3.2.3指数函数与对数函数的关系,知识整合,1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的_作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的_作为新的函数的因变量，称这两个函数_2对数函数ylogax与指数函数yax_，它们的图象关于直线_对称3如果函数yf(x)有反函数_，那么函数_的反函数就是yf(x)这
3.1.2 指数函数 课件人教b版必修1Tag内容描述：
1、3.2.3指数函数与对数函数的关系,知识整合,1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的_作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的_作为新的函数的因变量，称这两个函数_2对数函数ylogax与指数函数yax_，它们的图象关于直线_对称3如果函数yf(x)有反函数_，那么函数_的反函数就是yf(x)这就是说，函数_互为反函数,答案：1.因变量自变量互为反函数2互为反函数yx3yf1(x)yf1(x)yf(x)与yf1(x),名师解答,1怎样把对数函数与指数函数联系起来研究？(1)对数函数的反函数是指数函数，所以要利用指数函数的性质来研究对数函数应该注意到：这两种函数都。
2、指数函数（学案）一、问题情境问题 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2个，2 个分裂成 4个，.,依此类推，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y与分裂次数 x有怎样的函数关系？ _问题 2：庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ”请你写出截取 x次后，木棰剩余量 y关于 x的函数关系式？_二、指数函数的定义一般地，函数 叫指数函数(exponential function),)10(ayx且其中 是自变量，函数定义域是 R。x（思考：为什么规定底数 a 且 a 呢？）三、探究指数函数的性质学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性。
3、31.2指数函数,知识整合,1指数函数：一般地，函数_叫做指数函数，其中x为自变量2指数函数yax(a0且a1)的定义域为_，值域为_，满足条件的a无论取何值，函数yax恒过定点_3指数函数图象的单调性：(1)当a1时，函数yax在定义域(，)上为_；(2)当0a0且a1)若a1，则当x0时，y_1；当x0时，y_1；当x0时，y_1；当xb1，当x0时，函数yax图象在ybx图象的_；当xab0，当x0时，函数yax图象在ybx图象的_；当x0且a1)的图象关于_对称,6函数图象的平移及对称,答案：1.yax(a0，a1，xR)2。
4、指数函数(1),沈阳二中 数学组 高永德,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,分析,分裂次数：,细胞个数：,1，,2，,2，,y,8，,4，,16，,x,3，,4，, ，,由上面的对应关系可知，函数关系是：,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%， 设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的 函数关系式为 ：,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，,（1）。
5、高一数学同步测试指数函数一、选择题：1化简3 的结果为 （ ）2)5(43A5 B C D5552化简 的结果为 （ ）46394369)()(aAa 16 Ba 8 Ca 4 Da 23设函数 （ ）的 取 值 范 围 是则若 0021,1)(,.,)( xfxf A( 1 ，1) B(1 ， )C D),0(), ,1(,4设 ，则 （ ）5.134.29.1 2(8yyAy 3y 1y 2 By 2y 1y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 1y 3y 25当 x2，2 时，y =3x 1 的值域是 （ ）)A ，8 B ，8 C( ，9) D ，99996在下列图象中，二次函数 y=ax2bx c 与函数 y=( )x的图象可能是 （ ）ab7已知函数 f(x)的定义域是 (0，1)，那么 f(2x)的定义域是 （ ）A(0，1) B( ，1) C(，0) 。
6、3.1.2指数函数（2）,1. 指数函数定义,一般地，函数 y= a x ( a 0, a 1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R,注意3点：,（1） a 0, 且 a 1；（2） x 是自变量，定义域 R；（3） y 0.,一. 指数函数的定义、图像与性质,2. 叙述指数函数y= a x ( a 0, a 1)图像特征,3. 指数函数的性质,y,x,O,1,y=ax (a1),y,x,O,1,y=ax (0a1),1. 实例 说明下列函数图像与指数函数y=2x 图像的关系, 并画出它们的示意图：,思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图像与指数函数图像上的点的 坐标关系，再归纳出函数图像间的关系.,二.指数函。
7、3.1.2 指数函数（一）教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2 ）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3 ）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学过程：一、引入课题（备选引例）1 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注。
8、3.1.2 指数函数,指数函数,y=2x,一般地，函数y=ax (a0,且a1) 叫做指数函数，其中 x是自变量定义域是R ,这个函数里，自变量x作为指数，而底数2一个大于0且不等于1的常量。,定义：,反馈 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ）,A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质,当a1时,例如，我们来画y=2x的图象。,列表,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,8,4,2.8,2,1.4,1,0.71,0.5,0.35,0.25,0.。
9、3.1.2 指数函数 2时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1函数 y3 x1 2， x2,0的值域是( )A(2，) B ，)53C1,1 D ，153解析： x2,0， x11,1，而 y3 x在 R 上为增函数， y3 x1 ，3，函数13y3 x1 2 在 x2,0上的值域为 ，153答案：D2函数 f(x)2 x23 x1 的单调减区间是( )A0，) B(， 32C ，) D(，)32解析： g(x) x23 x1 的减区间即为所求， g(x) x23 x1( x )2 的单调减区间为32 54(， ，故选 B.32答案：B3若定义在(1,0)内的函数 f(x)(2 a)x1 满足 00 且 a1)的图象在第一、三、四象限，则必有( )A00 B00C a&。
10、3.1.2 指数函数课时作业一、选择题1下列函数中 y2 x2； y4 x； y32 x； y32 x； y3 x1； y3 x，一定是指数函数的个数为( )A0 B1 C2 D32值域为(0，)的函数是( )A y5 B y 1 x12 x (13)C y D y 1 2x (12)x 13函数 y a|x|(a1)的图象是( )4已知 a3 0.2， b0.2 3 ， c(3) 0.2，则 a， b， c 的大小关系为( )A abc B bac C cab D bca5若函数 f(x)Error!是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为( )A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)二、填空题6函数 y ax5 1 ( a0)的图象必经过点_7函数 y 的定义域是(，0，则 a 的取值范围是_a。
11、3.1.2 指数函数,指数函数,y=2x,一般地，函数y=ax (a0,且a1) 叫做指数函数，其中 x是自变量定义域是R ,这个函数里，自变量x作为指数，而底数2一个大于0且不等于1的常量。,定义：,反馈 练习： 1.下列函数是指数函数的是 （ ）,A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x,2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值., a = 2,D,指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质,当a1时,例如，我们来画y=2x的图象。,列表,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,8,4,2.8,2,1.4,1,0.71,0.5,0.35,0.25,0.。
12、一、复习引入：,引例1：某种细胞分裂时，由1个变成了2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？,第 x 次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为：,剩下绳子的长度与剪的次数的关系是：,二、新课,我们从前面的例子中得到了两个函数：,1.这两个函数有何共同点和不同点？ 2.当x0时是不是函数没有意义？3.能否归纳出某类函数?,1.指数函数的定义：,一般地，形如 (a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是,1.指数函数定义,思考：为何规定a0，且a1?,当a0时，ax有些会没有意义，如(-2) 。
13、3.1.2 指数函数 1时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 6 分，共计 36 分)1下列以 x 为自变量的函数中是指数函数的是( )A y3 x1 B y3 xC y( ) x D y(2 x1) x13解析：A 为 y33 x，不是指数函数；B 为 y13 x，故不是指数函数；D 中底数中含自变量 x，故不是指数函数，答案选 C.答案：C2若集合 A y|y2 x， xR， B y|y x2， xR，则( )A A B B ABC A B D A B解析：由 A y|y0， B y|y0得 A B.答案：AAR、RBR、(0，)C xR| x0， yR| y1D xR| x0， y0|y1解析：注意 x0， 0.1x答案：D5设 y14 0.9， y28 0.48， y3( )1.5 ，则( )12A y3&。
14、指数函数(2),沈阳二中 数学组,1.指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,复习上节内容,2.指数函数的图像和性质,例1求下列函数的定义域、值域：,解：（1）由x-10得x1所以，所求函数定义域为x|x1,由 ，得y1,所以，所求函数值域为y|y0且y1,一、求函数的定义域、值域,说明：对于值域的求解，可以令,考察指数函数y=,并结合图象直观地得到:,函数值域为y|y0且y1,解：（2）,由5x-10得,所以，所求函数定义域为,由,得y1,所以，所求函数值域为y|y1,练习：求下列函数的定义域和值域：,例2在同一坐标系下作出下列函数的图。
15、3.1.2 指数函数自主学习学习目标1理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数2掌握指数函数的图象和性质自学导引1指数函数的概念一般地，_叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是_2指数函数 y ax(a0，且 a1)的图象和性质a1 00 时，_；当 x0 时，_；当 x0 且 a1)的定义域是 R，所以函数 y af(x)(a0 且 a1)与函数 f(x)的定义域相同(2)求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性变式迁移 1 求下列函数的定义域和值域：(1)y3 ； (2) y .x 21 (12)x知识点二 指数函。
16、指数函数(1),沈阳二中 数学组 高永德,引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？,分析,分裂次数：,细胞个数：,1，,2，,2，,y,8，,4，,16，,x,3，, ，,4，, ，,由上面的对应关系可知，函数关系是：,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 ：,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,指数函数的定义：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，,（1。
17、给我一个支点， 我就可以撬动地球.,阿基米德,问题1,把一张纸对折x次后层数y为多少？,给我一张纸，我就可以使它的厚度超过珠穆朗玛峰！,问题2,庄子天下中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请你写出截取 x 次后，木棰的剩余量 y 与次数 x 所满足的关系式。,两个函数关系式:,这两个函数有什么共同特征?,学生活动,y = ax,指数函数,1、指数函数的定义：,一般地，函数 y = ax 叫做指数函数，,建构数学,(a0，a 1),函数的定义域是 R.,若a不满足上述条件,y=ax会怎么样?,探究思路,从具体的函数入手（特殊一般）,如何研究指数函数的图象和性。
18、3.1.2 指数函数,研 习 新 知,新 知 视 界1函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2指数函数yax(a0且a1)的图象和性质用下表表示：,3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中，当a1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴，即底数越大，x0时，函数值增长越快；当0a1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y轴，即底数越小，x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义,自 我 检 测1下列一定是指数函数的是()A形如yax的函数Byxa(a0，且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax解析：y(|a|2)x符合指数函数的定义，y(|a|2)x是指数函数答案：C,2指数函数yax与ybx。
