WORD 格式.分享精品.资料 第 5 章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 的情况，这时消去法无法进行；0ka即时主元素 ，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍0ka入误差的扩散，最后也使得计算不
数值分析课程第五版课后习题答案李庆扬等Tag内容描述：
1、 WORD 格式.分享精品.资料 第 5 章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 的情况，这时消去法无法进行；0ka即时主元素 ，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍0ka入误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和计算的准确性。当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。计算时一般选择列主元消去法。2、高斯消去法与 LU 分解有什么关系？用它们解线性方程组 Ax = b 。
2、第 5 章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 的情况，这时消去法无法进行；0ka即时主元素 ，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍0ka入误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和计算的准确性。当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。计算时一般选择列主元消去法。2、高斯消去法与 LU 分解有什么关系？用它们解线性方程组 Ax = b 有何不同？A 要满足什么条。
3、4162019 李庆扬数值分析第五版第5章与第7章习题答案 百度文库https: 125百度首页登录 意见反馈下载客户端g3581g4EA5 g4374g41DF g3FF6g4EC1 gD2Eg2877 g2E15g4683 g1BB7g。
4、4162019 李庆扬数值分析第五版第6章习题答案20130819 图文 百度文库https: 113百度首页登录 意见反馈下载客户端g3581g4EA5 g4374g41DF g3FF6g4EC1 gD2Eg2877 g2E15g4683。
5、第 7 章复习与思考题1.什么是方程的有根区间？它与求根有何关系？P213，若 且 ，根据连续函数性质可知 在 内至(),fxCab()b0f()0fx,ab少有一个实根，这时称 为 的有根区间。x2.什么是二分法？用二分法求 的根， 要满足什么条件？()ffP213一般地，对于函数 如果存在实数 c,当 x=c 时，若 ,那么把 x=c 叫做函数()0fx()0fc的零点。解方程即要求 的所有零点。()0fx()0fx假定 在区间（x，y ）上连续，先找到 a、b 属于区间（x ，y） ，使 ，说明在区间 (a,b)内一定有零点，然后求(a)bf,现在假设()/2f()0,f 果 ，该点就是零点，如果 ,则在区间a(a。
6、第 2 章 复习与思考题 1、什么是 拉格朗日插值基函数？他们是如何构造的？有何重要性质 答： 形如 0 1() n ini iiikxxlx xx的基函数称为 n 节点的拉格朗日插值基函数。 主要性质有 1）, 0,() 1,n k k iklx ik2） ( ) 1nlx2、什么是牛顿基函数？它与 单 项式基 21, x, x ,., x n 有何不同 答 ： 牛顿差值基函数为 0 0 1 0 1 1 , ( x x ) , ( x x ) ( x x ) , . . . , ( x x ) ( x x ) . . . ( x x ) n 牛顿差值基函数中带有常数项 01, ,. nx x x ，这有 单 项式基不同。 3、什么是函数的 n 阶均差？它有何重要性质 答： 形如 0 1 n 2 n 0 1。
7、第 5 章复习与思考题1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 的情况，这时消去法无法进行；0ka即时主元素 ，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重增长和舍0ka入误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和计算的准确性。当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。计算时一般选择列主元消去法。2、高斯消去法与 LU 分解有什么关系？用它们解线性方程组 Ax = b 有何不同？A 要满足什么条。
8、4162019 李庆扬数值分析第五版第5章习题答案20130808 百度文库https: 114百度首页登录 意见反馈下载客户端g3581g4EA5 g4374g41DF g3FF6g4EC1 gD2Eg2877 g2E15g4683 g1。
9、本章习题中有几道题不会做，待再复习时完善。 第 3 章 复习与思考题 1、设 f C a , b，写出三种常用范数 12| | ,| | ,| | .f f f 答： 1| | | ( ) |baf f x dx 22| | ( )baf f x dx | | m ax | ( ) |a x bf f x 2、 f , g C a , b，它们的内积是什么？如何判断函数族 0, 1, , nC a , b在 a ,b上线性无关？ 解： f , g C a , b，其内积为 ( , ) ( ) ( )baf g f x g x dx 函数族 0, 1, , nC a , b在 a ,b上线性无关，必须满足矩阵 G 的行列式不等于 0 1 1 1 2 12 1 2 2 212( , ) ( , ) . ( , )( , ) ( , ) . ( , ). . . .( , ) ( , ) . ( , 。
10、4162019 李庆扬数值分析第五版第7章习题答案20130824 百度文库https: 112百度首页登录 意见反馈下载客户端g3581g4EA5 g4374g41DF g3FF6g4EC1 gD2Eg2877 g2E15g4683 g1。
11、第 4 章 复习与思考题 习题 1、给出计算积分的梯形公式及中矩形公式，说明它们的几何意义。 答： 用两端点的算术平均值作为 ()f 的近似值，这样导出的求积公式 ( ) d ( ) ( ) 2aabaf x x f a f b ，就是梯形求积公式 。 而如果改用区间中点 2bac 近似取代 ()f ，则导出中矩形公式 ( ) d ( ) ( )2aaabf x x b a f 几何意义的图形，略 。 2、什么是求积公式的代数精确度？梯形公式及中矩形公式的代数精确度是多少？ 答：如果某个求积公式对次数不超过 m 的多项式均能准确成立，但对于 m+1 次多项式就不准确成立，则称该求积公式具有 m 次代。
12、4162019 李庆扬数值分析第五版第5章习题答案 图文 百度文库https: 114百度首页登录 意见反馈下载客户端g3581g4EA5 g4374g41DF g3FF6g4EC1 gD2Eg2877 g2E15g4683 g1BB7g1。
13、!“!“!“#$!#!$%?ABCDEF)*“./0GHI453AJKLMN?A.!“$!(%)(“! #no-BCDEFGHIJK*“3456+20$%39pLM!“!cPqcr$!“!%3!“4z|!“3y;zl!“)?!3y;zl!“G7Fl?|+!3G80G81%“0G82!7“3G83G84Q#%#(!#(%!“G85!?387EF)*5Q#%)“o!:37“h-#(%!A“./0G86G87G88G890“kG8AXST“oG86G8B!:37“G8C-#%#(“G8D0G82G8B?“G8EG8FG90G91“kG8AXUT“V!$%WXcPIN/TUG92EF)*gG93LMG94z“G95G96EF)*3G972G98G99G9ACDfG9B3OP“jkG9C/G9DQ!“G9EG9F3“GA0!“7)*GA1GA2GA3rcd#$*$!“%#*+$!“%#$!“% $!“#%#$*$!“!“ZLG98GA43GA5GA67!“GA7G9DG9EG9F63G9FGA84GA9G98GA4“4。
14、4162019 数值分析第五版课后习题答案李庆扬等第一章 百度文库https: 17百度首页登录 意见反馈下载客户端g3581g4EA5 g4374g41DF g3FF6g4EC1 gD2Eg2877 g2E15g4683 g1BB7g14。
15、0第一章 绪论1设 , 的相对误差为 ，求 的误差。0xlnx解：近似值 的相对误差为*re=而 的误差为ln1lnlexx进而有 (*)2设 的相对误差为 2%，求 的相对误差。xn解：设 ，则函数的条件数为()nf()|pxfC又 , 1()nfx1|npx又 *(*)rprC且 为 2()rex0.nr3下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： , , , ,*1.02x*.31x*85.6x*4.30x*571.x解： 是五位有效数字；*1.02x是二位有效数字；23是四位有效数字；*85.6x是五位有效数字；40是二位有效数字。*571.x4利用公式(2.3)求下列各近似值的误差。
16、第一章 绪论（12）1、设 ，x 的相对误差为 ，求 的误差。0xln解设 为 x 的近似值，则有相对误差为 ，绝对误差为* )(*xr，从而 的误差为 ，)(ln* 1l)(l相对误差为 。*lnl)()(lxxr 2、设 x 的相对误差为 2%，求 的相对误差。解设 为 x 的近似值，则有相对误差为 ，绝对误差为* %2)(*xr，从而 的误差为%)(n，nnxn xxx *1* 2)()l 相对误差为 。)(l(l*nr3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：， ， ， ， 。102.*x031.*x6.85*x430.*x0.17*5x解 有 5 位有效数字； 有 2 位有效。
17、第一章 绪论（12）1、设 ，x 的相对误差为 ，求 的误差。0xln解设 为 x 的近似值，则有相对误差为 ，绝对误差为* )(*xr，从而 的误差为 ，)(ln* 1l)(l相对误差为 。*lnl)()(lxxr 2、设 x 的相对误差为 2%，求 的相对误差。解设 为 x 的近似值，则有相对误差为 ，绝对误差为* %2)(*xr，从而 的误差为%)(n，nnxn xxx *1* 2)()l 相对误差为 。)(l(l*nr3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：， ， ， ， 。102.*x031.*x6.85*x430.*x0.17*5x解 有 5 位有效数字； 有 2 位有效。
