1、课题：等差数列的前 n 项和( 二)制作：张志新 审核：皇甫真一 使用说明：1. 结合问题用大概 10 分钟的时间自主学习课本的相关内容，完成问题导学.2. 然后大家再用 15 分钟时间讨论本章的重点内容，讨论时全体起立，小组内解决不了的问题交由老师分析解答，讨论过程要认真积极.二 学习目标：1.了解等差数列前 n 项和公式的函数特征.2.掌握等差数列的前 n 项和的性质，灵活运用等差数列前 n 项和公式及有关性质解题.三. 知识回顾等差数列 的前 n 项和公式有 .anS.nS四演习教材重难点研习点 1.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系由于 .,2,)2(2)1( 21121 bnaS
2、dabndadaS nn 则 有设探究：若数列 的前 n 项和 求数列 的通项公式，你能发现什么规律？.bSnn对于 当 时， 是关于 n 的 二次式，即点 在二.2bnaSn0)d（ 即 nS),(nS次函数 的图像上.从而，当 时，由 的组成的前 n 项和 组成的新数xy0a列 的图像是二次函数 的图像上一系列孤立的点.当 时，,321n bxy2 0d是关于 n 的二次式且常数项为 0，因而，我们可以借助二次函数的图像和性质（单调性、nS最值）来研究等差数列前 n 项和的有关问题.归纳总结：等差数列的前 n 项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是否为等差数列的方法：若数列的前 n 项和
3、 ，那么当 时，数列是一个首项为 ，cbaS.20ba公差为 等差数列；当 时，数列不是一个等差数列.a20c研习点 2.等差数列的前 n 项和的性质1.等差数列 中，证明： 也是等差数列，公差是 .n ,232nnSdn22.等差数列 中，若 求 的值.na),(,pmSpmpmS3.等差数列 中，若 求 的值.na),(pSmpmS4.在等差数列 中，na若项数为偶数 时，则 其中 为中间两项；2)()(1212 nnn aaS 1|,na.;1nadS偶奇奇偶若项数为奇数 ，则2 .1;)12(1 nSaSaSnnn 偶奇偶奇5.若数列 与 均为等差数列，且前 n 项和分别是 则nab
4、,nT和 .12mb即时训练：等差数列 中，前 项和为 30，前 项和为 100，求其前 项的和.nm23课后自测：1.已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 等于（ ）anS5418a8SA.18 B.36 C.54 D.722.已知等差数列 中 公差 ,则使前 n 项和 取得最大值的项数 n 是n,930dnA.4 或 5 B.5 或 6 C.6 或 7 D.不存在3.在等差数列 中， ，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项，余下的na5110 项的平均值是 4，则抽取的是（ ）A.第 8 项 B.第 9 项 C. 第 10 项 D. 第 11 项4.等差数列 中， .n
5、a191703S,6则a5.方程 的解 . 225lglgl nxxx6.设 施等差数列， 是 的前 n 项和，n ,62a若 .mS则,7.有两个等差数列 ， ，满足nab .,3275321 banbb求8.设等差数列 的前 n 项和为 ，且anS.0,12133Sa（1） 求公差 的取值范围.并指出 中哪一个最大，并说明理由.d,设等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，当 n 为多少时， 最大.anS131,0SanS9.等差数列 的前 12 项和为 354，前 12 项中奇数项与偶数项之比为 27：32，求公差 .na d10.已知数列 的前 n 项和 ，求数列 的前 n 项和anSn2053aT自我反思与归纳： .精品资料。欢迎使用。学优高考网w。w-w*GkStK学优高考网w。w-w*GkStK高考?试.题库
