1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级上册）6.5 一次函数与二元一次方程教学目标1知道一次函数与二元一次方程的关系2会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想教学重点1. 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法；2. 感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想教学难点 用函数的观点探究问题，画函数图像.教学过程（教师） 学生活动 设计思路一、温故知新1请写出几个二元一次方程和一次函
2、数2请把其中的一次函数转化为二元一次方程kxyb0 的形式3请把其中的二元一次方程转化为一次函数ykxb 的形式1尝试复习二元一次方程和一次函数2会将二元一次方程和一次函数进行转化3. 初步感受二元一次方程和一次函数的关系（都是只含有两个字母的式子） 遵循本环节的教学目标，一方面引导学生复习原有的旧知；一方面自然地引出新知在5 分钟的时间里，学生既动脑思考，又动手实践；既通过认知上的冲突，激发了学习兴趣，又在解决具体问题的过程中不知不觉地进入了主动学习的状态二、探索归纳活动一：1请把二元一次方程 2xy 30 转化为一次函数 y ，并画出其图像 . 2在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是
3、方程 y2x3 的解吗？其他的点呢？为什么？1. 理解一次函数图像上点的坐标就是其相应的二元一次方程的解. 2理解以二元一次方程的解为坐标的点都在其相应的一次函数的图像上.3理解以二元一次方程的解为坐标的点所组成1与将“二元一次方程和一次函数的相互转化”一样，准确、快速地画出一次函数的图像也是本节课知识的生3二元一次方程 2xy 30 的解有多少个？请写出其中的几个 4在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2xy30 的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？归纳：一般地，一次函数 ykxb 图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 kxyb0 的一个解；以二元一次方程 kxy b0 的解
4、为坐标的点都在一次函数ykxb 的图像上活动二：1在同一平面直角坐标系中画出 y2x 3 和y x 的图像.12 322解方程组3二元一次方程组 的解与一次函数y2x3 和 y x 的图像有怎样的关系？12 32归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解的图形与其相应的一次函数的图像完全重合（也是一条直线） 4学生讨论得出二元一次方程组的图像解法和一般步骤并能规范的应用长点，故开始就设计了活动一2在探索一次函数与二元一次方程的关系时，没有仅仅停留在形式上的转化，而是通过问题串的设置，引导学生直观感受“方程的解与函数图像上点的坐标”之间的关系，从而
5、自然实现了方程与函数的相互转化，突出了数形结合的思想. 3学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方程组的解，进一步体会数形结合的数学思想三、例题讲解例 利用一次函数的图像解二元一次方程组用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法解题的一般步骤是什么？1学生掌握二元一次方程组的图像解法和一般步骤并能规范的应用2学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方程组的解，进一步体会数形结合的数学思想1.通过学生的合作交流，教师的巡视、个别辅导和统一讲评，培养学生规范的解题过程和严谨的科学态度变函数画图像找交点写结论 2.本节课学生要掌握的知识点是“如果两个一次函数的图像有一个交点
6、，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解” .四、巩固练习1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式（1）3xy7；（2）3x4y132若方程 x y1 有一个解为 则一次函数yx1 的图像上必有点 .3若一次函数 y2x 4 上有一点的坐标是（3， 2）.则方程 2xy4 必有一个解为 .4若二元一次方程组 的解为 ，则一次函数 yx12 与 y2x20 的图像的交点坐标为 .5如图，一次函数 y2 x3 和 y x 的图像交于12 32点 A( 3，3)，则方程组 的解是 .6用图像法解下列二元一次方程组（1） （2）1应用二元一次方程和一次函数的关系解决问题2学生在经历了实践和探索后，交
7、流得出结论：如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解1学生在理解了二元一次方程和一次函数的关系后，通过解决一系列的问题，自然的得出二元一次方程组和一次函数的关系2随着题目的层层深入，自然的得出二元一次方程组与一次函数的关系和二元一次方程组的图像解法五、课堂总结通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识课后作业必做：P162 习题 6.5 第 1（2） 、3 题选做：思考如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？几何画板演示通过变式训练，在对本节课所学知识点进行应用的同时，促使学生进一步的思考几何画板的应用，既动态地演示了知识的形成过程，突破了学生理解上的难点，还将学生的思维从有限引向了无限
