1、完全平方公式,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,如何计算 (a+b+c)2,解: (a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2
2、+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,1992=,8.92=,利用完全平方公式计算：,1012=,例3 计算：,(a-b)2 =(b-a)2,解：原式=,(-a-b)2 =(a+b)2,解：原式=,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,完全平方公式：,(ab)2=a22ab+b2,(ab)=a22ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2,(ab)=a22ab+b2,平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式,它们有什么 区别？,(3) ( a2 + b3)2,解：原式= (
3、b3 a2)2,= b6 - 2 a2 b3+ a4,(-a+b)2 =(b-a)2,( )2,b3,=,-,2,b3,a2,+,( a2)2,（口诀：首项为负换位置）,(4)(- x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,( x2y)2,=,+,2,x2y,+,(口诀：两项为负都变正),(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,变式训练 比一比谁做的快？(1) (-a+3)2 ； (2) (-m-n)2 ;,要灵活运用哦！,牛刀小试,你能口答吗?(1) (-3a+2b)2 ； (2) (-
4、4x- y)2 ;,(a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2,完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2(a-b)2 = a2-2ab+b2,首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央,例4.已知a+b=7，ab=12，求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的值例6.若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值,终极提高,例7.已知 (a+b)2=4, (a-b)2=6, 求(1) a2+b2 (2) ab 的值 例8.已知a-b=2, ab=1, 求(a+b)2的值,例4. 运用乘法公式计算(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)(3
5、a2+1/2b)(3a2-1/2b)(9a2-1/4b)2,练习(a+1)(a+2)(a+3)(a+4),拓展与迁移(1) 若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m.n,(2) 求使 (x2+px+8)(x2-3x+q)的积中不含 x2与x3项 p、q的值,(3) 求证：x(x+a) =(x+a/2)2-a2/4,例5.计算,例6.已知x2-y2=8，x+y=4，求x与y的值,例7.化简(a+1)(a2+1)(a4+1)(a2000+1),能力提高,例4.已知a+b=7，ab=12，求 a2+b2 , a2-ab+b2 , (a-b)2 的
6、值 例5.已知 ，求(1) (2) 例6.若x-2y=15，xy=-25，求x2+4y2-1的值,例2.已知b2=ac，求证： (a+b+c)(a-b+c)(a2-b2+c2)=a4+b4+c4,例3已知:若(z-x)2-4(x-y)(y-z) =0 求证: X-2y+z=0, 简单应用 ,(a-b)2 =(b-a)2,(-a-b)2 =(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2,=(2a2 b)2,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2
7、=(ab)2,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、(-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,x2+2xy+y2=( )2,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。,x+y,3、填空：公 式的逆向使用；,a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a22ab+b2 =(ab)2,例题解析,例2 （巧算）：计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .,把 1022 改写成 (a+b)2 还是
8、(ab)2 ?,a、b怎样确定？, (补充）思考题：,计算：1.23452+0.76552+2.4690.7655,拓展应用,二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）,2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m= .,3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= .,4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k= .,1.(同步P14例2） 多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= .,拓展应用,三.公式的逆用,1.若a(a1)(a2b)=7，,2.计算:(2x 3y)2 (2x+3y)2,3.计算:(ab+1)2 (ab 1)2,4. x2 y2=6,
9、x+y=3.求(xy)2的值.,前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法 (如算式1.23452+0.76552+2.4690.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明:,拓展应用,四.公式的变形(板书示范),a2+b2=,(a+b)2, 2ab,a2+b2=,+2ab,(a+b)2 (ab)2,=4ab,(a b)2,拓展应用,五.平方法与整体代值,1.已知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.,3.已知x+y=3，xy=-10,求2x2 3xy+2y2的值.,4.已知x+y=7，xy=6,求x y的值.,(可考虑两种方法:将已知条件两边进行平方，再结合整体代值 的思
10、想解决；也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）,拓展应用,六.配方法,1.(例)已知x2 4x+y2+6y+13=0，求x+y的值。,3.已知有理数x，y，z满足x=6 y，z2=xy 9，试说明x=y。,2.（跟进训练）已知x2 +2x+y2 6y+10=0，求x与y的值。,拓展应用之挑战极限,七.挑战思维极限,阅读下列过程： (2+1)(22+1)(24+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1) =28-1 根据上式的计算方法，求:,4.阅读与思考,拓展应用之挑战极限,5.248-1能被60
11、和70之间的两个数整除，求这两个数,拓展应用之挑战极限,拓展应用之挑战极限,7.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)中不含x3和x2项，求m、n的值。,拓展应用之挑战极限,8.a-b=2,b-c=3, 求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。,拓展应用之挑战极限,拓 展 练 习,真棒！,真棒！,如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子?,(a+b)2变成(m+n+p)2。,怎样计算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步计算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。,仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?,
