数学3.1.2复数的几何意义教案人教a版选修2-2

1、3.1.2 复数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,想一想？,复数的一般形式,一个复数又该怎样表示呢？,回忆,实部,虚部,(a, bR),1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.明确复数的两种几何意义.（重点、难点）3.了解复数模的意义.,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),一一对应,一一对应,探究点1 复数的几何表示,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面,x轴实轴,y轴虚轴,z=a+bi,这是复数的一种几何意义.,实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚。

2、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十一)复数的几何意义一、选择题(每小题 3分，共 18分)1.(2014青岛高二检测)在复平面内，复数 z=sin2+icos2对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 D.因为 0，cos2 ，即实数 m 的取值范围是 m .11.已知 m，nR，若 log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数，复数 z=m+ni的对应点在直线 x+y-2=0上，求|z|.【解题指南】首先利用纯虚数的条件，求出 m 的值.再利用复数 z 对应的。

3、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂达标效果检测1.复数 z=-1+2014i(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 B.由-10 得复数 z=-1+2014i(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于第二象限.2.已知 z1=5+3i,z2=5+4i,下列选项中正确的是 ( )A.z1z2 B.z1|z2| D.|z1|z2|【解析】选 D.|z1|=|5+3i|= = ,|z2|=|5+4i|= = ,因为 ,所以|z 1|z2|.3.复数 z=(a2-2a)+(a2-a-2)i 对应的点在虚轴上,则 ( )A.a2 。

4、31.2复数的几何意义,理解复数的几何意义，并能用复数的几何意义解决相关问题,本节重点：复数的几何意义本节难点：复数几何意义的应用,这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)增加了解决复数问题的途径(1)复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)，而不是(a，bi),1任何一个复数zabi(a、bR)，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定由于有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立 关系建立了。

5、选修 2-2 第三章 3.1 3.1.2 1已知复数 z(m3)(m 1)i 的模等于 2，则实数 m 的值为( )A1 或 3 B1C3 D2答案 A解析 依题意可得 2，解得 m1 或 3，故选 A.m 32 m 122已知平行四边形 OABC，O 、A、C 三点对应的复数分别为 0、12i、32i，则向量 的模| |等于( )AB AB A. B25 5C4 D 13答案 D解析 由于 OABC 是平行四边形，故 ，AB OC 因此| | |3 2i| ，故选 D.AB OC 133当 0，m 10，23点(3m2，m1)在第四象限4已知 z1cosisin2 ，z 2 sinicos，当 为何值时3(1)z1z 2；(2)z1、z 2 对应点关于 x 轴对称；(3)|z2| .2解析 (1)z 1z 2Error!Error!2 k (kZ)6。

6、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十一)复数的几何意义一、选择题(每小题 3分，共 18分)1.(2014青岛高二检测)在复平面内，复数 z=sin2+icos2对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 D.因为 0，cos2 ，即实数 m 的取值范围是 m .11.已知 m，nR，若 log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数，复数z=m+ni的对应点在直线 x+y-2=0上，求|z|.【解题指南】首先利用纯虚数的条件，求出 m 的值.再利用复数 z 对应的点。

7、第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.2 复数的几何意义,(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？,(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？,探索复数集的性质和特点,想一想,实数集有些什么性质和特点?,(1)实数可以判定相等或不相等；,(2)不相等的实数可以比较大小；,(3)实数可以用数轴上的点表示；,(4)实数可以进行四则运算；,(5)负实数不能进行开偶次方根运算；,能否找到用来表示复数的几何模型呢？,我们知道实数可以用数轴上的点来表示。,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表。

8、复数的几何意义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P52P 53 的内容，回答下列问题(1)根据复数相等的定义，复数 zabi(a，bR)与有序实数对 (a，b)之间有什么对应关系？提示：一一对应关系(2)有序实数对(a，b)与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系？提示：一一对应关系(3)通过以上 2 个问题，你认为复数集与平面直角坐标系中的点集之间有什么对应关系？提示：一一对应关系2归纳总结，核心必记(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴显然，实轴上的点都表示实数；除了原点。

9、3.1.2复数的几何意义,x,o,1,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,规定了正方向，,直线,数轴,原点，,单位长度,实数,数轴上的点,(形),(数),(几何模型),问：如何建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的联系？,复数的几何意义,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,特别注意：虚轴不包括原点。,复数的一个几何意义,复数的几何意义,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面。

10、数形结合求最值同学们在做练习时经常碰到一类题目：已知复数 ，求 的最值，它的解0zr1z法有多种多样，若用数形结合法来解，可简化解题.由于 ，表示以 对应的点 0为圆心，r 为半径的圆， 对应于点 ，连结 ，并延长交圆 于 ， 两点，如图所1zCP示，由数形结合法知： 的最小值为 ，最大值为10Bzr现举例说明.10ACPzr例 已知复数 的模为 2，求 的最大值.zi解：在复平面上， 对应的点的轨迹是以原点为圆心，2 为半径的圆，i 对应的点为，如图 2 所示，由于 表示圆上各点到定点 的距离，显然点 到该点的距(01)C， zi (02)，离最大，最大值为 3.例。

11、选修 2-2 3.1.2 复数的几何意义一、选择题1如果复数 abi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则 ( )Aa0，b0，b0Ca0答案 D解析 复数 zabi 在复平面内的对应点坐标为 (a，b)，该点在第二象限，需 a0，故应选 D.2(2010北京文，2)在复平面内，复数 65i ，23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i答案 C解析 由题意知 A(6,5)，B(2,3) ，AB 中点 C(x，y)，则 x 2，y 4，6 22 5 32点 C 对应的复数为 24i，故选 C.3当 0，m 10，23点(3m2，m1)在第四象限4复数 z2(sin100icos100) 在复平面内所对。

12、31.2复数的几何意义,学习导航,学习目标,重点难点重点：复数的向量表示 难点：复数的几何意义,1.复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_，x轴叫做_，y轴叫做_实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数,复平面,实轴,虚轴,想一想1.复平面内一个向量的终点对应的复数就是该向量对应的复数吗？提示：不一定，只有向量的起点在原点时，其终点对应的复数才是该向量对应的复数，否则，二者不相同,2.复数的模,|z|,|abi|,想一想2.若复数zabi(a、bR)，则|z|表示怎样的意义？,做一做设复数z1a2i，z22i。

13、3.1.2 复数的几何意义,内容：,应用:,1、复数的相关概念2、运用复数的几何意义求参数3、求复数的模,1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系2掌握实轴、虚轴、模等概念3掌握用向量的模来表示复数的模的方法,本课主要学习复数的几何意义。类比实数的几何意义引入新课，接着讲述复数的几何意义的应用、复数模的的几何意义等，加深对复数的几何意义的理解。针对利用复数的几何意义所能解决的问题给出3个例题和变式，强调正确应用复数的几何意义的重要性。 在讲述复数的几何意义的应用时，采用例题。

14、3.1.2 复数的几何意义教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学过程：一、复习准备：1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。 14,7283,620,73,iiii2复数 ，当 取何值时为实数、虚数、纯虚数？()(zxyxy3. 若 ，试求 的值， （ 呢？）i,(4)(32xyi二、讲授新课：1. 复数的几何意义： 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实。

15、数系的扩充与复数的引入复习指导教材重点：复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；体会数学思想方法类比法 教材难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法复习过程指导在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系在知识上，在学。

16、选修 2-2 3.1.2一、选择题1如果复数 abi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则 ( )Aa0，b0，b0Ca0答案 D解析 复数 zabi 在复平面内的对应点坐标为 (a，b)，该点在第二象限，需 a0，故应选 D.2(2010北京文，2)在复平面内，复数 65i ，23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i答案 C解析 由题意知 A(6,5)，B(2,3) ，AB 中点 C(x，y)，则 x 2，y 4，6 22 5 32点 C 对应的复数为 24i，故选 C.3当 0，m 10，23点(3m2，m1)在第四象限4复数 z2(sin100icos100) 在复平面内所对应的点 Z 位于( 。

17、3.1.2复数的几何意义,第三章数系的扩充与复数的引入,学习导航学习目标重点难点重点:复数模的有关计算.难点:复数几何意义的理解.,1. 复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面叫做_,x轴叫做_,y轴叫做_.实轴上的点都表示_;除了原点外,虚轴上的点都表示_.,复平面,实轴,虚轴,实数,纯虚数,(2)复数的几何意义,想一想复平面内的点与复数一一对应的前提是什么？提示:对应向量的起点在原点.,做一做答案:(3,4)12i,做一做,3.若复数zabi(a、bR),则|z|表示_.答案:点Z(a,b)到原点的距离,题型一复数的几何意义 当实数m为何值时,复数z。

18、,复数的意义探究,复数的向量表示,复习,练习巩固,复数的几何意义,继续,(1) 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集？,(2)从复数的特点出发，寻找复数集新的(实数集所不具有)性质和特点？,探索复数集的性质和特点,探索途径：,想一想,实数集有些什么性质和特点?,(1)实数可以判定相等或不相等；,(2)不相等的实数可以比较大小；,(3)实数可以用数轴上的点表示；,(4)实数可以进行四则运算；,(5)负实数不能进行开偶次方根运算；,能否找到用来表示复数的几何模型呢？,我们知道实数可以用数轴上的点来表示。,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),Z(a,b)。

19、3.1.2 复数的几何意义教学目标：知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系过程与方法：了解复数的几何意义情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系教学难点：复数的几何意义。教具准备：多媒体、实物投影仪。教学设想：复数 z=a+bi(a、bR)与有序实数对( a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数 z=a+bi(a、bR)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对( a，b)惟一确定.教学过程：学生探究过程：1.若 ， ，。