1、常见的数列求和及应用制作：皇甫真 审核：皇甫真一、自主探究1、等差数列的前 n 项和公式：= 。nS2、等比数列的前 n 项和公式：当 时， ；1qS当 时， = 。n3、常见求和公式有：1+2+3+4+n= 1+3+5+（2n-1）= =22213n 1216n 334二、典例剖析（一） 、分组求和法：某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用公式分别求和，从而得出原数列的和。例 1 已知 ，求数列 的前 n 项和。2nnana变式练习： 已知 ，求数列 的前 n 项和。2nana（二） 、裂项求和法：如果数列的通项公式可转化为 形式，常采用1fnf裂项求和的方法。
2、特别地，当数列形如 ，其中 是等差数列，可采用1nana此法例 2 求和： （ ）222113n 变式练习：已知数列的通项公式 ，求数列 的前 n 项和。1nana（三） 、奇偶并项法：当数列通项中出现 时，常常需要对 n 取值的1nn或奇偶性进行分类讨论。例 3 求和： 135712nnS（四） 、倒序相加法：此法主要适用数列前后具有“对称性” ，即“首末两项之和相等”的形式。例 4 求在区间 内分母是 3 的所有不可约分数之和。,ab变式练习：已知 且 .求lgxya12lglglgnnnnSxyxy S（五）错位相减法：一般地，如果数列 时等差数列， 是等比数列，求数nanb列 的前 项
3、和时，可采用此法，在等式的两边乘以 或 ，再错一位相减。nab q1例 5 求和： 2113nnSxx 0x且变式练习：求和： 13521248nnS三、提炼总结：数列的求和是数列的一个重要内容,它往往是数列知识的综合体现，求和题在试题中更是常见，它常用来考察我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。任何一个数列的前 n 项和都是从第 1 项一直加到第 n 项。数列的求和主要有以下几种方法。公式法；分组求和法；裂项求和法；拆项成差求和经常用到下列拆项公式，请补充完整： = ；n = ；12n = ； = ； 1nk奇偶并项法；倒序相加法；错位相减法。四、课堂检测：1、已知数列 的通项 ，由 所
4、确定的数列na21n123nnaab的前 项之和是 （ nb）A. B. C. D.2142n152n172n2、已知数列 为等比数列，前三项为 则na,3a等于 221nT（ ）A. B. C. D.2913n2813n4819n81459n3、设数列 ， （1+2+4） ， （ ）的前 m 项和为 2036，,21n则 m 的值为 （ ）A.8 B.9 C.10 D.114、在 50 和 350 之间所有末位数是 1 的整数之和是 （ ）A.5880 B.5539 C.5280 D.48725、 222109876、若 ,则 n= *351324nnN 7、设正项等比数列 的首项 ，前 n 项和为 ，且na12nS10103210SS求 的通项；na求 的前 n 项和nT8、数列 中， 且满足 ,na148,2,a*210nnaaN求数列 的通项公式；设 是否存在最大的整数 m，使得任*12,12n nnnbNSba意的 n 均有 总成立。S3m.精品资料。欢迎使用。学优高考网w。w-w*GkStK学优高考网w。w-w*GkStK高考试 题库
