1、题组层级快练(十七)(第一次作业)1函数f(x)(x21 )22的极值点是( )Ax1 Bx1Cx1或1或0 Dx0答案C解析f(x)x42 x23，由f(x)4 x34 x4 x(x1 )(x1 )0，得x0或x1或x1 .又当x0，当0 1时，f(x)0，x0 ,1，1都是f(x)的极值点2(2 0 1 3课标全国)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是( )Ax0R，f(x0 )0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0 )上单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0 )0答案C解析x0是f(x)的极小值点，则yf(x)
2、的图像大致如右图所示，则在(，x0 )上不单调，故C不正确3设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是( )答案C解析由f(x)在x2处取得极小值可知，当x0；当2 0，则xf(x)0时，xf(x)0 .4若函数yax3bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则( )Aa2 b0 B2 ab0C2 ab0 Da2 b0答案D解析y3 ax22 bx，据题意，0，是方程3 ax22 bx0的两根，a2 b0 .5若函数f(x)x33 bx3 b在(0 ,1 )内有极小值，则( )A0b1 Bb1Cb0 Db答案A解析f(x
3、)在(0 ,1 )内有极小值，则f(x)3 x23 b在(0 ,1 )上先负后正，f(0 )3 b0 .b0 .f(1 )33 b0，b1 .综上，b的取值范围为0b1 .6已知f(x)2 x36 x2m(m为常数)在2 ,2 上有最大值3，那么此函数在2 ,2 上的最小值是( )A3 7 B2 9C5 D以上都不对答案A解析f(x)6 x21 2 x6 x(x2 )，f(x)在(2 ,0 )上单调递增，在(0 ,2 )上单调递减x0为极大值点，也为最大值点f(0 )m3，m3 .f(2 )3 7，f(2 )5 .最小值是3 7，选A.7若函数f(x)ax33 x1对于x1 ,1 总有f(x)
4、0成立，则实数a的取值范围为( )A2，) B4，)C4 D2 ,4 答案C解析f(x)3 ax23，当a0时，f(x)minf(1 )a20，a2，不合题意；当0 1时，f(1 )a40，且f()10，解得a4 .综上所述，a4 .8若函数f(x)ex，则( )A仅有极小值B仅有极大值C有极小值0，极大值D以上皆不正确答案B解析f(x)exexex()ex.令f(x)0，得x.当x时，f(x)0 .x时取极大值，f().9若yalnxbx2x在x1和x2处有极值，则a_，b_.答案解析y2 bx1 .由已知解得1 0若f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值1 0，则ab_.答案7解析由x1
5、时，f(x)有极值1 0知，f(1 )1 0，f(1 )0，即或当a4，b1 1时，f(x)x34 x21 1 x1 6，得f(x)3 x28 x1 1(3 x1 1 )(x1 )当x(，1 )时，f(x)0，故当x1时，f(x)为极小值当a3，b3时，f(x)3 (x1 )20，即x1时，不取极值，a3，b3应舍去所以ab7 .1 1若f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)3 x24 cxc2，f(x)在x2处有极大值，解得c6 .1 2(2 0 1 5保定调研卷)设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1 ,0 )，且在P点处的切线斜率为2 .
6、(1 )求a，b的值；(2 )令g(x)f(x)2 x2，求g(x)在定义域上的最值答案(1 )a1，b3 (2 )最大值为0，无最小值解析(1 )f(x)12 ax(x0 )，又f(x)过点P(1 ,0 )，且在点P处的切线斜率为2，即解得a1，b3 .(2 )由(1 )知，f(x)xx23 lnx，其定义域为(0，)，g(x)2xx23 lnx，x0 .则g(x)12 x.当0 0；当x1时，g(x)7且b3解析(1 )f(x)3 x22 ax3，f(x)在1，)上是增函数，f(x)0在1，)上恒成立，即3 x22 ax30在1，)上恒成立则必有1，且f(1 )2 a0 .a0 .(2 )
7、依题意，f()0，即a30，a4 .f(x)x34 x23 x.令f(x)3 x28 x30，得x1，x23 .则当x变化时，f(x)与f(x)变化情况如下表：x1(1 ,3 )3(3 ,4 )4f(x)0f(x)61 81 2f(x)在1 ,4 上的最大值是f(1 )6 .(3 )函数g(x)有3个零点方程f(x)bx0有3个不相等的实根即方程x34 x23 xbx有3个不等实根x0是其中一个根，只需满足方程x24 x3b0有两个非零不等实根b7且b3 .故实数b的取值范围是b7且b3 .1 4设f(x)，其中a为正实数(1 )当a时，求f(x)的极值点；(2 )若f(x)为R上的单调函数，
8、求实数a的取值范围答案(1 )极小值点为x1，极大值点为x2(2 )(0 ,1 解析对f(x)求导得f(x)ex.(1 )当a时，若f(x)0，则4 x28 x30，解得x1，x2.又当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值x1是极小值点，x2是极大值点(2 )若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号结合(1 )与条件a0，知ax22 ax10在R上恒成立，由4 a24 a4 a(a1 )0，得0 a1 .即实数a的取值范围是(0 ,1 1 5(2 0 1 4福建)已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲
9、线yf(x)在点A处的切线斜率为1 .(1 )求a的值及函数f(x)的极值；(2 )证明：当x0时，x2ex.答案(1 )a2，极小值为f(ln2 )2ln4 (2 )略解析(1 )由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0 )1a1，得a2 .所以f(x)ex2 x，f(x)ex2 .令f(x)0，得xln2 .当xln2时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2 )eln22 ln22ln4，f(x)无极大值(2 )令g(x)exx2，则g(x)ex2 x，由(1 )得g(x)f(x)f(ln2 )0，故g(x)在R上单调递增又g(0 )10，
