1、2.5 一元二次方程的应用第 2 课时 图形面积问题教学目标： 、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。教学过程：来源:学优高考网 gkstk一、 情境问题问题 1、一根长 22cm 的铁丝。（1）能否围成面积是 30cm2 的矩形？（2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形？并说明理由。分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的宽是_。根据相等关系：矩形的长矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：问题 2、如图，
2、在矩形 ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q同时出发，用 t（s）表示移动的时间（ 0t 3） 。那么，当 t 为何值时，QAP 的面积等于 2cm2? 解：PQBCAD问题 3如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B， 在 B的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B
3、 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里 ?（结果精确到 0.1 海里）BACEDF分析：（1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求 DF 的长（2）要求补给船航行的距离就是求 DE 的长度，DF 已求，因此，只要在 RtDEF 中，由勾股定理即可求解：（1）连结 DF，则 DFBCABBC，AB=BC
4、=200 海里AC= AB=200 海里 ，C=45 2CD= AC=100 海里DF=CF， DF=CDDF=CF= CD= 100 =100（海里）22所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，EF=AB+BC-（AB+BE ）-CF=（300-2x ）海里在 RtDEF 中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x） 2整理，得 3x2-1200x+100000=0解这个方程，得：x 1=200- 118.4来源:学优高考网 gkstk063x2=200+ （不合题意，舍去）063所以，相遇
5、时补给船大约航行了 118.4 海里二、练一练1、用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是 600 cm2？能制成面积是 800 cm2 的矩形框子吗？解：2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，几秒后PBQ 的面积等于 8 cm2？解：来源:gkstk.Com三、课后自测：1、如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ， BC=6cm，动点 P、Q 分别从点A、C 出发，点 P
6、以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？PQCBADQPCBA D2、如图，在 RtABC 中，AB=BC=12cm，点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持 DEBC，DFAC，问点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为 20cm2？来源:学优高考网3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置 O点的正北方向 10 海里外的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实
7、施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点 B 为追上时的位置）？4、如图，把长 AD=10cm，宽 AB=8cm 的矩形沿着 AE 对折，使 D 点落在 BC 边的 F 点上，求 DE 的长。E FDCBAFEDCBA5、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？（2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。来源:gkstk.Com
