1、,14.2.2 完全平方公式（一）,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=,(a+b) ；,2,间接求：总面积=,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,一、创设情境,a2,ab,ab,b2,探究完全平方公式,探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1) (p+1) = _； (m+2) (m+2) = _; (p-1 ) (p-1) = _;(m-2) (m-2) = _.,P2+
2、2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,a2 2ab+b2.,（2）小颖写出了如下的算式:,(ab)=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,二、合作交流,你还有其它方法吗,想一想,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平
3、方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a+b)2,=a2+2ab+b2,(a-b)2,=a2-2ab+b2,两数和 的平方，等于这两数的平方和， 加上 这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。,结构特征：(首 尾) = 首 2首尾 +尾,完全平方公式,平方项都得正，积的符号首尾定。,-,+,+,-,结论*首尾平方总得正； *中间符号看首尾，同号得正，异号得负 *中间两倍 要记牢,a,3,y,-2s,t,-3x,4y,a,3,a,+,3,y,y,-,-2s,-2s,t,t,+,-3x,-3x,4y,4y,-,例1、运
4、用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(1) 1022,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,1.运用完全平方公式计算: (1)(x
5、+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2. 2.运用完全平方公式计算: (1) 9.9； (2)201.,基础练习:,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2
6、,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,想一想:,计算：,六、你会了吗,一般选用和的完全平方公式；,2. (-2a+3b)2 =,3. (-2a-3b)2=,一般选用差的完全平方公式。,当二项式中两项符号相同时，,1.(3x+7y)2 =,方法：,当二项式中两项符号相反时，,八、错题解读,下列等式是否成立? 说明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交换律 4a+ll
7、4a。,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4) 右边应为:,(4a1)(4a+1)。,拓展练习:,1. =_;2.若 是一个完全平方公式,则 _;,3.若 是一个完全平方公式,则 _;,1,例3.若 求,4.请添加一项_，使得 是完全平方式.5.已知,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,
8、的平方;,二项式,右边是,a2,两数和 ),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,(ab)2 = a22ab+b2,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),三、总结归纳,4.若 求5.已知,我们来计算(a+b)2, (a-b)2.,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .,课本P156习题15.22、3、4题,同步导学P97-98.,课后作业,谢谢指导！,
