1、1层级快练(三十五)1在等比数列a n中，a 1 ，q ，a n ，则项数 n为( )12 12 132A3 B4C5 D6答案 C2如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么( )Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案 B3在等比数列a n中，若公比 q2，S 41，则 S8的值为( )A15 B17C19 D21答案 B4(2018安徽芜湖五联考)在等比数列a n中，a 37，前 3项之和 S321，则公比 q的值为( )A1 B12C1 或 D1 或12 12答案 C解析 根据已知条件得 得 3.a1q2 7， a1 a1q a1q2 21， ) 1 q q2q2
2、整理得 2q2q10，解得 q1 或 q .125(2018江西新余一中调研卷)已知等比数列a n中，a 22，a 68，则 a3a4a5( )A64 B64C32 D16答案 B解析 因为 a22，a 68，所以由等比数列的性质可知 a2a6a 4216，而 a2，a 4，a 6同号，所以 a44，所以 a3a4a5a 4364，故选 B.6(2018保定一中模拟)若项数为 2m(mN *)的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0 的两个根，则此数列的各项积是( )Ap m Bp 2m2Cq m Dq 2m答案 C解析 由题意得 amam1 q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(a m
3、am1 )mq m.7(2018广西南宁联考)已知在等比数列a n中，a 32，a 4a616，则 ( )a9 a11a5 a7A2 B4C8 D16答案 B解析 因为数列a n是等比数列，a 32，所以 a4a6a 3qa3q34q 416，所以 q22.所以 q 44.故选 B.a9 a11a5 a7 a3q6 a3q8a3q2 a3q4 （ q2） 3 （ q2） 4q2 （ q2） 28数列a n的前 n项和为 Sn4 nb(b 是常数，nN *)，若这个数列是等比数列，则 b等于( )A1 B0C1 D4答案 A解析 等比数列a n中，q1 时，Sn qn Aq nA，b1.a1（
4、qn 1）q 1 a1q 1 a1q 19设等比数列a n的前 n项和为 Sn，若 S1 a2 ，S 2 a3 ，则公比 q( )13 13 13 13A1 B4C4 或 0 D8答案 B解析 S 1 a2 ，S 2 a3 ，13 13 13 13 a1 13a1q 13，a1 a1q 13a1q2 13， )解得 或 (舍去)a1 1，q 4 ) a1 13，q 0， )故所求的公比 q4.10在 14与 之间插入 n个数组成等比数列，若各项总和为 ，则此数列的项数( )78 778A4 B5C6 D7答案 B3解析 q1(14 )，S n ， .解得 q ， 14( )78 a1 anq1
5、 q 778 14 78q1 q 12 78 12n21 ，n3.故该数列共 5项11(2017名师原创)张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7天，共走了 700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为( )A. B.128127 44 800127C. D.700127 17532答案 B解析 由题意知每日所走的路程成等比数列a n，且公比 q ，S 7700，由等比数列的求12和公式得 700，解得 a1 ，故选 B.a1（ 1 127）1 12 44 8001271
6、2(2018云南省高三调研考试)已知数列a n是等比数列，S n为其前 n项和，若a1a 2a 34，a 4a 5a 68，则 S12( )A40 B60C32 D50答案 B解析 由等比数列的性质可知，数列 S3，S 6S 3，S 9S 6，S 12S 9是等比数列，即数列4，8，S 9S 6，S 12S 9是等比数列，因此 S1248163260，故选 B.13(2018广东惠州一中月考)已知数列a n是等比数列，且 a22，a 5 ，则14a1a2a 2a3a nan1 ( )A16(14 n ) B16(12 n )C. (14 n ) D. (12 n )323 323答案 C解析
7、因为等比数列a n中，a 22，a 5 ，所以 q 3 ，所以 q .由等比数列的性14 a5a2 18 12质，易知数列a nan1 为等比数列，其首项为 a1a28，公比为 q2 ，所以要求的14a1a2a 2a3a nan1 为数列a nan1 的前 n项和由等比数列的前 n项和公式得4a1a2a 2a3a nan1 (14 n )，故选 C.8（ 1 14n）1 14 32314等比数列a n的前 n项和为 Sn，若 S33S 20，则公比 q_答案 2解析 由 S33S 20，即 a1a 2a 33(a 1a 2)0，即 4a14a 2a 30，即4a14a 1qa 1q20，即 q
8、24q40，所以 q2.15在等比数列a n中，若 a1 ，a 44，则公比12q_；|a 1|a 2|a n|_答案 2，2 n1 12解析 设等比数列a n的公比为 q，则 a4a 1q3，代入数据解得 q38，所以 q2；等比数列|a n|的公比为|q|2，则|a n| 2n1 ，所以12|a1|a 2|a 3|a n| (122 22 n1 ) (2n1)2 n1 .12 12 1216一正项等比数列前 11项的几何平均数为 32，从这 11项中抽去一项后所余下的 10项的几何平均数为 32，那么抽去的这一项是第_项答案 6解析 由于数列的前 11项的几何平均数为 32，所以该数列的前
9、 11项之积为 32112 55.当抽去一项后所剩下的 10项之积为 32102 50，抽去的一项为 2552502 5.又因 a1a11a 2a10a 3a9a 4a8a 5a7a 62，所以 a1a2a11a 611.故有a6112 55，即 a62 5.抽出的应是第 6项17已知a n是等比数列，S n是其前 n项和，a 1，a 7，a 4成等差数列，求证：2S3，S 6，S 12S 6成等比数列答案 略证明 由已知得 2a1q6a 1a 1q3，即 2q6q 310，得 q31 或 q3 .12当 q31 即 q1，a n为常数列， 命题成立当 q3 时， S62S3 S12 S6S6
10、 12 S62S3 .1 q62（ 1 q3） 145 1 .命题成立S12 S6S6 1 q121 q6 1418(2018四川成都一诊)已知数列a n满足 a12，a n1 2a n4.(1)证明数列a n4是等比数列；(2)求数列|a n|的前 n项和 Sn.答案 (1)略 (2)S n2 n1 4n2解析 (1)a 12，a 142.a n1 2a n4，a n1 42a n82(a n4)， 2，an 1 4an 4a n4是以 2为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1)可知 an42 n，a n2 n4.当 n1 时，a 120，得 q ；若删去 a3，则由 2a2a 1a 4得
11、 2a1qa 1a 1q3，1 52又 a10，所以 2q1q 3，整理得 q(q1)(q1)q1.又 q1，则可得 q(q1)1，又 q0，得 q .综上所述，q ，故选 B. 1 52 1 523(2017沧州七校联考)设等比数列a n的前 n项和为 Sn，若 3，则 ( )S6S3 S9S6A2 B.73C. D383答案 B解析 方法一：由 3 知该等比数列的公比 q1，则 S3，S 6S 3，S 9S 6仍成等比数S6S3列，于是由 S63S 3，可推出 S9S 64S 3，S 97S 3， .S9S6 73方法二：设数列a n的公比为 q，则 1q 33，所以 q32，于是 S6S
12、3 （ 1 q3） S3S3 S9S6 .（ 1 q3 q6） S3（ 1 q3） S3 1 2 41 2 734(2015浙江)已知a n是等差数列，公差 d不为零若 a2，a 3，a 7成等比数列，且2a1a 21，则 a1_，d_答案 ；123解析 a 2，a 3，a 7成等比数列，a 32a 2a7，即(a 12d) 2(a 1d)(a 16d)，解得d a1，2a 1a 21，3a 1d1，由可得 a1 ，d1.32 235在等比数列a n中，若 a7a 8a 9a 10 ，a 8a9 ，则158 987 _1a7 1a8 1a9 1a10答案 53解析 ， ，而 a8a9a 7a10， 1a7 1a10 a7 a10a7a10 1a8 1a9 a8 a9a8a9 1a7 1a8 1a9 1a10 .a7 a8 a9 a10a7a1015898 536(2017广州综合测试)已知数列c n，其中 cn2 n3 n，且数列c n1 pc n为等比数列，则常数 p_答案 2 或 3解析 由数列c n1 pc n为等比数列，得(c 3pc 2)2(c 2pc 1)(c4pc 3)，即(3513p)2(135p)(9735p)解得 p2 或 p3.
