数学3.1.2指数函数课件1新人教b版必修1

1、指数与指数函数,一、整数指数幂的运算性质,二、根式的概念,如果一个数的 n 次方等于 a(n1 且 nN*), 那么这个数叫做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n1且 nN*.,(1)aman=am+n (m, nZ);,(2)aman=am-n (a0, m, nZ);,(3)(am)n=amn (m, nZ);,(4)(ab)n=anbn (nZ).,三、根式的性质,5.负数没有偶次方根.,6.零的任何次方根都是零.,五、有理数指数幂的运算性质,四、分数指数幂的意义,注: 0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义.,函数 y=ax(a0, 且a1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.,六、。

2、指数函数及其性质(1),引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？,引例1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,2x,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？,0.85,由上面的对应关系可知，函数关系是：,列表：,在,中。

3、,指数函数,整数a的无理指数幂有意义。,复习：,n个,把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次下去歼的次数与纸的页数有什么关系？,问题,指数函数,一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是 y=2 x,我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，,指数函数,次数 页数,1次 2 页,2次 22=2 2 页,3次 2 2 2=2 3 页,4次 2 32=2 4页,自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量,x次 2 (x-1) 2=2x页,指数函数,。

4、GKXX精品课件,3.1.2 指数函数,GKXX精品课件,指数函数,y=2x,一般地，函数y=ax (a0,且a1) 叫做指数函数，其中 x是自变量定义域是R ,这个函数里，自变量x作为指数，而底数2一个大于0且不等于1的常量。,定义：,GKXX精品课件,反馈 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ）,A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,GKXX精品课件,指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质,当a1时,例如，我们来画y=2x的图象。,列表,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,GKXX精品课件,GKXX精品课件,G。

5、指数函数第二课时,指数函数图象及性质的应用,y=1,(0,1),y=ax(a1),y=1,y=ax(0a1,0a1,定 义 域 :,奇偶性:,非奇非偶,当 x 0 时，,当 x 0 时，,0y 1；,y 1.,0y 1；,渐近线：,X轴,回顾与复习,例1,应 用,（1）已知 ，求实数x的取值范围。,（）当 时，函数 的值域是,变式:求函数 的定义域。,引申：若函数 在区间 上的最大值为8，求 的值。,例2、说明下列。

6、2.1.2 指数函数及其性质,第二课时 指数函数的性质,问题提出,1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致图象如何？,2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数具有那些基本性质呢？,指数函数的性质,思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？,思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？,考察函数 的图象:,知识探究（一）：函数 的性质,思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？,思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？,考察函数 的图象:,思考5:若ab1，则函数 与 的图象的相对。

7、第 3 章 3.2.31(2009湖北卷)设 a 为非零实数，函数 y (xR ，且 x )的反函数是1 ax1 ax 1a( )Ay (xR，且 x )1 ax1 ax 1aBy (xR，且 x )1 ax1 ax 1aCy (xR，且 x 1)1 xa(1 x)Dy (xR，且 x1)1 xa(1 x)答案：D解析：由 y 得：x ，1 ax1 ax 1 ya(1 y)又 y 1，y1.1 ax1 ax 21 axy 的反函数为 y (xR 且 x1) ，故选 D.1 ax1 ax 1 xa(1 x)2设 a0，a1，函数 ylog ax 的反函数和 ylog a 的反函数的图象关于1x( )Ax 轴对称 By 轴对称Cy x 对称 D原点对称答案：B解析：ylog ax 的反函数是 ya x，ylog a 的反函数是 ya x ，ya x与 ya x 的图1x象关于 y 。

8、高一数学同步测试指数函数一、选择题：1化简3 的结果为 （ ）2)5(43A5 B C D5552化简 的结果为 （ ）46394369)()(aAa 16 Ba 8 Ca 4 Da 23设函数 （ ）的 取 值 范 围 是则若 0021,1)(,.,)( xfxf A( 1 ，1) B(1 ， )C D),0(), ,1(,4设 ，则 （ ）5.134.29.1 2(8yyAy 3y 1y 2 By 2y 1y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 1y 3y 25当 x2，2 时，y =3x 1 的值域是 （ ）)A ，8 B ，8 C( ，9) D ，99996在下列图象中，二次函数 y=ax2bx c 与函数 y=( )x的图象可能是 （ ）ab7已知函数 f(x)的定义域是 (0，1)，那么 f(2x)的定义域是 （ ）A(0，1) B( ，1) C(，0) 。

9、3.1.2 指数函数（一）教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2 ）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3 ）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学过程：一、引入课题（备选引例）1 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注。

10、指数函数及其性质(1),余 斌 实验中学数学组,引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？,引例1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,2x,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？,0.85,由上面的对应关系可知，函数。

11、,3.1指数与指数函数,3.1.2指数函数,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第三章基本初等函数(),知识点一,考点一,考点二,考点三,知识点二,考点四,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量就变为原来的84%.假设这种物质原来的质量为1.问题1：经过3年这种物质的质量是多少？提示：0.843. 问题2：若经过x年后质量为y，则y与x的关系能用等式表示吗？ 提示：能，y0.84x.,问题3：质量y是经过年数x(x0)的函数吗？提示：是，符合函数的定义 问题4：如果不考虑x、y的实际意义，xR时等式y0.84x是否表示y是x的函数？如果。

12、31.2指数函数,知识整合,1指数函数：一般地，函数_叫做指数函数，其中x为自变量2指数函数yax(a0且a1)的定义域为_，值域为_，满足条件的a无论取何值，函数yax恒过定点_3指数函数图象的单调性：(1)当a1时，函数yax在定义域(，)上为_；(2)当0a0且a1)若a1，则当x0时，y_1；当x0时，y_1；当x0时，y_1；当xb1，当x0时，函数yax图象在ybx图象的_；当xab0，当x0时，函数yax图象在ybx图象的_；当x0且a1)的图象关于_对称,6函数图象的平移及对称,答案：1.yax(a0，a1，xR)2。

13、3.1.2 指数函数,指数函数,y=2x,一般地，函数y=ax (a0,且a1) 叫做指数函数，其中 x是自变量定义域是R ,这个函数里，自变量x作为指数，而底数2一个大于0且不等于1的常量。,定义：,反馈 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ）,A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质,当a1时,例如，我们来画y=2x的图象。,列表,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,8,4,2.8,2,1.4,1,0.71,0.5,0.35,0.25,0.。

14、指数函数(1),沈阳二中 数学组 高永德,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,分析,分裂次数：,细胞个数：,1，,2，,2，,y,8，,4，,16，,x,3，,4，, ，,由上面的对应关系可知，函数关系是：,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 ：,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，,（1）。

15、3.1.2 指数函数,指数函数,y=2x,一般地，函数y=ax (a0,且a1) 叫做指数函数，其中 x是自变量定义域是R ,这个函数里，自变量x作为指数，而底数2一个大于0且不等于1的常量。,定义：,反馈 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ）,A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质,当a1时,例如，我们来画y=2x的图象。,列表,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,8,4,2.8,2,1.4,1,0.71,0.5,0.35,0.25,0.。

16、一、复习引入：,引例1：某种细胞分裂时，由1个变成了2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,第 x 次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为：,剩下绳子的长度与剪的次数的关系是：,二、新课,我们从前面的例子中得到了两个函数：,1.这两个函数有何共同点和不同点？ 2.当x0时是不是函数没有意义？3.能否归纳出某类函数?,1.指数函数的定义：,一般地，形如 (a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是,1.指数函数定义,思考：为何规定a0，且a1?,当a0时，ax有些会没有意义，如(-2) 。

17、3.1.2 指数函数,研 习 新 知,新 知 视 界1函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2指数函数yax(a0且a1)的图象和性质用下表表示：,3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中，当a1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴，即底数越大，x0时，函数值增长越快；当0a1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y轴，即底数越小，x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义,自 我 检 测1下列一定是指数函数的是()A形如yax的函数Byxa(a0，且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax解析：y(|a|2)x符合指数函数的定义，y(|a|2)x是指数函数答案：C,2指数函数yax与ybx。

18、指数函数(2),沈阳二中 数学组,1.指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,复习上节内容,2.指数函数的图像和性质,例1求下列函数的定义域、值域：,解：（1）由x-10得x1所以，所求函数定义域为x|x1,由 ，得y1,所以，所求函数值域为y|y0且y1,一、求函数的定义域、值域,说明：对于值域的求解，可以令,考察指数函数y=,并结合图象直观地得到:,函数值域为y|y0且y1,解：（2）,由5x-10得,所以，所求函数定义域为,由,得y1,所以，所求函数值域为y|y1,练习：求下列函数的定义域和值域：,例2在同一坐标系下作出下列函数的图。

19、指数函数(1),沈阳二中 数学组 高永德,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,分析,分裂次数：,细胞个数：,1，,2，,2，,y,8，,4，,16，,x,3，, ，,4，, ，,由上面的对应关系可知，函数关系是：,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 ：,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，,（1。