睢县回族高级中学数学必修5学案15-16新人教a版

1、常见的数列求和及应用制作：皇甫真 审核：皇甫真一、自主探究1、等差数列的前 n 项和公式：= 。nS2、等比数列的前 n 项和公式：当 时， ；1qS当 时， = 。n3、常见求和公式有：1+2+3+4+n= 1+3+5+（2n-1）= =22213n 1216n 334二、典例剖析（一） 、分组求和法：某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用公式分别求和，从而得出原数列的和。例 1 已知 ，求数列 的前 n 项和。2nnana变式练习： 已知 ，求数列 的前 n 项和。2nana（二） 、裂项求和法：如果数列的通项公式可转化为 形式，常采用1fnf裂项求和的方。

2、超越不等式制作人：梁丛辉 审核人：皇甫真一,理论知识汇总（一） ，分式不等式1，注意通分合并2，注意等价转化0f(x)g(x)0f(x)g(x)0.ax-1x+1解 原不等式等价于(ax-1)(x+1)0（1）当 a=0 时,原不等式为-(x+1)0 解得 x0 时,得 0 解得 x1a 1a（3）当 a-1,解得-10 时,解集为(-,-1)( ,+);1a()0()0fxfxgg或()0()0fxfxgg或()0()0()()fxfxgxgx或00()()f fgxgx或当 a=-1 时,解集为 ; 当 a”成立, 下方曲线对应区域使“2.13 12（三）指数不等式通过同底法或换元法转化为同解的代数不等式求解.a1 时,a f(x)ag(x) f(x)g(x);0ag(x) f(x)1 时,log af(x)log。

3、余弦定理制作人：高一数学组 审核人：皇甫真【使用说明】：1.课前完成预习学案的问题导学及问题。2.认真限时完成，规范书写，课堂上小组合作探究，答疑解惑。一，学习目标1.了解向量知识应用，掌握余弦定理推导过程2.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系余弦定理。2.掌握余弦定理，能初步运用余弦定理解一些斜三角形；3.能够运用余弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。二，新知导学1.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余。

4、 等差数列（一） 编制人：李现芬 审核人：皇甫真使用说明:1,课前完成预习学案的问题导学及问题。2，认真限时完成，规范书写。课上小组合作探讨，答疑解惑。一，学习目标;掌握等差数列的概念，通项公式；掌握等差中项的概念。二，问题导学1， 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做_数列，这个常数叫做等差数列的_.公差通常用字母 d 表示。2， 若三个数 a,A，b 构成的等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的_,并且A=_.3， 若等差数列的首项为 ，公差为 d,则其通项 =_.1an三，例题分析例 1， 已知 为。

5、 数列的概念与简单表示方法（二）制作：孟富伟 审核：皇甫真一学习目标掌握数列与函数的区别和联系，理解数列的递推公式及性质。二.问题导学1.什么是数列的递推公式？2.数列可以看作是一个定义域为_ （或它的有限子集得函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列1,234.,n_.三.典型例题例 1.已知函数 数列 满足 。()2,xfna2(log)nfa求数列 的通项公式；na证明：数列 是递减数列。例 2. 已知数列 的通项公式为 。na2*54()nanN数列中有多少项是负数？ 为何值时， 有最小值？并求出此最小值。nn例 3.设 是首项为 1 的正项数列，。

6、3.1 不等式与不等关系（第 2 课时）制作人：吴群超 审核人：皇甫真【学习目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【学习重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【学习难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。一知识归纳1. 性质：(1):;ab对 称 性 (2):,;abc传 递 性3c4,;c(5),;abacb(6), ;dd(7)0, ;dcd80,.nnabNab2.。

7、 数列的概念与简单表示方法（一）制作：孟富伟 审核：皇甫真一学习目标掌握数列的概念及分类，会求一般数列的通项公式。二.问题导学1.数列：按照一定_排列着的一列数称为数列。2.项：数列中的_叫做这个数列的项。3.什么是有穷数列及无穷数列？4.递增数列与递减数列的概念是什么？5.什么叫做常数列和摆动数列？6.什么是数列的通项公式？三.典型例题例 1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列?哪些是常数列？ 1,.,.;23n2631,.,; 210(0),.;n010 1,.; 6,.例 2.根据数列的前几项，写出下列数列的一个。

8、等比数列（一）学习目标：正确理解等比数列的概念，能用等比数列的定义判断一个数列是否是等比数列，掌握等比数列的通项公式，能运用通项公式解决简单问题。体会数学的应用价值，理解化归数学思想和逻辑推理的数学方法。知识探究1. 等比数列的定义如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字 母 表示。由定义可得等比数列的递推公式： 。2. 等比数列的通项公式设等比数列 的首项为 ，公比为 ，则它的通项公式 = 。na1aqna（1）回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公。

9、课题：等差数列的前 n 项和( 二)制作：张志新 审核：皇甫真一 使用说明：1. 结合问题用大概 10 分钟的时间自主学习课本的相关内容，完成问题导学.2. 然后大家再用 15 分钟时间讨论本章的重点内容，讨论时全体起立，小组内解决不了的问题交由老师分析解答，讨论过程要认真积极.二 学习目标：1.了解等差数列前 n 项和公式的函数特征.2.掌握等差数列的前 n 项和的性质，灵活运用等差数列前 n 项和公式及有关性质解题.三. 知识回顾等差数列 的前 n 项和公式有 .anS.nS四演习教材重难点研习点 1.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系由于 .,2,)。

10、正弦定理编制人：高二数学组 审核人：皇甫真【使用说明】.：1 课前完成预习学案的问题导学及问题。2 认真限时完成，规范书写。课上小组合作探讨，答疑解惑。一.学习目标：1.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系正弦定理。2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。二.问题导学1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等，即_。2.一般地，把三角形的三个角 和它们所对的边 叫做三角形 ，已知。

11、数列小结制作：梁晓凤 审核：皇甫真一、数列复习提纲1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数n字、字母与项数 在变化过程中的联系，初步归纳公式。n（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用 与 的关系求 ：nSan1,()2nSa（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法2.等差数列 中：n（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2） ；1()nad()mand（3） 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.nka(5。

12、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（第 1 课时）制作：李国玲 审核：皇甫真使用说明：1.课前认真预习课本，完成本学案；2.课上认真和同学讨论交流，积极回答问题、板演，认真听老师点评；3.课下复习整理。学习目标1. 了解二元一次不等式的几何意义，会根据二元一次不等式去画它所表示的平面区域。能用平面区域表示二元一次不等式组，能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。2. 能进行各种数学语言之间的转换，体验数形结合思想的应用。课前预习、自主探究1. 二元一次不等式（组）的概念（1） 含有_未知数，并且未知数的次。

13、课题:不等式求最值制作:唐雪梅 审核:皇甫真一、学习目标:1、会利用基本的不等式解决简单的最大（小）值问题 -2、会利用不等式解决一些生活中实际问题.二、问题导学:1 利用不等式求最值时一定要注意三个前提条件，这三个条件可以概括为 ， ， 。2.当 x，y 是正实数（1）若 x+y=s（和为定值） ，则当 时，积 xy 有最 值，且这个值为 。（2）若 xy=p（积为定值） ，则当 时，和 x+y 有最 值，值为 。三、练习：1、已知 x0，y0 ，x+y=5，则 的值为（ ） 。xyA、5 B、 C、 D、102542、已知 0x1 ，则 x（1-x）取最大值时 x 的值为（）A、 B、 C。

14、 求数列中几种类型的通项公式制作：高二数学组 审核：皇甫真 一、由递推关系求通项公式（1）递推式为 = + 及 = （ 为常数） （可利用等差、等比数列来求）1nad1naq,d例、 已知数列 满足 = +2，且 =1，求 .1na 已知数列 满足 = ，且 =2，求 .n1n2n（2）递推式为 = + ， （ 需可求和）1na()f()fn例、已知数列 满足 = + ， =1，求 .1na241an练习 已知数列 中， = ，且当 时 ，求通项公式na152n112nnana(3) 递推式为 = + （ 为常数）1napnq,例、已知数列 满足 =3 +2，且 =1，求 .1na1na简解：法一、由已知得 =3 +2， =3 +2，相减得 - =3（ - 。

15、不 等 式 小 结制作：周 辉 审核：皇甫真制作时间：10 月 14 日 使用时间：10 月 21 日使用说明：课前认真复习可不，自己整理本章节所学内容，形成自己的知识体系。课上认真和同学讨论交流，积极回答问题，演板，认真听老师点评。课下复习整理。学习目标理解不等式的基本性质并能灵活运用。理解基本不等式并能运用它解决一些实际生活中的最大值与最小值问题。掌握一元二次不等式（组） 、高次不等式、分式不等、含参数不等式的解法，能利用指对函数的单调性解指对数不等式，并会解无理不等式。掌握一元二次不等式（组）所表示的平面区域，。

16、3.1 不等式与不等关系（第 1 课时）制作人: 孙伟伟 审核人：皇甫真【学习目标】1.知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯【学习重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【学。

17、3.4 基本不等式： 2ba制作人：范爱红 审核人：皇甫真 一、教学目标1. 使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明.2. 感知与基本不等式相近的一些不等式的证明和几何背景.3. 初步了解用分析法证明不等式，培养学生分析问题能力和逻辑思维能力.二、教学重点，难点重点：理解掌握基本不等式，并能借助几何图形说明基本不等式的意义.难点：利用基本不等式推导一些与其相似的不等式，关键是对基本不等式的理解与掌握.三、问题导学问题 1：我们把“风车”造型抽象成图 3.4-2，在正方形 ABCD 中有四个全等的直角三角形，设直角三角。

18、数列的应用制作：李德国 审核：皇甫真一、知识回顾1. 等差、等比数列模型的应用题； 2. 递推数列的模型；3. 分期付款问题。二、基本训练1. 某种产品平均每三年降低价格 ，目前售价 640 元，则 9 年后此产品的价格是 14。2. 现有 200 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数是 。3. 夏季高山的温度从山脚起每升高 100m，降低 0.7。已知某山山顶温度是 14.8，山脚温度是 26，则此山的相对高度是 m。4. 中国人民银行规定 3 年期的整存整取定期储蓄的年利率为 2.7%，不计复利。按这种方式存入 5000 。

19、等比数列（二）制作人：张松鹤 审核：皇甫真等比数列的性质1. 在等比数列 中na（1） 通项公式的推广： ；),(Nnmqan（2） 若 ，则 ；),(pmqa（3） 若 ，则 。,2Nknnm2. 有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即 =。knnaa1213. 在等比数列 中，每隔 项 取出一项，按原来的顺序排列，)(N所得的新数列仍是等比数列。4. 如果 ， 均为等比数列，且公比分别为 ，则：nab 21,q（1） （ 是非零常数）是公比为 的等比数列；c（2） 是公比为 的等比数列；na（3） 是公比为 的等比数列；)(Zm（4） 是公比为 的等比数列；n。

20、课题：等比数列前 n项和（两课时）制作： 潘鹏飞 审核： 皇甫真 使用方法1上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分2上课时小组讨论交流解决自己不会的问题学习目标1掌握等比数列的前 n项和公式及公式证明思路2会用等比数列的前 n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题重点难点等比数列的前 n项和公式当 时， 或 1qqaSn1)( qaSnn1当 q=1时， n当已知 , q, n 时用公式；当已知 , q, 时，用公式.1a1an推导方法错位相减法一般地，设等比数列 它的前 n项和是 na,321nSna321由 1nq得 nnn qaqaSa1131212nq)(当 时， 或 1qSn1)( qSnn1当 q=1时。