1、第 4 章 锐角三角函数41 正弦和余弦第 1 课时 正弦及 30角的正弦值01 基础题知识点 1 正弦的意义1如图，ABC 中，C 90，则A 的正弦值可以表示为(C)A.ACABB.ACBCC.BCABD.BCAC2(贵阳中考)在 RtABC 中，C 90，AC12，BC5，则 sinA 的值为(D)A. B. C. D.512 125 1213 5133正方形网格中，AOB 如图放置，则 sinAOB(C)A.32B.23C.31313D.213134已知ABC 中，AC 4，BC3，AB5，则 sinA (A)A. B. C. D.35 45 53 345在 RtABC 中，C90，B
2、C2，sinA ，则边 AC 的长是(A)23A. B35C. D.43 126把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦值(A)A不变 B缩小为原来的13C扩大为原来的 3 倍 D不能确定7如图，在平面直角坐标系内有一点 P(5，12)，那么 OP 与 x 轴的夹角 的正弦值是 12138分别求出图中A、B 的正弦值图 1 图 2解：图 1：AC 4 ，AB2 BC2 62 22 2sinA ，sinB .BCAB 13 ACAB 223图 2：AB 2 ，AC2 BC2 （2）2 （6）2 2sinA ，sinB .BCAB 622 32 ACAB 222 12知识点
3、2 30角的正弦值9计算：sin30 1210计算：sin30 |2| 3211如图，在ABC 中，DE BC ，B30，则 sinADE 的值为 1212在 RtABC 中，C90，A B 12，则 sinA 1202 中档题13在 RtABC 中，B90.若 AC2BC，则 sinC 的值是(C)A. B212C. D.32 314(乐山中考)如图，在 Rt ABC 中，BAC90，AD BC 于点 D，则下列结论中不正确的是(C)AsinB BsinBADAB ACBCCsinB DsinBADAC CDAC15如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AC ，AB 的垂直平分线 E
4、D 交 BC 的延长15线于点 D，垂足为 E，则 sinCAD(A)A. B.14 13C. D.154 151516(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB的正弦值是(D)A. B. 31010 12C. D.13 101017如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成 30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB80 米，则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是 40 米18如图，在ABCD 中，连接 BD，ADBD，AB4，sinA ，求ABCD 的面积34解：ADBD，在 RtABD 中，
5、sinA .34 BDABAB4，BD3.由勾股定理，得 AD ，AB2 BD2 16 9 7S ABCDADDB 33 .7 719如图，等腰三角形的顶角为 120，腰长为 2 cm，求它的底边长解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则BAD CAD60，BDDC.ADBC，B30.sinB .ADAB 12AB2，AD1，BD .3BC2 .320如图所示，在 RtABC 中，ACB90，CDAB ，D 为垂足，若 AC4，BC 3，求sinACD 的值解：在 Rt ABC 中，ACB90，CDAB，AC4 ，BC3，AB 5.AC2 BC2根据同角的余角相等，得ACDB.sinACD sinB .ACAB 4503 综合题21在 RtABC 中，C90，请你根据正弦的定义证明 sin2Asin 2B1.证明：在 Rt ABC 中，C90 ，a 2b 2c 2，sinA ，sinB .ac bcsin 2Asin 2B( )2( )2 1，ac bc a2 b2c2即 sin2Asin 2B1.
