1、14.2.2 完全平方公式,公式的结构特征：,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,1. 平方差公式：,2. 应用平方差公式的注意事项：,回顾与思考,学习目标,1.理解完全平方公式的推导过程; 2.记住完全平方公式及其意义； 3.会用完全平方公式进行整式的乘法运算.(重点与难点）,自学指导,认真看课本109-110页思考结束。注意：1.完成探究中的填空，你发现了什么规律，你能用一般性的式子表示吗？2.思考1中，你能用图形的面积推到完全平方公式吗？3.思考2中(a+b)2 与 (-a-b)2相等吗？(a+b)与(-a-b)
2、 有什么关系？(a-b)2与(b-a)2相等吗？a-b与b-a有什么关系？（a-b)2与a2-b2相等吗？4.例3、例4中怎样套公式的？8分钟后检查自学效果，同学们加油啊！,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1）(p+1)2 （2）(m+2)2 （3）(p-1)2 （4）(m-2)2,=p2+2p+1,=m2+4m+4,=p2-2p+1,=m2-4m+4,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=
3、,a2+,ab,+,b2.,2,公式:,交流合作，探索发现,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,完全平方公式,例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2
4、,(1) (2x3)2,(2)(4x+5y)2,=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9,=(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2,(3)(mn-a)2,=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2,再识,(1) ( y- )2 ； (2) (102)2 ;,1.计算：,(3)(n +1)2 n2 ;,(4) (4m+n)2 ; (5) (99)2,大胆尝试，练一练！,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未
5、添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12;,纠错练习,完全平方公式,例2 利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2,(1) (-1-2x)2,=(-1)2-2(-1)2x+(2x)2=1+4x+4x2,=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x
6、)2=1+4x+4x2,=-(1+2x)2=(1+2x)2=1+4x+4x2,又识,方法2：,(-1-2x)2,方法3：,(-1-2x)2,温馨提示,从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。,完全平方公式,例2 利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2,(2) (-2x+1)2,=(-2x)2 +2(-2x)1+12=4x2-4x+1,又识,方法2：,(-2x+1)2,=(2x-1)2,=4x2-4x+1,1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(ab)a2b2.,2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。,3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。,课堂小结,作业：课本P112 习题14.2第1题（1）（3）（5）第4题,
