数学层级快练42

1、1层级快练(四十六)1(2018安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A一个圆台、两个圆锥 B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥 D一个圆柱、两个圆锥答案 D解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥故选 D.2以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( )A正方体的三视图是三个全等的正方形B球的三视图是三个全等的圆C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案 B解析 画几何体的三视图要考。

2、1层级快练(五十七)1已知椭圆 E： 1(ab0)的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交 E 于 A，B 两点，x2a2 y2b2若 AB 的中点为 M(1，1)，则 E 的方程为( )A. 1 B. 1x245 y236 x236 y227C. 1 D. 1x227 y218 x218 y29答案 D解析 k AB ，k OM1，由 kABkOM ，得0 13 1 12 b2a2 ，a 22b 2.c3，a 218，b 29，椭圆 E 的方程为 1.b2a2 12 x218 y292(2018南昌二模)已知椭圆： x 21，过点 P( ， )的直线与椭圆相交于 A，B 两点，y29 12 12且弦 AB 被点 P 平分，则直线 AB 的方程为( )A9xy40 B9xy50C2xy20 Dxy50答案 B解析 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，因。

3、1层级快练(五十八)1双曲线 1(00)的离心率为 2，则 a( )x2a2 y23A2 B.62C. D152答案 D解析 因为双曲线的方程为 1，所以 e21 4，因此 a21，a1.选 D.x2a2 y23 3a24(2017北京西城期末)mn0 和 m0，n0 时，方程 1 表示焦点在 y轴上的双曲线；当 m0，n0，n0，b0)上一点，F 1，F 2分别x2a2 y2b2是双曲线的左、右焦点，已知 PF1PF 2，且|PF 1|2|PF 2|，则双曲线的一条渐近线方程是( )Ay x By x2 3Cy2x Dy4x答案 C解析 由双曲线的定义可得|PF 1|PF 2|2a，又|PF 1|2|PF 2|，得|PF 2|2a，|PF 1|4a.在RtPF 1F2中，|F 1F2|2|PF 1|2|PF 2|2，4c 216a 24a 。

4、1层级快练(六十)1抛物线 x2 y的焦点到准线的距离是( )12A2 B1C. D.12 14答案 D解析 抛物线标准方程 x22py(p0)中 p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p ，故选 D.142过点 P(2，3)的抛物线的标准方程是( )Ay 2 x或 x2 y By 2 x或 x2 y92 43 92 43Cy 2 x或 x2 y Dy 2 x或 x2 y92 43 92 43答案 A解析 设抛物线的标准方程为 y2kx 或 x2my，代入点 P(2，3)，解得k ，m ，y 2 x或 x2 y，选 A.92 43 92 433若抛物线 yax 2的焦点坐标是(0，1)，则 a( )A1 B.12C2 D.14答案 D解析 因为抛物线的标准方程为 x2 y，所以其焦点坐标为(0， )，则。

5、1层级快练(六十四)1(2017绵阳二诊)若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点，点 P 在椭圆上x24 y23的任意一点，则 的最大值为( )OP FP A. B6214C8 D12答案 B解析 由题意得 F(1，0)，设 P(x，y)，则 (x，y)(x1，y)x 2xy 2，又OP FP 点 P 在椭圆上，故 1，所以 x2x3 x2 x2x3 (x2) 22，又x24 y23 34 14 142x2，所以当 x2 时， (x2) 22 取得最大值 6，即 的最大值为 6.14 OP FP 2(2018四川成都七中模拟)若直线 l 过抛物线 C：y 24x 的焦点 F 交抛物线 C 于 A，B两点，则 的取值范围为( )1|AF| 1|BF|A1 B(0，1C1，) D ，112答案 A解析 由题。

6、1层级快练(五十六)1若椭圆 1 过点(2， )，则其焦距为( )x216 y2b2 3A2 B25 3C4 D45 3答案 D解析 椭圆过(2， )，则有 1，b 24，c 216412，c2 ，2c4 .3416 3b2 3 3故选 D.2已知椭圆 1(ab0)的焦点分别为 F1，F 2，b4，离心率为 .过 F1的直线交椭x2a2 y2b2 35圆于 A，B 两点，则ABF 2的周长为( )A10 B12C16 D20答案 D解析 如图，由椭圆的定义知ABF 2的周长为 4a，又e ，即 c a，ca 35 35a 2c 2 a2b 216.1625a5，ABF 2的周长为 20.3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则该椭圆方13程为( )A. 1 B. 1x2144 y212。

7、1层级快练(四十七)1(2018黑龙江哈尔滨六中模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积是( )A42 B46 6C42 D42 2答案 A解析 由三视图可以看出，几何体是有一个与底面垂直且全等的侧面，另外两侧面为全等三角形的三棱锥由图中数据知底面为等腰三角形，底边长为 2，高为 2，故面积为222.在底面上，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，将垂足与三棱锥顶点12连接起来即得此两侧面的高由图中数据，得侧面的底边长为 ，高为 2 ，所以此两侧565面的面积均为 2 ，故此三棱锥的表面积为 22 42 .故选 A.12 65 5 6 6 6 62(2018四川攀枝花质。

8、1层级快练(五十二)1直线 3x y10 的倾斜角是( )3A. B.6 3C. D.23 56答案 C解析 直线 3x y10 的斜率 k ，倾斜角为 .3 3232直线 l过点 M(2，5)，且斜率为直线 y3x2 的斜率的 ，则直线 l的方程为( )14A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140答案 A解析 因为直线 l的斜率为直线 y3x2 的斜率的 ，则直线 l的斜率为 k ，故14 34y5 (x2)，得 3x4y140，故选 A.343直线(2m 2m3)x(m 22m)y4m1 在 x轴上的截距为 1，则实数 m的值为( )A2 或 B2 或12 12C2 或 D2 或12 12答案 A解析 令 y0，则(2m 2m3)x4m1，又 2m2m30，所以 1，即4m 12m2 m 32m25m20，解得 m。

9、1层级快练(五十)1下列关于线、面的四个命题中不正确的是( )A平行于同一平面的两个平面一定平行 B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行 D垂直于同一平面的两条直线一定平行答案 C解析 垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明2设 ， 为平面，a，b 为直线，给出下列条件：a，b ，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出 的条件是( )A BC D答案 C3若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长分别是 8，12，过 AB 的中点 E 且平行于BD，AC 的截面四边形的周长为( )A10 B20C。

10、1层级快练(四十八)1(2017唐山模拟)正三棱锥的高和底面边长都等于 6，则其外接球的表面积为( )A64 B32C16 D8答案 A解析 如图，作 PM平面 ABC 于点 M，则球心 O 在 PM 上，PM6，连接AM，AO，则 OPOAR(R 为外接球半径)，在 RtOAM 中，OM6R，OAR，又 AB6，且ABC 为等边三角形，故 AM232 ，则 R2(6R) 2(2 )2，则 R4，所以球的表面积 S4R 264.62 32 3 32已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是( )A16 B20C24 D32答案 C解析 由 VSh，得 S4，得正四棱柱底面边长为 2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即。

11、题组层级快练(十七)(第一次作业)1函数f(x)(x21 )22的极值点是( )Ax1 Bx1Cx1或1或0 Dx0答案C解析f(x)x42 x23，由f(x)4 x34 x4 x(x1 )(x1 )0，得x0或x1或x1 .又当x0，当0 1时，f(x)0，x0 ,1，1都是f(x)的极值点2(2 0 1 3课标全国)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是( )Ax0R，f(x0 )0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0 )上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0 )0答案C解析x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如右图所示，则在(，x0 )上不单调，故C不正确3设函数f(x)在R上可导，其导函数为f。

12、题组层级快练(二十九)1两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站北偏东 40，灯塔 B 在观察站南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的 ( )A北偏东 10 B北偏西 10C南偏东 10 D南偏西 10答案 B2有一长为 1 千米的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则斜坡长为( )A1 千米 B2sin10 千米C2cos10 千米 Dcos20 千米答案 C解析 由题意知 DCBC1 ，BCD160，BD2DC 2CB 22DC CBcos16011211cos(18020)22cos204cos 210.BD2cos10.3一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，。

13、1层级快练(三十五)1在等比数列a n中，a 1 ，q ，a n ，则项数 n为( )12 12 132A3 B4C5 D6答案 C2如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么( )Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案 B3在等比数列a n中，若公比 q2，S 41，则 S8的值为( )A15 B17C19 D21答案 B4(2018安徽芜湖五联考)在等比数列a n中，a 37，前 3项之和 S321，则公比 q的值为( )A1 B12C1 或 D1 或12 12答案 C解析 根据已知条件得 得 3.a1q2 7， a1 a1q a1q2 21， ) 1 q q2q2整理得 2q2q10，解得 q1 或 q .125(2018江西新余一中调研卷)已知等比数列a n中，a 22，a 68，则 a3a4a5(。

14、1层级快练(三十七)1数列12 n1 的前 n 项和为( )A12 n B22 nCn2 n1 Dn22 n答案 C2数列(1) n(2n1)的前 2 018 项和 S2 018等于( )A2 016 B2 018C2 015 D2 015答案 B解析 S 2 0181357(22 0171)(22 0181)222,1 009个 2 相加2 018.故选 B.3在数列a n中，已知对任意 nN *，a 1a 2a 3a n3 n1，则a12a 22a 32a n2等于( )A(3 n1) 2 B. (9n1)12C9 n1 D. (3n1)14答案 B解析 因为 a1a 2a n3 n1，所以 a1a 2a n1 3 n1 1(n2)则 n2 时，an23 n1 .当 n1 时，a 1312，适合上式，所以 an23 n1 (nN *)则数列a 。

15、1层级快练(三十八)1设a n是首项为 a1，公差为1 的等差数列，S n为其前 n 项和，若 S1，S 2，S 4成等比数列，则 a1( )A2 B2C. D12 12答案 D解析 S 1a 1，S 2a 1a 22a 11，S 44a 16.S 22S 1S4，(2a 11) 2a 1(4a16)4a 124a 114a 126a 1a1 .122(2017山西四校联考)已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3，2a 2成等差数12列，则 ( )a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D322 2答案 C解析 因为 a1， a3，2a 2成等差数列，所以 a32a 12a 2，即 a1q2a 12a 1q，所以12 12q212q，解得 q1 或 q1 (舍)，所以 q 2(1 )2 2a9 a10a7 a8 a1q8（ 1 q）a1q6（ 1 q）。

16、1层级快练(三十六)1(2018海南三亚一模)在数列 1，2， ， ， ，中，2 是这个数列的第( )7 10 13 19项( )A16 B24C26 D28答案 C解析 设题中数列a n，则 a11 ，a 22 ，a 3 ，a 4 ，a 5 ，所以1 4 7 10 13an .令 2 ，解得 n26.故选 C.3n 2 3n 2 19 762设数列a n的前 n 项和 Snn 2，则 a8的值为( )A15 B16C49 D64答案 A解析 a 1S 11，a nS nS n1 n 2(n1) 22n1(n2)a 828115.故选 A.3已知数列a n满足 a10，a n1 a n2n，则 a2 017等于( )A2 0172 018 B2 0162 017C2 0152 016 D2 0172 017答案 B解析 累加法易知选 B.4已知数列x n满足 x11，x 2 ，且 。

17、1层级快练(三十三)1在数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x 应取( )A19 B20C21 D22答案 C解析 a 11，a 21，a 32，a n2 a n1 a n，x81321，故选 C.2数列 ， ， ，的一个通项公式为( )1318115124Aa n Ba n12n 1 1n 2Ca n Da n1n（ n 2） 12n 1答案 C解析 观察知 an .1（ n 1） 2 1 1n（ n 2）3(2018济宁模拟)若 Sn为数列a n的前 n项和，且 Sn ，则 等于( )nn 1 1a5A. B.56 65C. D30130答案 D解析 当 n2 时，a nS nS n1 ，nn 1 n 1n 1n（ n 1） 5(51)30.1a54若数列a n满足 a12，a n1 ana n1，则 a2 017的值为( )A1 B.12C2 D3答案 C解。

18、1层级快练(三十四)1若等差数列a n的公差为 d，则数列a 2n1 是( )A公差为 d的等差数列 B公差为 2d的等差数列C公差为 nd的等差数列 D非等差数列答案 B解析 数列a 2n1 其实就是 a1，a 3，a 5，a 7，奇数项组成的数列，它们之间相差 2d.2已知数列a n为等差数列，其前 n项和为 Sn，若 a36，S 312，则公差 d等于( )A1 B.53C2 D3答案 C解析 由已知得 S33a 212，即 a24，da 3a 2642.3(2016课标全国)已知等差数列a n前 9项的和为 27，a 108，则 a100( )A100 B99C98 D97答案 C解析 设等差数列a n的公差为 d，因为a n为等差数列，且 S99a 527，所以 a。

19、1题组层级快练(四十二) 旅游资源的类型、分布与欣赏(时间：30 分钟 满分：80 分)1(2017惠州模拟)观星旅游就是以天空星体为观察对象的旅游活动，是欧美国家近十年来兴起的一种崭新的旅游形式。藏族文明千百年来积累了丰富的天文历算知识，几乎每颗闪烁的明星都有神奇迷人的传说，拉萨欲将冬季观星旅游作为“冬游西藏”旅游产品的重要组成部分进行推广，扩大市场吸引力。分析拉萨发展冬季观星旅游的优势条件并为此提出合理的推广措施。(10 分)_答案 优势条件：地处青藏高原，海拔高，空气稀薄而洁净；雨季集中在夏季，冬季晴朗少雨；城市人。

20、1层级快练(四十二)1(2018沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线 xy10 的同一侧的是( )A(0，0) B(1，1)C(1，3) D(2，3)答案 C解析 点(1，2)使 xy10，点(1，3)使 xy10，所以此两点位于 xy10 的同一侧故选 C.2不等式(x2y1)(xy4)0 表示的平面区域为( )答案 B解析 方法一：可转化为 或x 2y 1 0，x y 4 0 ) x 2y 1 0，x y 4 0.)由于(2，0)满足，所以排除 A，C，D 选项方法二：原不等式可转化为 或x 2y 1 0， x y 4 0) x 2y 1 0， x y 4 0.)两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，表示上面的区域，表示下面的区域，故选 B.3(2017。