1、正弦定理编制人：高二数学组 审核人：皇甫真【使用说明】.：1 课前完成预习学案的问题导学及问题。2 认真限时完成，规范书写。课上小组合作探讨，答疑解惑。一.学习目标：1.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系正弦定理。2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。二.问题导学1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等，即_。2.一般地，把三角形的三个角 和它们所对的边 叫做三角形 ，已知三角CBA, cba,形的几个元素求其它元素的过程叫做 。3.用正弦定理可解
2、决下列那种问题 三.例题分析典例 1.已知：在 中， ， ， ，解此三角形。ABC4530C1c导拨：在该题中，已知 C 及 c,可以利用正弦定理列出方程进行求解。规律总结：已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形这种情况只有一种，处理方法主要借助于正弦定理解方程，在求方程的过程中我们要分清角及其角的对边，搞清楚各个量之间的关系。考查目标二：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。典例 2.已知下列三角形的两边及其一边的对角，判断三角形的情况，有解的作出解答。导拨：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体有几解可以借助于疑难导析1 中的方法解决。（1）a=7,b=9,
3、A=100 0(2)a=10,b=20,A=75 0(3)a=10,c=5 ,C=60 60(4)a=2 03A6b3，规律总结：已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况，具体方法可以借助于下了表格：A 为钝角 A 为直角 A 为锐角ab 一解 一解 一解a=b 无解 无解 一解absinA两解a=bsinA一解ab 无解 无解AbsinA无解四.合作交流1. 已知：在 中， ， ， ，解此三角形。ABC456AB2C2. 在 的面积。ABC23AB30ABC， 求，中 ， 若基础练习（一）.选择题1已知ABC 中，a 4，b4 ，A30，则B 等于 ( )3A30 B30或
4、 150C60 D60或 1202在ABC 中，若 ，则 与 的大小关系为 （ ）siniA. B. C. D. 的大小关系不能确定BA3.在 中，若 ，则 等于 （ ）AAbai23BA. B. C. 或 D. 或30601560124已知等腰 的腰为底的 2 倍，则顶角 的正切值是 （ ）BC（A） （B） （C ） （D）238575不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ，有两解 B. ,有一解 0,14,7ba 10,25,0AbaC. ，有两解 D. ，无解596A69c6已知ABC 中，AB 6，A30，B120，则ABC 的面积为( ).A9 B18 C9 D18 33
5、8.在 中， , ，则 （ ）C0aCBcbasinsinA. B. C. D. 383232632（二）.填空9在ABC 中，A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c若 sinA:sinB:sinC=5:7:8，则 a:b:c= 10一船以每小时 15km 的速度向东航行 ,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 ，行驶h60后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为 15_km （三）.解答题11. 在 中， ， ， ，求 tanA 的值和 ABC 的面ABsincoA2CB3积.精品资料。欢迎使用。学优高考网w。w-w*GkStK学优高考网w。w-w*GkStK高!考试$题库
