1、指数函数及其性质(1),余 斌 实验中学数学组,引例1：某种细胞分裂时，由1 个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，.,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？,引例1,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,2x,引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？,0.85,由上面的对应关系可知，函数关系是：,列表：,在,中指
2、数x是自变量，,底数是一个大于0且不等于1的常量.,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,和,练习：若,是一个指数函数，求a的取值范围。,解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，,探究2：函数,是指数函数吗？,有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如,下列函数是否是指数函数：,练习2：,答案：（1） ，（2）， （4）是指数函数。,函 数 图 象 特 征,1,函 数 图 象 特 征,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答四个
3、图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,观察右边图象，回答下列问题：,问题五：函数 与 图象有什么关系 ？,问题四：指数函数 图像是否具有对称性？,指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y0时, 01.,非奇非偶函数,不关于Y轴对称不关于原点中心对称,例1、求下列函数的定义域：,解：,应用示例：,应用示例：,例2已知指数函数,经过点（3，），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a0,且a1）的图象,反思：,你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？,备用习题：,求函数的定义域：,小结：,函数,叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,1.指数函数的定义：,2.指数函数的的图象和性质：,方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。,课后作业：,5、6.,习题2.1A,必做题：,选做题：,习题2.1B 1,谢谢！ 再见！,
