成才之路高中数学人教a版选修2-2备选练习2.2.2反证法

1、选修 2-2 第一章 1.3 1.3.2 1函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f (x) 的图象如图所示，则函数 f(x)( )A无极大值点、有四个极小值点B有一个极大值点、两个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点答案 C解析 设 f (x)与 x 轴的 4 个交点，从左至右依次为 x1、x 2、x 3、x 4，当 x0，f(x)为增函数，当 x10，当 x3 时，g( x)0，因此函数 f(x)在(1 ，)上单调递增，则 x1 是 f(x)的极小值点，所以 f(x)在 x1 处取得极小值为 f(1) .12(2)证明：设 F(x)f(x )g( x) x2lnx x3，12 23则 F(x)x 2x 21x 2x3 x2 1x ， x 12x2 x。

2、选修 2-2 第三章 3.1 3.1.2 1已知复数 z(m3)(m 1)i 的模等于 2，则实数 m 的值为( )A1 或 3 B1C3 D2答案 A解析 依题意可得 2，解得 m1 或 3，故选 A.m 32 m 122已知平行四边形 OABC，O 、A、C 三点对应的复数分别为 0、12i、32i，则向量 的模| |等于( )AB AB A. B25 5C4 D 13答案 D解析 由于 OABC 是平行四边形，故 ，AB OC 因此| | |3 2i| ，故选 D.AB OC 133当 0，m 10，23点(3m2，m1)在第四象限4已知 z1cosisin2 ，z 2 sinicos，当 为何值时3(1)z1z 2；(2)z1、z 2 对应点关于 x 轴对称；(3)|z2| .2解析 (1)z 1z 2Error!Error!2 k (kZ)6。

3、选修 2-3 第二章 2.2 2.2.2 1在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内，(1)开关 JA、J B恰有一个闭合的概率；(2)线路正常工作的概率解析 分别记在这段时间内开关 JA、J B、J C能够闭合为事件 A、B、C，则它们的对立事件为 、 、 ，且 P(A)P( B)P(C)0.7，P( )P( )P( )10.70.3.根据题意，ABC A B C在这段时间内 3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件 A、B、C 相互独立(1)在这段时间内“开关 JA、J B恰有一个。

4、选修 2-2 第二章 2.1 2.1.2 1推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A BC D答案 B解析 由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形 ”故应选 B.2求函数 y 的定义域时，第一步推理中大前提是 有意义时，a0，小前log2x 2 a提是 有意义，结论是 _log2x 2答案 log 2x20解析 由三段论方法知应为 log2x20.3以下推理过程省略的大前提为：_.a 2b 22ab，2(a 2b 2)a 2b 22ab.答案 若 ab，则 ac b c解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了 a2b 2，故大前提为：若 ab，则 ac bc .4先。

5、选修 2-2 第一章 1.7 1如图是一个质点做直线运动的 vt 图象，则质点在前 6 s 内的位移为_答案 9m解析 直线 OA 方程为 y x，直线 AB 方程为 y x9，故质点在前 6 s 内的位34 32移为 xdx ( x9)dx x2| ( x29x)| 63 9.403464 32 38 40 34 642已知函数 yf( x)的图象在点 M(1，f (1)处的切线方程为 y x2，则 f(1)f (1)12_.答案 3解析 切点 M 在切线 y x2 上，12f(1) 12 ，12 52又切线斜率 k ，f (1) ，12 12f(1)f (1) 3.52 123在曲线 yx 2(x0)上某一点 A 处作一切线使之与曲线以及 x 轴所围成的面积为 ，112试求：(1)切点 A 的坐标；(2)过切点 A 。

6、选修 2-2 第一章 1.6 1函数 F(x) t(t4)dt 在1,5上( )x0A有最大值 0，无最小值B有最大值 0 和最小值323C有最小值 ，无最大值323D既无最大值也无最小值答案 B解析 F( x) (t24t)dt Error! x32x 2(1 x5)x0 (13t3 2t2) 13F (x) x 24x，由 F (x)0 得 x0 或 x4，列表如下：x (1,0) 0 (0,4) 4 (4,5)F ( x) 0 0 F(x) 极大值 极小值 可见极大值 F(0)0，极小值 F(4) .323又 F(1) ，F(5) ，73 253最大值为 0，最小值为 .3232.由曲线 yx 2 和直线 x0， x1，yt 2，t(0,1)所围成的图形( 阴影部分)的面积的最小值为( )A B14 13C D12 23答案 A解析 由Error!。

7、2.2.2 反证法课时演练促提升A 组1.实数 a,b,c 不全为 0 等价于( )A.a,b,c 全不为 0B.a,b,c 中最多只有一个为 0C.a,b,c 中只有一个不为 0D.a,b,c 中至少有一个不为 0答案:D2.用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 有有理根,那么 a,b,c 中存在偶数”时,否定结论应为( )A.a,b,c 都是偶数B.a,b,c 都不是偶数C.a,b,c 中至多一个是偶数D.至多有两个偶数解析:“ a,b,c 中存在偶数”,即“a,b,c 中至少有一个偶数”,故其否定为 “a,b,c 都不是偶数”.选 B.答案:B3.已知 x10,x11,且 xn+1=(n=1,2,),试证“数列x n对任意的正整数 n 都。

8、第二章 2.2 第 2 课时 一、选择题1反证法是( )A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法答案 A解析 反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2(20132014 学年度河南新野高二阶段测试 )用反证法证明 “abc3，则a、b、c 中至少有一个大于 1”时， “假设”应为( )A假设 a、b、c 中至少有一个小于 1B假设 a、b、c 中都小于等于 1C假设 a、b、c 至少有两个大于 1D假设 a、b、c 都小于 1答案 B解析 “至少有一个”的反面是“一个也没有” ，故“a 、b、c 。

9、选修 2-2 第二章 2.3 1用数学归纳法证明某个命题时，左边为 12342345n( n1)(n2)(n3) ，从 nk 到 n k1 左边需增加的代数式为_答案 (k1)(k2)(k3)(k4)解析 当 nk 时，左边12342345k(k1)(k2)( k3)当 nk1 时，左边1234 2345k(k1)(k2)(k3)( k1)(k2)( k3)(k4)，所以从 nk 到 nk1 左式应增加(k1)(k2)( k3)( k4)2对于不等式 n1(nN )，某学生的证明过程如下：n2 n(1)当 n1 时， 11，不等式成立12 1(2)假设 nk(kN )时，不等式成立，即 k1，则 nk1 时。

10、选修 2-2 第一章 1.1 1.1.3 1曲线 yx 3x 2 在 P 点处的切线平行于直线 y4x1，则切线方程为( )Ay4x By 4x4Cy 4x8 Dy4x 或 y4x4答案 D解析 y limx 0yx limx 0x x3 x x 2 x3 x 2x (x)23x x3x 21)limx 03x 21.由条件知，3x 214，x 1 ，当 x1 时，切点为(1,0)，切线方程为 y4(x1)，即 y4x4.当 x1 时，切点为( 1，4) ，切线方程为 y44( x1) ，即 y4x.2设点 P 是曲线 yx 3 x 上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为 ，则 的取323值范围为( )A B 0，2) 23，) 0，2) 56，)C D23，) (2，56答案 A解析 设 P(x0，y 0)，f (x )li mx。

11、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十八)反 证 法一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.(2014合肥高二检测)用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角” ，下列假设中正确的是( )A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角【解析】选 C.“最多有一个”的反设是“至少有两个”.2.实数 a，b，c 满足 a+2b+c=2，则( )A.a，b，c 都是正数B.a，b，c 都大于 1C.a，b，c 都小于 2D.a，b，c 中至少有一。

12、选修 2-2 2.2.2 反证法一、选择题1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A有一个解 B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解答案 C解析 在逻辑中“至多有 n 个”的否定是“至少有 n1 个” ，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解” ，故应选 C.2否定“自然数 a、 b、 c 中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A a、 b、 c 都是奇数B a、 b、 c 或都是奇数或至少有两个偶数C a、 b、 c 都是偶数D a、 b、 c 中至少有两个偶数答案 B解析 a， b， c 三个数的奇、偶性有以下几种情况：全是奇数；有两个奇数，一个偶数；有一个奇数，。

13、第二章 2.2 第 2 课时一、选择题1设 a、b、c 都是正数，则三个数 a 、b 、c ( )1b 1c 1aA都大于 2 B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2答案 C解析 a b c a b c 2226.故选 C.1b 1c 1a 1a 1b 1c2异面直线在同一个平面的射影不可能是( )A两条平行直线 B两条相交直线C一点与一直线 D同一条直线答案 D解析 举反例的方法如图正方体 ABCDA 1B1C1D1中A1A 与 B1C1是两条异面直线，它们在平面 ABCD 内的射影分别是点 A 和直线 BC，故排除 C；BA1与 B1C1是两条异面直线，它们在平面 ABCD 内的射影分别是直线 AB 和 BC，故排除 。

14、选修 2-2 第二章 2.1 2.1.2 1推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是( )A BC D答案 B解析 由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形 ”故应选 B.2求函数 y 的定义域时，第一步推理中大前提是 有意义时，a0，小前log2x 2 a提是 有意义，结论是 _log2x 2答案 log 2x20解析 由三段论方法知应为 log2x20.3以下推理过程省略的大前提为：_.a 2b 22ab，2(a 2b 2)a 2b 22ab.答案 若 ab，则 ac b c解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了 a2b 2，故大前提为：若 ab，则 ac bc .4先。

15、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂达标效果检测1.实数 a,b,c 不全为 0 是指 ( )A.a,b,c 均不为 0B.a,b,c 中至少有一个为 0C.a,b,c 至多有一个为 0D.a,b,c 至少有一个不为 0【解析】选 D.“不全为 0”并不是“全不为 0”,而是至少有一个不为 0.2.用反证法证明“a,b,c 至少有一个大于 0”,下列假设正确的是 ( )A.假设 a,b,c 都小于 0B.假设 a,b,c 都大于 0C.假设 a,b,c 都不大于 0D.假设 a,b,c 中至多有一个大于 0【解析】选 C.命题的否定为“假设 。

16、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十八)反 证 法一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.(2014合肥高二检测)用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角” ，下列假设中正确的是( )A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角【解析】选 C.“最多有一个”的反设是“至少有两个”.2.实数 a，b，c 满足 a+2b+c=2，则( )A.a，b，c 都是正数B.a，b，c 都大于 1C.a，b，c 都小于 2D.a，b，c 中至少有一。

17、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,推理与证明,第二章,2.2直接证明与间接证明,第二章,2.2.2反证法,理解反证法的概念，掌握反证法的特点及证题的步骤,重点：反证法概念的理解以及反证法的证题步骤难点：反证法的应用,思维导航我们在立体几何证题中曾经使用过反证法，那么反证法的定义，反证法的原理，用反证法证题的注意事项是怎样的呢？,反证法,新知导学1反证法的定义一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出_，因此说明假设_，从而证明了原命题_，这样的证明方法叫做反证法反证法是间接证明的一。

18、选修 2-2 第二章 2.2 2.2.2 一、选择题1(2014微山一中高二期中) 用反证法证明命题“如果 ab0，那么 a2b2”时，假设的内容应是( )Aa 2b 2 Ba 26，1b 1c 1a但(a )(b )(c )1b 1c 1a(a )(b )(c )2( 2)(2) 6，矛盾1a 1b 1c6若 m、nN *，则“ ab”是 “amn b mn anbma mbn”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 a mn bmn a nbma mbna n(amb m)b n(bma m)(a mb m)(anb n)0Error!或Error!，不难看出 ab/ a mn b mn ambna nbm，a mn bmn ambnb man/ ab.二、填空题7 “x0 且 y0。

19、选修 2-2 第二章 2.2 2.2.2 1已知 a、b、c(0,1)求证：(1a) b、(1b) c、(1 c) a 不能同时大于 .14证明 证法 1：假设(1 a)b、(1b)c、(1 c )a 都大于 .a、b、c 都是小于 1 的正数，141a、1b、1c 都是正数. ，1 a b2 1 ab 14 12同理 ， .1 b c2 12 1 c a2 12三式相加，得 ，1 a b2 1 b c2 1 c a2 32即 ，矛盾32 32所以(1a) b、(1 b)c 、(1 c) a 不能都大于 .14证法 2：假设三个式子同时大于 ，即(1a) b ，(1b) c ，(1c )a ，三式相乘得14 14 14 14(1a)b(1 b) c(1c )a 3(14)因为 00，a nan1 bsbt，则只可能有 2bsb rb t成立14 232 ( )s1 ( )r1。

20、选修 2-2 第二章 2.2 2.2.2 1已知 a、b、c(0,1)求证：(1a) b、(1b) c、(1 c) a 不能同时大于 .14证明 证法 1：假设(1 a)b、(1b)c、(1 c )a 都大于 .a、b、c 都是小于 1 的正数，141a、1b、1c 都是正数. ，1 a b2 1 ab 14 12同理 ， .1 b c2 12 1 c a2 12三式相加，得 ，1 a b2 1 b c2 1 c a2 32即 ，矛盾32 32所以(1a) b、(1 b)c 、(1 c) a 不能都大于 .14证法 2：假设三个式子同时大于 ，即(1a) b ，(1b) c ，(1c )a ，三式相乘得14 14 14 14(1a)b(1 b) c(1c )a 3(14)因为 00，a nan1 bsbt，则只可能有 2bsb rb t成立14 232 ( )s1 ( )r1。