1、1层级快练(三十四)1若等差数列a n的公差为 d，则数列a 2n1 是( )A公差为 d的等差数列 B公差为 2d的等差数列C公差为 nd的等差数列 D非等差数列答案 B解析 数列a 2n1 其实就是 a1，a 3，a 5，a 7，奇数项组成的数列，它们之间相差 2d.2已知数列a n为等差数列，其前 n项和为 Sn，若 a36，S 312，则公差 d等于( )A1 B.53C2 D3答案 C解析 由已知得 S33a 212，即 a24，da 3a 2642.3(2016课标全国)已知等差数列a n前 9项的和为 27，a 108，则 a100( )A100 B99C98 D97答案 C解析
2、 设等差数列a n的公差为 d，因为a n为等差数列，且 S99a 527，所以 a53.又a108，解得 5da 10a 55，所以 d1，所以 a100a 595d98，选 C.4设 Sn为等差数列a n的前 n项和，若 S84a 3，a 72，则 a9等于( )A6 B4C2 D2答案 A解析 S 8 4(a 3a 6)因为 S84a 3，所以 a60.又 a72，所以8（ a1 a8）2da 7a 62，所以 a84，a 96.故选 A.5(2018西安四校联考)在等差数列a n中，a 25，a 73，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为( )
3、A B25 45C D15 35答案 C解析 a n的公差 d ，3 57 2 252新等差数列的公差 d( ) ，故选 C.25 12 156(2018绍兴一中交流卷)等差数列a n的公差 dS6 BS 50，a 90，a 70.因为 a2a315，S 416，所以 （ a1 d） （ a1 2d） 15，4a1 6d 16， )解得 或 (舍去 )，所以 an2n1.a1 1，d 2， ) a1 7，d 2)(2)因为 b1a 1，b n1 b n ，1anan 1所以 b1a 11，b n1 b n ( )，即1anan 1 1（ 2n 1） （ 2n 1） 12 12n 1 12n 1
4、b2b 1 (1 )，12 13b3b 2 ( )1213 15bnb n1 ( )(n2)12 12n 3 12n 1累加得 bnb 1 (1 ) ，12 12n 1 n 12n 1所以 bnb 1 1 .n 12n 1 n 12n 1 3n 22n 1显然 b11 也符合上式，所以 bn ，nN *.3n 22n 1假设存在正整数 m，n(mn)，使得 b2，b m，b n成等差数列，则 b2b n2b m.又 b2 ，b n ，b m ，43 3n 22n 1 32 14n 2 32 14m 2所以 ( )2( )，43 32 14n 2 32 14m 2即 ，化简得 2m 7 .12m 1 16 14n 2 7n 2n 1 9n 1当 n13，即 n2 时，m2(舍去)；当 n19，即 n8 时，m3，符合题意10所以存在正整数 m3，n8，使得 b2，b m，b n成等差数列
