1、 求数列中几种类型的通项公式制作：高二数学组 审核：皇甫真 一、由递推关系求通项公式（1）递推式为 = + 及 = （ 为常数） （可利用等差、等比数列来求）1nad1naq,d例、 已知数列 满足 = +2，且 =1，求 .1na 已知数列 满足 = ，且 =2，求 .n1n2n（2）递推式为 = + ， （ 需可求和）1na()f()fn例、已知数列 满足 = + ， =1，求 .1na241an练习 已知数列 中， = ，且当 时 ，求通项公式na152n112nnana(3) 递推式为 = + （ 为常数）1napnq,例、已知数列 满足 =3 +2，且 =1，求 .1na1na简解：
2、法一、由已知得 =3 +2， =3 +2，相减得 - =3（ - ）即数列n1na1n - 是 =3 的等比数列，所以 - =（ - ） 且 - =4，又1naq1n232=3 +2，代入可得 =2 -1na13法二、由法一得 - 是 =3 的等比数列，则 - =4， - = 4 3， - = 41nq2a132a3a， - = 4 .以上 n-1 式累加得 - = 4（1+3+ + + ）=23n2n 2n，所以可得 =2 -114()na13法三、由递推式 =3 + 2，得 + 1=3（ +1）即数列 + 1是公比为 3 的等比1n1nanna数列，且首项为 +1=2，所以 +1=2 ，即
3、 =2 -1a313练习 已知数列 满足 =2 -1，且 =2，求 .n1n1n（4）递推式为 = + （ 为常数）1napnq,例 已知数列 满足 = + ，且 = ，求 . 13na1()2a56n(提示：两边同时除以 转化为类型二来求)(n练习 已知数列 满足 =2 + ，且 =1，求 .na1na12nan（5）递推式为 =1na()fn例 在数列 中， =2， = ，求 .1ana练习 已知： =1， ，求 .1a12nan（6）递推式为 = (可先求倒数，转化成数列 来求)1nanCAB1na例 已知数列 满足 =1， ，求 .n11234nnan（7）其他 例 已知数列 满足：
4、=1， ， （ ）na1253a213nnnaN令 。 求证：数列 是等比数列，并求 ；求 .1nnbabb二、已知 之间的关系来求通项公式nS利用公式 (n 2)，注意首项.1na例 已知数列 满足 = +1，求 .3na练习 已知数列 的前 n 项和为 ，满足 ，其中anS1lg(1)lg(2)nnb1，求数列 的通项公式。bn三、已知 和 的关系求数列的通项公式nSa常用思路 1. 消 ，转化为 的关系，再求 （优先考虑） ；nna2. 消 ，转化为 的关系，先求 ，再求 。nSSn利用公式 (n 2)，注意首项.1aS例 已知数列 的前 n 项和为 ，若对任意的 ，都有 =2 -3 .nNnSa 求数列 的首项 及递推关系式 = ；求通项公式 。n11na()nf练习 已知数列 的前 n 项和为 ，满足 = ，求 .anSn2an.精品资料。欢迎使用。学优高考网w。w-w*GkStK学优高考网w。w-w*GkStK高考?试题库
