1、1层级快练(三十三)1在数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x 应取( )A19 B20C21 D22答案 C解析 a 11，a 21，a 32，a n2 a n1 a n，x81321，故选 C.2数列 ， ， ，的一个通项公式为( )1318115124Aa n Ba n12n 1 1n 2Ca n Da n1n（ n 2） 12n 1答案 C解析 观察知 an .1（ n 1） 2 1 1n（ n 2）3(2018济宁模拟)若 Sn为数列a n的前 n项和，且 Sn ，则 等于( )nn 1 1a5A. B.56 65C. D30130答案 D解析 当 n2 时，a
2、nS nS n1 ，nn 1 n 1n 1n（ n 1） 5(51)30.1a54若数列a n满足 a12，a n1 ana n1，则 a2 017的值为( )A1 B.12C2 D3答案 C解析 因为数列a n满足 a12，a n1 ana n1，所以 an1 1 ，所以1ana2 ，a 3121，a 4112，可知数列的周期为 3.而 2 017 36721，所以12a2 017a 12.故选 C.25(2018辽宁省实验中学月考)设数列a n的前 n项和为 Sn，且 Sn2(a n1)，则 an( )A2n B2n1C2 n D2 n1答案 C解析 当 n1 时，a 1S 12(a 11
3、)，可得 a12；当 n2 时，anS nS n1 2a n2a n1 ，a n2a n1 ，数列a n为等比数列，公比为 2，首项为2，通项公式为 an2 n.故选 C.6(2014辽宁)设等差数列a n的公差为 d，若数列2a 1an为递减数列，则( )Ad0Ca 1d0答案 C解析 数列2a 1an为递减数列，2a 1an2a1an1 ，nN *，a 1ana1an1 ，a 1(an1 a n)1且 Sn(nN *)，则 an( )（ an 3） （ an 1）8A4n1 B4n3C4n3 或 4n1 Dn2答案 A解析 当 n1 时，a 1S 1 ，解得 a11 或（ a1 3） （
4、a1 1）8a13，S n1，a 13，当 n2 时，a nS nS n1 （ an 3） （ an 1）8，即(a na n1 )(ana n1 4)0，a n0，故（ an 1 3） （ an 1 1）8ana n1 4，a n是首项为 3，公差为 4的等差数列，a n34(n1)4n1.12(2018湖北宜昌一中月考)定义 an5 n( )n，其中 n ，1，则 an取最小值15 1101512时，n 的值为( )4A. B.110 15C. D112答案 A解析 令 5nt0，考虑函数 yt (t0)，易知其中(0，1上单调递减，在1，)上1t单调递增，且当 t1 时，y 的值最小再考
5、虑函数 t5 n，当 00，得 a12；当 n2 时，由 4an4S n4S n1 (a n22a n)(a n1 22a n1 )，得(a na n1 )(ana n1 2)0.因为 ana n1 0，所以 ana n1 2，则数列a n是首项为 2，公差为 2的等差数列，故 an2(n1)22n.18已知在数列a n中，a 11，前 n项和 Sn an.n 23(1)求 a2，a 3；(2)求a n的通项公式答案 (1)a 23，a 36 (2)a nn（ n 1）2解析 (1)由 S2 a2，得 3(a1a 2)4a 2，解得 a23a 13；43由 S3 a3，得 3(a1a 2a 3
6、)5a 3，解得 a3 (a1a 2)6.53 32(2)由题设知 a11.当 n1时，有 anS nS n1 an an1 ，n 23 n 13整理，得 an an1 .n 1n 1于是 a11，a 2 a1，a 3 a2，31 42an1 an2 ，a n an1 .nn 2 n 1n 1将以上 n个等式两端分别相乘，整理，得 an .n（ n 1）2综上，a n的通项公式 an .n（ n 1）21已知数列 ，那么 0.94，0.96，0.98，0.99 中属于该数列中某一项值的有( )122334456A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C2对于数列a n， “an1 |an|(
7、n1，2，)”是“a n为递增数列”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 an1 |an|(n1，2，)时，|a n|a n，a n1 an，a n为递增数列当a n为递增数列时，若该数列为2，0，1，则 a2|a1|不成立，即 an1 |an|(n1，2，)不一定成立故综上知， “an1 |an|(n1，2，)”是“a n为递增数列”的充分不必要条件3已知数列 ， ，2 ， ，则 2 是该数列的( )2 5 2 5A第 5项 B第 6项C第 7项 D第 8项答案 C解析 由数列 ， ，2 ， 的前三项 ， ， 可知，数列的通项公式为 a
8、n2 5 2 2 5 8 ，由 2 ，可得 n7.2 3（ n 1） 3n 1 3n 1 54已知数列a n满足 a01，a na 0a 1a n1 (n1)，则当 n1 时，a n等于( )A2 n B. n(n1)12C2 n1 D2 n1答案 C解析 由题设可知 a1a 01，a 2a 0a 12.代入四个选项检验可知 an2 n1 .故选 C.5(2017上海松江一模)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H 扩展” 已知数列 1，2.第一次“H 扩展”后得到 1，3，2；第二次“H 扩展” ，后得到 1，4，3，5，2.那么第
9、10次“H 扩展”后得到的数列的项数为( )A1 023 B1 025C513 D511答案 B解析 设第 n次“H 扩展”后得到的数列的项数为 an，则第 n1 次“H 扩展”后得到的数列的项数为 an1 2a n1，a n1 12(a n1) 2.又an 1 1an 1a 11312，a n1是以 2为首项，2 为公比的等比数列，7a n122 n1 ，a n2 n1，a 102 1011 025.故选 B.6(2018辽宁沈阳二中月考)数列a n中，a n ，则该数列前 100项中的最大n 2 016n 2 017项与最小项分别是( )Aa 1，a 50 Ba 1，a 44Ca 45，a
10、 44 Da 45，a 50答案 C解析 a n1 ，a 440，且从 a1到 a44递减，从 a45到 a100递减2 017 2 016n 2 0177(2018河北省衡水中学模拟)数列a n满足 a12，a n1 a n2(an0，nN *)，则 an( )A10 n2 B10 n1C102 n1 D22 n1答案 D解析 因为数列a n满足 a12，a n1 a n2(an0，nN *)，所以 log2an1 2log 2an，即 2.log2an 1log2an又 a12，所以 log2a1log 221.故数列log 2an是首项为 1，公比为 2的等比数列所以 log2an2 n
11、1 ，即 an22 n1 .故选 D.8设数列a n的前 n项和 Snn 2，则 a7a 8的值为_答案 28解析 a 7a 8S 8S 68 26 228.9(2017广东广州 5月月考)已知数列a n满足 a11，a n1 a n2a n，用x表示不超过x的最大整数，则 _1a1 1 1a2 1 1a2 017 1答案 0解析 因为 an1 a n2a n，所以 ，即1an 1 1an（ an 1） 1an 1an 1 ，于是 ( )( )(1an 1 1an 1an 1 1a1 1 1a2 1 1a 2017 1 1a1 1a2 1a2 1a3 ) .因为 a11，a 221，a 361
12、，可知 (0，1)，1a2 017 1a2 018 1a1 1a2 018 1a2 018则 (0，1)，所以 0.1a1 1a2 018 1a1 1a2 01810(2018安徽屯溪一中月考)已知函数 f(x)2 x2 x ，数列a n满足 f(log2an)2n(nN *)8(1)求数列a n的通项公式；(2)讨论数列a n的单调性，并证明你的结论答案 (1)a n n (2)略n2 1解析 (1)因为 f(x)2 x2 x ，f(log 2an)2n，所以 2log2an2log 2an2n，即 an 2n，1an所以 an22na n10，解得 ann .n2 1因为 an0，所以 a
13、n n.n2 1(2)数列a n是递减数列证明如下：因为 0，所以 an1 0，即 1.23n2n 1 cn 1cn 23n 12n 3 2n 123n 6n 32n 3c n为递增数列，c 12，即 的取值范围为(，2)12(2018北京海淀区一模)数列a n的通项为 an (nN *)，2n 1， n 4， n2 （ a 1） n， n 5)若 a5是a n中的最大值，则 a的取值范围是_答案 9，129解析 当 n4 时，a n2 n1 单调递增，因此 n4 时取最大值，a 42 4115.当 n5 时，a nn 2(a1)n(n )2 .a 5是a n中的最大值，a 12 （ a 1） 24 a 12 5.5， 52 5（ a 1） 15， )解得 9a12.a 的取值范围是9，12
