完全平方公式ppt课件一

1、,完全平方公式,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,的证明,=,+,2ab,+,ab,ab,b,ab,ab,=,2ab,+,ab,b(a-b),=,ab,b(a-b),b(a-b),b(a-b),b(a-b),b(a-b),=,b (a-b),b (a-b),公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示。

2、,15.2.2 完全平方公式,义务教育课程标准实验教科书八年级上册,第十五章 整式的乘除与因式分解,(B)教学目标,（A）教材的地位与作用,(C)教学重点与难点,知识储备,后续学习,地 位,作 用,会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，感受数与形之间的联系，并能运用公式进行简单的计算。,进一步发展学生的符号感和推理能力，重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。,鼓励学生自己探索算法的多样化，培养学生的探索精神和创新能力，同时通过小组合作来加强学生的团队意识。,“八年级学生”心智特征,注重形象思维和逻辑思。

3、完全平方公式,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,如何计算 (a+b+c)2,解: (a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,1992=,8.92=,利用完全平方公式计算：,1012=,例3。

4、北师大版七年级下册,完全平方公式,王晓宏,一、教材分析,二、教法与学法,三、教学设计,四、说课小结,（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要 组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算中都有举足轻重的作用。,（二）教学目标1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简。

5、欢迎进入数学课堂,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4、。

6、9.12.1 完全平方公式,探究,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,验证,(a+b)2 =_;(a-b)2 =_.,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,计算下列各式,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b),a,b,两数和的完全平方公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题： 1：公式的左边有什么特点？ 2：公式的右边有什么特点？符号又有何特点？,(1) (4m+n)2=,=16m2,(a+b)2= a2 + 2 a b + b。

7、运用完全平方公式分解因式,八年级下册,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式, x4-16,解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1),解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2),课前复习：1、学了哪些方法分解因式?,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要彻底。）,课前复习：,2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？,填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( 。

8、1.6 完全平方公式,回顾与思考,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,a。

9、新课导入,一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加 b 米形成四块田地，以种植不同的作物，,用不同的形式表示田地的总面积， 并进行比较,法一,直接求,总面积=(a+b)2,法二,间接求,总面积= a2+ ab+ ab+b2,(a+b)2= a2+2ab + b2,等式：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),2、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(m+2)2= _; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (4) (m-2)2 = _.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,我们来计。

10、,完全平方公式,杜堂镇中学,重点、难点、关键重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 .,教学目标 使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方。

11、乘法公式,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,3、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(m+2)2= _; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (4。

12、乘法公式,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,3、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(m+2)2= _; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (4。

13、,完全平方公式,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平。

14、1.6.2 完全平方公式（2）,课标要求,能推导完全平方公式，了解几何背景，并能利用公式进行简单计算。,学习目标：（1分钟）,1、应用完全平方公式解决数字计算问题2、完全平方公式在整式计算中的应用,自学指导1（1分钟）,自习课本P26页“怎样计算1022，1972更简单呢？”下面的内容，并思考：1、如何应用公式解决数字计算问题？2、仿照课本解法计算：（1）1012（2）9823、仿照课本例2的解法计算：(1)(ab+1)2-(ab)2(2)(a-b+3)(a-b-3)(3)(y-7)2-(y+1)(y+2),（学生自学，教师巡视4分钟）,自学检测1（8分钟）,1、利用整式乘法公式计算：(1)962 (2)。

15、,14.2.2 完全平方公式（一）,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=,(a+b) ；,2,间接求：总面积=,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,一、创设情境,a2,ab,ab,b2,探究完全平方公式,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1) (p+1) = _； (m+2) (m+2) = _; (p-1 ) (p-1) = _;(m-2) (m-2) = _.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明。

16、乘法公式,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”;,仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,3、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _(m+2)2= _; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (4。

17、,乘法公式 完全平方公式,整式的乘除与因式分解,回顾旧知平方差公式( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,探究,计算下列各式，你能发现什么？(p+1)2 =(p+1)(p+1)=(m+2)2=(p-1)2 =(p-1)(p-1)=(m-2)2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+。

18、第一章 整式的乘除,6 完全平方公式（第1课时）,知识回顾,平方差公式： (a+b)(ab)=a2b2,2.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。,1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？,1.观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ (m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现,活动探究一,活动探究一,(a+b) 2=a2+2ab+b2,你能用自己的语言叙述这一公式吗？,活动探究一,你能用图1-5解释这一公式吗？,活动探究二,。

19、,15.2.2 完全平方公式（一）广州二中应元学校 姚瑶,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,公式特征：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放。

20、14.2.2 完全平方公式,公式的结构特征：,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,1. 平方差公式：,2. 应用平方差公式的注意事项：,回顾与思考,学习目标,1.理解完全平方公式的推导过程; 2.记住完全平方公式及其意义； 3.会用完全平方公式进行整式的乘法运算.(重点与难点）,自学指导,认真看课本109-110页思考结束。注意：1.完成探究中的填空，你发现了什么规律，你能用一般性的式子表示吗？2.思考1中，你能用图形的面积推到完全平方公式吗？3.思考2中(a+b)2 与 (-a-b)2相等吗？(a+b)与(-a-。