1、,3.1指数与指数函数,3.1.2指数函数,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第三章基本初等函数(),知识点一,考点一,考点二,考点三,知识点二,考点四,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量就变为原来的84%.假设这种物质原来的质量为1.问题1：经过3年这种物质的质量是多少？提示：0.843. 问题2：若经过x年后质量为y，则y与x的关系能用等式表示吗？ 提示：能，y0.84x.,问题3：质量y是经过年数x(x0)的函数吗？提示：是，符合函数的定义 问题4：如果不考虑x、y的实际意义，xR时等式y0.84x是否表示y是x的函数？如果是，该函数有何特点？ 提示
2、：是底数是常数，指数是自变量,指数函数的定义 函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.,yax(a0且a1),提示：,问题2：两函数图象有无交点？提示：有交点，其坐标为(0，1)问题3：两函数的定义域是什么？值域是什么？单调性如何？,R,(0，),(0，1),0,1,增函数,减函数,指数函数的图象和性质,(1)指数函数中，底数是一个常量，自变量出现在指数位置上.显然yxa不是指数函数，这一点要特别注意 (2)指数函数中，系数一定为1，指数一定为x.例如，y32x不是指数函数，y2x1也不是指数函数 (3)当01时，x，y0. (其中“x”的意义是“x接近于正无穷大”),例1下列函
3、数中，哪些是指数函数？(1)y10x；(2)y10x1；(3)y4x；(4)yxx；(5)yx(是常数) 思路点拨解答本题的关键是理解指数函数的定义，即只有符合yax(a0且a1，xR)的函数才是指数函数，否则不是,精解详析(1)y10x符合定义，是指数函数；(2)y10x1中指数是x1而非x，不是指数函数；(3)y4x中系数为1而非1，不是指数函数； (4)yxx中底数和指数均是自变量x，不符合指数函数定义，不是指数函数； (5)yx中底数是自变量，不是指数函数,一点通判定一个函数为指数函数：底数要大于零且不等于1；幂指数是自变量x；系数为1，是yax(a0，a1，xR)这样的形式,答案：,
4、2若函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值,思路点拨函数yax的图象过点(1，a)，可根据各图象上横坐标为1的点的位置确定a的大小,一点通 (1)指数函数的图象随底数变化的规律： 无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax的图像都与直线x1相交于点(1，a)，由图像可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大 指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，图高则底大,(2) 指数函数图象问题的处理方法抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(0，1)； 利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)； 利用函数的奇偶性与单调性,3函数y2|x|的大致图象是()
5、,答案：C,4函数f(x)ax11(a0且a1)的图像过定点A，则A点的 坐标为_解析：原函数f(x)ax11可变形为y1ax1，将y1看做x1的函数令x10，则y11，即x1，y2，函数f(x)ax11的图象恒过定点A(1，2)答案：(1，2),精解详析(1)1.82.2，1.83可看做函数y1.8x的两个函数值，1.81，y1.8x在R上为增函数1.82.20.4，0.70.31.901，0.92.40.92.4.,一点通比较幂的大小的方法： (1)对于底数相同但指数不同的幂，可以利用指数函数的单调性来比较 (2)对于底数不同但指数相同的幂，可利用指数函数图象的变化规律来比较 (3)对于底
6、数不同且指数不同的幂，则应通过中间值来比较,解析：函数y0.9x在R上为减函数，所以0.90.30.90.5.答案：D,答案：max7(a0，且a1)，求x的取值范围,思路点拨确保指数有意义，可得其定义域，再由定义域确定值域.,(3)定义域为R.2xx2(x1)211，(10分)22xx22，即y2.故函数的值域为(0，2(12分),一点通(1)函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)函数yaf(x)的值域的求法如下：换元，令tf(x)；求tf(x)的定义域xD；求tf(x)的值域tM；利用yat的单调性求yat，tM的值域,解析：由题意知ax1的解集是(，0，0a1”和“01时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快.当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快.,点击此图片进入创新演练,
