微积分的产生和发展

1、三、纸币的产生和发展,（三）纸币的产生与发展,1、纸币的产生 （1）纸币产生的过程,金银,足值的金银铸币,不足值的铸币,纸币,（2）纸币的含义纸币就是由国家发行的、强制使用的货币符号。,第一，从发行主体来看，纸币是由国家发行。第二，从手段来看，纸币是国家正在强制使用的。第三，从本质上来看，纸币是货币（价值）符号。,（4）纸币代替铸币的优点,（3）纸币的职能 纸币只能代替金属货币执行流通手段和支付手段的职能。,（5）人民币,人民币是我国的法定货币；,国家授权中国人民银行总行负责发行；,人民币的主币是圆（元），辅币是角、。

2、,微积分建立的时代背景和历史意义,.,微积分的概念 微积分的发展 微积分的建立 微积分创立的现实意义 牛顿与莱布尼茨 数学史料,微积分建立的时代背景和历史意义,1、微积分学是微分学和积分学的总称。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支科学。微积分中的基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。,2、研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。,微积分的概念,4、微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。,3、本来从广义上说，数学分析包括。

3、电视的产生和发展,如何认识电视？,电视是活动图象及其伴音的电传输,电视是一种艺术样式,电视是传播媒介,目录,一、电视（一）萌芽（二）成型（三）发展（四）突破（五）未来二、电视节目（一）类型（二）中国电视（三）新趋势,1928年，首台面向消费者的商用电视机,（一）萌芽,1884年保罗尼普柯（德）发明电视扫描盘1923年左瑞金（美）发明光电管1926年贝尔德（英）完成电视画面的完整组合及传送，1930年与BBC合作解决声频信号同步传播,（二）成型,1936年，英国广播公司建立世界上第一座公众电视发射台台，开始定期播出黑白电视节目电视事业。

4、纸币的产生和发展,三.纸币的产生和发展,1.纸币的产生、含义、职能、优点和世界主要国家的货币,2.流通中所需要的货币量公式,3.通货膨胀,4.正确对待货币,(1).纸币的产生:,金银条块,铸币,纸币,(3)纸币的职能：(P19),纸币只按照它所代替的金属货币的价值执行流通手段的职能,(4)纸币的优点和主要国家的纸币,(2)纸币的含义:纸币是由国家发行的、强制使用的货币符号 (P19),A.纸币必须由国家发行,B必须是国家现在正在强制使用的,想一想:银圆和“壹万圆”人民币为什么现在不能使用？,假设市场上：,(1)决定流通中实际需要的货币量的因素,A.待售的商。

5、展览的产生和发展,梁秋燕 12号 汤楚文 21号,展览是最古老的市场形式。几千年来，展览的发生、发展过程可以分为原始、古代、近代和现代四个阶段。发展至今，展览已成为一个成熟的、庞大的行业。展览的形式还将继续变化以适应社会、经济和贸易发展的需要。,展览因经济的需要而产生并发展。几千年来，展览的原理基本未变，即通过展和览达到交换的目的。但其形式却一直在更新。当旧的展览形式不能适应经济发展的需要时，它就会被淘汰，被新的展览形式所代替。展览的发展取决于经济的发展，并反过来服务于经济。,第一阶段原始阶段,人类的贸易起。

6、第九章 向量代数与空间解析几何,9.1 向量与向量的运算9.2 空间直角坐标系9.3 标量积 向量积 混合积9.4 空间曲面9.5 空间曲线9.6 平面9.7 直线9.8 二次曲面,9.1 向量与向量的运算,一、向量的概念二、向量的加减运算三、向量的数乘运算四、几个例子,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,一、向量的概念,或,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,平行于同一平面的向量的向量称为共面向量；平行向量也称。

7、1,微积分的背景、发展与意义,刘洁民 北京师范大学数学系,2,微积分的背景、发展与意义,微积分建立的时代背景和历史意义 函数概念的建立与发展 极限与导数 积分,3,第一节 微积分建立的 时代背景和历史意义,古代至中世纪的有关工作 导致微积分创立的几类基本问题 17世纪前期的工作 牛顿创建微积分的工作背景和大致过程 莱布尼茨创建微积分的工作背景和大致过程 牛顿、莱布尼茨工作的历史地位 微积分的历史意义,4,古代至中世纪的有关工作,希腊人的有关工作 中国古代的有关工作 14世纪的形态幅度研究,5,导致微积分创立的几类基本问题,已知物体。

8、微积分的历史地位若将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而微积分就是树干的主要部分，微积分堪称是人类最伟大的成就之一。微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一。

9、第四章 导 数及 应 用（ 选 修 文 /理）高考 总 复 习 数学恩歹斑饲经蒙敖俏亥毕洁说庚伦棵备录缺疲噎污脂尖柏瑟掠晒廖刽刷藩炳定积分和微积分的基本定理定积分和微积分的基本定理第四章 导 数及 应 用（ 选 修 文 /理）高考 总 复 习 数学撤皱巳辗孵豌椭匝煮栈孕瘸噎锗金辙躯唉图缘反剧佩芜庄本舵池设以霉岳定积分和微积分的基本定理定积分和微积分的基本定理第四章 导 数及 应 用（ 选 修 文 /理）高考 总 复 习 数学1 求曲 边 梯形面 积 的思想方法和步 骤； 实 施步 骤 ： 在每个局部小范 围 内 “以直代曲 ”(化 归为计 算矩形面 积 。

10、分数阶微积分的产生及演变,分数阶微积分是一个古老而新鲜的概念。早在整数阶微积分创立的初期，就有一些数学家，如Lhospital、Leibniz等开始考虑它的含义。然而，由于缺乏应用背景支撑等多方面的原因，它长期以来并没有得到较多的关注和研究。随着自然科学和社会科学的发展、复杂工程应用需求的增加，尤其是20世纪七八十年代以来对分形和各种复杂系统的深入研究，分数阶微积分理论及其应用开始受到广泛关注。,一 引言,进入21世纪以来，分数阶微积分建模方法和理论在高能物理、反常扩散、复杂粘弹性材料力学本构关系、系统控制、流变性、地。

11、1.微积分产生的社会背景和数学渊源,微积分诞生在17世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数学的巨大推动。,古时中国刘徽、祖冲之的割圆术求 和希腊阿基米德等穷竭法求圆面积等，出现了极限和无穷小思想。, 积分思想的萌芽,微分学的起源要比积分学起源晚得多, 切线问题与极值问题,2Newton和leibniz的功绩,前期工作没有通过无穷小量分析来定义导数和通过分割求和取极限来建立积分的明确概念，更未给出两者之间的联系。,17世纪后半叶，Newton 和 Leibniz 独立地发现了高等数学意义上的微积分。,Issac Newton(1642-1727)，英国大物理学家和数。

12、海军航空工程学院应用数学研究所时宝,微积分的发展,ArchimedesNewton和Leibniz（1900多年）,2019/1/3,海军航空工程学院应用数学研究所时宝,微积分的发展,微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继Euclid几何后，全部数。

13、教 师： 郑神州办公室： 7号楼118办公室电话： 51682052-118 Email : shzhzhengbjtu.edu.cn,微积分的创立 变量的数学,初等数学时代（17世纪前） 常量的数学,算术 初等几何 初等代数,初等数学时代 算术,数的起源 起初，人们没有数的概念。 在生产实践中人们逐渐把数了解为物体集合不可或缺的属性。 在更高的发展阶段，数作为抽象的概念而出现。,初等数学时代 算术,数的记号：现代的阿拉伯数字和数字书写法起源于印度，十世纪时由阿拉伯人从印度传入欧洲，再经历好几个世纪后才最终固定下来。 数的运算及数制的完善。 算术概念最终产生并作。

14、这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。,牛顿（Newton，I（英）16421727）和莱布尼茨（Leibniz，GW（德）1646171）在十七世纪后半叶各自独立地建立了微积分，这是变量数学发展的第二个决定性步骤 。,微积分的发展2,微积分出现于十七世纪后半叶的西欧:,微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流:,了解无穷级数收敛的必要条件与无穷级数的基本性质。熟悉几何级数和p-级数的敛散性。掌握正项级数的比较审敛法及极限审敛法，熟练掌握正项。

15、目录摘要 1 英文摘要 2 1 微积分产生的背景 3 1.1 萌芽时期 3 1.2 准备时期 3 2 微积分的建立 4 2.1 牛顿 4 2.2 莱布尼茨 5 2.3 牛顿莱布尼茨创立微积分的比较 7 3 微积分的发展及完善 8 4 微积分的应用 9 4.1 在数学学科中的应用 9 4.2 在其他学科中的应用 12 5 结语 13 6 致谢 14 7 参考文献 15 1摘 要：本篇论文主要介绍了微积分的发展和应用。。

16、微积分产生的背景,微积分产生的社会背景,从15世纪初欧洲文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与商贾贸易的大规模发展，形成了一个新的经济时代，宗教改革与对教会思想禁锢的怀疑，东方先进的科学技术通过阿拉伯的传入，以及拜占庭帝国覆灭后希腊大量文献的流入欧洲，在当时的知识阶层面前呈现出一个完全斩新的面貌。而十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期，生产力得到了很大的发展，生产实践的发展向自然科学提出了新的课题，迫切要求力学、天文学等基础学科的发展，而这些学科都是深刻依赖于数学的，因而也推动的数学的发展。科学对。

17、研究背景 概况及意义背 景 数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分学和积分学也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是有牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的。-恩格斯从 15 世纪初欧洲文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与商贾贸易的大规模发展，形成了一个新的经济时代，宗教改革与对教会思想禁锢的怀疑，东方先进的科学技术通过阿拉伯的传入，以及拜占庭帝国覆灭后希腊大量文献的流入欧洲，在当时的知识阶层面前呈现出一个完全斩新的面貌。而十。

18、数学的基本特征,数学的特点： 抽象性 精确性 应用的极其广泛性,数学的基本特征,数学的抽象性数、点、直线任何学科都有其抽象性。但是数学区别于别的学科的抽象性在于只保留了量的关系和空间形式 一级一级逐步提高 研究抽象概念和它们之间的相互关系 不仅数学的概念是抽象的、思辩的，数学的方法也是抽象的、思辩的,数学的基本特征,数学的精确性 定义的准确性 逻辑的严密性 结论的确定性,数学的基本特征,数学应用的极其广泛性 计算机使得定量化分析成为可能 数学模型方法使得各种问题可以定量刻画 许多实际问题促使数学应用得到重视 数学应。