微积分课件导数

1、常微分方程课件 制作者：闫宝强，傅希林，刘衍胜，范进军，劳会学，张艳燕 第一章 初等积方法 第五章 定性与稳定性概念 第三章 线性微分方程 第二章 基本定理 第四章 线性微分方程组 第六章 一阶偏微方程初步 第 1讲 微分方程与解 微分方程。

2、第四章 中值定理与导数的应用,4.1 微分中值定理,用导数研究函数的性质，就是考察函数的性质如何用导数表现出来.,定义4.1,1极值是函数的局部性概念.,2函数的极值点一定是区间的内点,不可能为端点,函数在一点取得极值用导数表现出来,定理4。

3、5.2换元积分法,解决方法,将积分变量换成,令,因为,第一换元积分法,例5.6求下列不定积分,定理,第一类换元公式,凑微分法,可导,则有换元公式,设,具有原函数,注 凑微分的主要思想是:将所给出的积分凑成积分表里已有的形式,合理选择 是凑微。

4、第六节 方向导数与梯度,一 问题的提出 二 方向导数的定义 三 方向导数的计算 四 梯度的概念,实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是1,1，5,1，1,3，5,3在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热假定板上任意一点处的温度与该点到原。

5、定积分第一节 定积分的概念与性质a b xyoA曲边梯形由连续曲线实例 1 求曲边梯形的面积 xfy 0 xf x 轴与两条直线 ax bx 所围成 .一问题的提出 xfy a b xyoa b xyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小。

6、预备知识,1. 集合的概念,在数学中，把具有某种特定性质的事物组成的总体称,否则，记为,一集合,如果元素 在集合 中，记为,为一个集合. 集合中的事物称为该集合的元素.,只有有限个元素的集合称为有限集，否则称为无限集.,常用数集:,自然数集。

7、一函数极限的定义,三小结 思考题,二函数极限的性质,第二节 函数的极限,一函数极限的定义,在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。,下面，我们将主要研究以下两。

8、,2 一元函数积分学,5 旋轮线 6 旋轮线也叫摆线 7 旋轮线是最速降线 8 心形线 9 星形线 10 圆的渐伸线 11 笛卡儿叶形线 12 双纽线 13 阿基米德螺线 14 双曲螺线,主 目 录125 ,15,16,2,3,1 曲边梯形。

9、第三章导数与微分 第一节导数的概念第二节函数和 差 积 商的求导法则第三节反函数的导数 复合函数的求导法则第四节高阶导数第五节隐函数 参数方程确定的函数的导数第六节函数的微分第七节导数在经济分析中的应用 第一节导数的概念 一 问题的提出二 。

10、第五章 不定积分,微分法:,积分法:,互逆运算,引 言,前面我们已经研究了一元函数微分学。但在科学技术领域中，还会遇到与此相反的问题：即寻求一个可导函数，使其导数等于一个已知函数。从而产生了一元函数积分学。积分学分为不定积分和定积分两部分。。

11、1,定积分,第六章,2,第一节 定积分概念的引例,由连续曲线 y f x f x 0, 直线 x a, x b a b及 x 轴所围成的平面图形的面积,实例：求曲边梯形的面积,3,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积。

12、定积分,第一节 定积分的概念与性质,实例1 求曲边梯形的面积,一问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,四个小矩形,九个小矩形,曲边梯形如图所示，,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,。

13、定积分,第一节 定积分的概念与性质,实例1 求曲边梯形的面积,一问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,四个小矩形,九个小矩形,曲边梯形如图所示，,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,。

14、,哪些主要的科学问题呢,有四种主要类型的问题.,Archimedes,第一类问题,已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。,困难在于：十七世纪所涉及。

15、第四节 高阶导数,一 高阶导数的定义 二 高阶导数的求法 三 莱布尼兹公式 四 小结,问题：变速直线运动的加速度,设,一高阶导数的定义,记作,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数,二 。

16、第三章 导数与微分,第一节 导数的概念 第二节 函数和差积商的求导法则 第三节 反函数的导数复合函数的求导法则 第四节 高阶导数 第五节 隐函数参数方程确定的函数的导数 第六节 函数的微分 第七节 导数在经济分析中的应用,第一节 导数的概念。

17、导数与微分 一 导数的概念1 自变量的增量 2 函数的增量 3 导数的定义 导数与微分 即导数为函数增量与自变量增量比的极限 导数与微分 导数与微分 二 导数的物理和几何意义1 物理意义 表示运动物体瞬时速度即 2 几何意义 表示曲线y f。

18、第三章 导数与微分,第一节 导数的概念 第二节 函数和差积商的求导法则 第三节 反函数的导数复合函数的求导法则 第四节 高阶导数 第五节 隐函数参数方程确定的函数的导数 第六节 函数的微分 第七节 导数在经济分析中的应用,第一节 导数的概念。

19、导数与微分,一导数的概念1.自变量的增量：2.函数的增量： 3.导数的定义：,导数与微分,即导数为函数增量与自变量增量比的极限,导数与微分,导数与微分,二导数的物理和几何意义1.物理意义： 表示运动物体瞬时速度即：2.几何意义： 表示曲线y。

20、南京 大学 高数教研室,微积分 教学课件,第五章 导数的应用,精品课程 序 言 第1章 函 数 第2章 导 数 第3章 定积分 第4章 求导方法 第5章 导数应用 第6章 求积分方法 第7章 定积分应用 第8章 微分方程,内容导航前 言理论。