1、9.12.1 完全平方公式,探究,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,验证,(a+b)2 =_;(a-b)2 =_.,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,计算下列各式,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b),a,b,两数和的完全平方公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题： 1：公式的左边有什么特点？ 2：公式的右边有什么特点？符号又有何特点？,(1) (4m+n)2=
2、,=16m2,(a+b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,24m n,+ n2,+8mn,+n2,(2) =,（2）,(a-b)2 = a2 -2 a b +b2,（二）确定题目中谁是a,谁是b,应用公式的关键是：,（一）是否能用,用哪一个公式。,例1 运用完全平方公式计算,（1）,(4m)2,24m n,+ n2,=16m2,- 8mn,+n2,（3）,变化一下，你还会做吗？,思考：还有没有别的方法呢？,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4)
3、 (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,想一想:,1、运用完全平方公式计算：,(1) 1022,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (2) (y-5)2; (3) (-2x+5)2; (4) (
4、 x - y)2. 2.运用完全平方公式计算: (1) (2),基础练习:,解(1)(a+b+c)2,(1)(a+b+c)2,= (a+b)+c2,= (a+b)2+2 (a+b)c+c2,=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2,=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,再探新知,例3,你能有几种做法？,三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。,计算 (a+b+3)2,完全平方式, (2x-y-1)2,拓展练习:,1. =_;2.若 是一个完全平方公式,则 _;,3.若 是一个完全平方公式,则 _;,1,运用乘法公式计算：,(2) (2x+y+z)(2x-y-z),(1) (x+2y-3)(x-2y+3);,解：(x+2y-3)(x-2y+3),= x+(2y-3) x-(2y-3),= x2-(2y-3)2,=x2-(4y2-12y+9),=x2-4y2+12y-9,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,例3.若 求,4.若 求5.已知,4.请添加一项_，使得 是完全平方式.5.已知,小结,1、完全平方公式 2、运用完全平方公式要注意什么？,
