1、题组层级快练(二)1有下列四个命题：“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 ab，则 a2b 2”的逆否命题；“若 x3，则 x2x 6 0”的否命题；“若 ab是无理数，则 ab 是无理数”的逆命题其中真命题的个数是( )A0 B1C2 D3答案 B2(2015郑州质检)命题“若 a2b 20，a，bR，则 ab0”的逆否命题是( )A若 ab0，a，bR，则 a2b 20B若 ab0，a，bR，则 a2b 20C若 a0 且 b0，a，b R，则 a2b 20D若 a0 或 b0，a，b R，则 a2b 20答案 D解析 ab0 是 a0，且 b0 的意思，含有 “且” “或
2、” 语句在否定时的规律是“且”变为“或” ，“或”要变为“且” 3 “a1”是“ b 成立的充分而不必要的条件是( )Aa b1 Bab1Ca 2b2 Da 3b3答案 A解析 由 ab1，得 ab1b，即 ab，而由 ab 不能得出 ab1，因此，使 ab 成立的充分不必要条件是 ab1 ，选 A.7若 x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是( )A甲：xy0 乙：x 2y 20B甲：xy 0 乙：| x|y| |x y|C甲：xy 0 乙：x ，y 至少有一个为零D甲：x0”是“log am0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B
3、解析 (m1)(a1)0 等价于Error!或Error!而 logam0 等价于Error!或Error!所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如 m0， a0 时，不能得出 logam0，故选 B.10设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是 ( )a|a| b|b|Aab BabCa2b Dab 且|a| b|答案 C解析 因为 ，则向量 与 是方向相同的单位向量，所以 a 与 b 共线同向，即使 成立的充a|a| b|b| a|a| b|b| a|a| b|b|分条件为 C 项11(2014天津理)设 a，b R，则“ab”是“a|a| b|b|”的( )A充分不
4、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 构造函数 f(x)x|x| ，则 f(x)在定义域 R 上为奇函数因为 f(x)Error!所以函数 f(x)在 R 上单调递增，所以 abf(a)f(b) a| a|b|b|. 选 C.12(1)“xy0”是“ y0 或 y0)，命题 q：| x24|0，则“a 11”的( )A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 在等比数列中，若 a10，则由 a11，即 q1 或 q1”可推得“q1 或q1”的必要而不充分条件，故选 A.6(2015东北三省一模)已知 p：x k，q：
5、 0，x 2.因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 k2，故 选 B.7已知命题“若函数 f(x)e xmx 在(0 ，)上是增函数，则 m1” ，则下列结论正确的是( )A否命题“若函数 f(x)e x mx 在(0，) 上是减函数，则 m1”是真命题B逆否命题“若 m1，则函数 f(x)e xmx 在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若 m1，则函数 f(x)e xmx 在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若 m1，则函数 f(x)e xmx 在(0， )上不是增函数”是真命题答案 D解析 f(x) e xm0， me x.又x0，e x1.m1，故原命题正确，因此选 D.
6、8给出命题：“已知 a，b，c，d 是实数，若 ab 或 cd，则 acbd” 对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有_个答案 2解析 逆命题：已知 a，b，c，d 是实数，若 acbd， 则 ab 或 cd.否命题：已知 a，b，c，d 是实数，若 ab 且 cd， 则 acbd.逆否命题：已知 a，b，c，d 是实 数，若 acbd， 则 ab 且 cd.取 a1，b2，c3，d2，则有 ab 或 cd 为真，但 acbd，知原命题为假；逆命题的真假不易判断，但否命 题显然为真命题根据原命题与逆否命题、逆命题与否命题都是互为逆否关系，真假性相同，可知 4 个命题中的真命题有 2 个9若“x 21”是“x1，得 x1.又“x 21”是“x1”，反之不成立，所以 a1，即 a 的最大值为 1.
