1、指数函数（学案）一、问题情境问题 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2个，2 个分裂成 4个，.,依此类推，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y与分裂次数 x有怎样的函数关系？ _问题 2：庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。 ”请你写出截取 x次后，木棰剩余量 y关于 x的函数关系式？_二、指数函数的定义一般地，函数 叫指数函数(exponential function),)10(ayx且其中 是自变量，函数定义域是 R。x（思考：为什么规定底数 a 且 a 呢？）三、探究指数函数的性质学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用要研究指数函数的性质，
2、我们就先考虑怎样得到指数函数的图像。请问:要画出函数的图像一般用什么方法？_。任 务 1：在同一直角坐标系画出 这 两 个 指 数 函 数 的 图 像、 xxy21第一步：列表求值x -3 -2 -1 0 1 2 3 y2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 定义域 值域 单调性 奇偶性 其他数形结合xy21 第二步：描点、连线作图任 务 2：各小组按照下列步骤利用 Excel或几何画板探究指数函数的相关性质（1）在 Excel图表里查表求值，并判断在 Excel图表里改变底数的值为1.7并在左边列表里找出当 x=2.5时，y = _ 当 x= 3时， y = _ 并比较 的大小关系。35.
3、271与. 在 Excel图表里改变底数的值为 0.8并在左边列表里找出当 x=-0.1时， y = _ 当 x=-0.2时， y = _ 并比较 的大小关系。2.01.08与 .思考：上面两个大小关系，能否不通过查表直接得出？（2） 在几何画板 1里改变底数 的若干个不同取值（如下表） ，）且（ 10a观察底数 与指数函数的图像特征有什么样的联系？a改变 a2 3 4 0.5 0.33 0.25观察：图象在直角坐标系的哪些象限？_图象与坐标轴的相交情况？这两个函数的图像有何关系？你能否猜想出一个相关结论？变化过程中的不变特征就是性质思考_图象的上升下降趋势与底数 有什么关系？a_（3）在几何
4、画板 2拖动图上面的任意值点或点击动画演示按钮，观察指数函数的图像特征与底数 有什么样的联系，并在下面逐条写出你们小组发现的指数函a数的其它性质。_任务 3：各小组汇报你们组的探究成果。请各小组派一名代表小结你们小组所得到的结论请其他小组注意：第一，认真听取他的发言，并关注他们小组所得到的结果；第二，请你们对他们的发言作出补充意见，包括数学语言表达的准确性、结论的正确性和完整性。第三，注意使总结的数学结论条理化，可以采用表格的形式来呈现。指数函数的图像与性质底数 a图像定义域值域单调性最值奇偶性与坐标轴的交点其他性质四、指数函数的性质的简单应用例题：比较下列各题中两个值的大小：35.27.1)1(， 2.01.08)2(，1.3.09，方法小结：_任务 4：你能否在下面的直角坐标系迅速画出 、xxy21、这四个函数的草图。xxy31、五、小结利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。 六、作业高: 考 #试; 题库
