态度与价值观：（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重点：1、理解和掌握锐角正弦的定义。2、根据定义求锐角的正弦值。教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与
2、斜边的比值是一个常数”的过程教学准备：课件、计算器、 量角器、刻度尺教学流程: 一、创设情景 引入新课 活动 11、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦” （第一课时）学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。二、师生互动 探究新知来源:学优高考网 gkstk活动 2如图 2 一艘轮船从西向东航行到 B 处时，灯塔 A 在船的正北方向轮船从 B 处继续向正北方向航行 2000m 到达 C
3、 处，此时灯塔 A 在船的北偏西 65的方向；试问：C 处和灯塔 A 的距离 AC 约等于多少米（精确到 10m）？（课件演示）启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？来源:学优高考网 gkstk由题意ABC 是直角三角形，其中B90,A65，A 所对的边(简称对边)BC2000m，如何求斜边 AC 的长度呢？上述问题就是：知道直角三角形的一个为 65锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。65BAC北东启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65角的对边与斜边的比值有什么规律？活动 3(1)每位同学画一个直角三角形
4、其中一个锐角为 65，量出 65角的对边长度和斜边长度，并计算: 斜 边角 的 对 边65？ 来源:gkstk.Com(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到 0. 1)？由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。发现:在有一个锐角为 65直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是常数，它约等于0.9。(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但 65角的对边与斜边的比值：DFE与 相等呢？你能证明这个结论吗？DD EE DEFDEF 即： 因此：在有一个锐角等于 65的直角三角形中，65角的对边与斜边的
5、比值为一个常数。活动 4 问:现在你能解决轮船航行到 C 处时与灯塔 A 的距离约等于多少米的问题吗？活动 5 可以证明：在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与斜边的比值为一个常数定义：在直角三角形中，锐角 的对边与斜边的比叫角 的正弦，记作 Sin 即如图: 斜 边的 对 边角 aSin三、应用新知 解决问题例 1， 活动 6 如图 AB=5，在直角三角形 ABC 中， C90，BC=3，AB=5(1)求A 的正弦 SinA. (2)求B 的正弦 SinB.解：(1) A 的对边 BC=3，斜边 AB=5 ， 于是 SinA= 53(2)B 的对边是 AC，根据勾股定理，得 AC=AB-BC=5-3=16DEFE FDC AB于是 AC=4， 因此 SinB= 54
