高中数学人教a版选修2-2 课时训练16 数学归纳法

1、课时训练 12 合情推理1.如果 f(a+b)=f(a)f(b),且 f(1) =2,则+ 等于( )A.2 010 B.1 007 C.2 014 D.2 012解析:由 f(a+b)=f(a)f(b)且 f(1)=2,得 f(a+1)=f(a)f(1) =2f(a).=2.从而有=2.+= 21 007=2 014.答案:C2.已知在数列a n中,a 1=,且 anan+1=,则可猜测 an的通项公式为 ( )A.an= B.an=C.an= D.an=解析:由已知可求得 a1=,a2=,a3=,a4=,故可猜测 an=.答案:C3.已知扇形的弧长为 l,半径为 r,类比三角形的面积公式: S=,可推知扇形面积公式 S 扇 =( )来源:学优A. B. C. D.不可类比解析:由类比的特点以及三角函数中扇形的面积公式可知 C 项正确.答案:。

2、选修 2-2 第二章 2.3 1用数学归纳法证明某个命题时，左边为 12342345n( n1)(n2)(n3) ，从 nk 到 n k1 左边需增加的代数式为_答案 (k1)(k2)(k3)(k4)解析 当 nk 时，左边12342345k(k1)(k2)( k3)当 nk1 时，左边1234 2345k(k1)(k2)(k3)( k1)(k2)( k3)(k4)，所以从 nk 到 nk1 左式应增加(k1)(k2)( k3)( k4)2对于不等式 n1(nN )，某学生的证明过程如下：n2 n(1)当 n1 时， 11，不等式成立12 1(2)假设 nk(kN )时，不等式成立，即 k1，则 nk1 时。

3、第二章 2.3 一、选择题1用数学归纳法证明 1qq 2q n1 (nN *，q1)，在验证 n1 等qn 2 qq 1式成立时，等式左边的式子是( )A1 B1qC1qq 2 D1qq 2q 3答案 C解析 左边1qq 11 1qq 2.故选 C.2用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)( nn)2 n13(2n1)(nN *)，从 nk到 nk1，左边的式子之比是( )A. B12k 1 122k 1C. D2k 1k 1 2k 3k 1答案 B解析 k 1k 2k 3k kk 1 1k 1 2k 1 k 1k 1k 2k 32kk 2k 32k2k 12k 2 .故选 B.122k 13用数学归纳法证明 (n2，nN *)的过程中，由 nk 。

4、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十九)数学归纳法一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.某同学回答“用数学归纳法证明 - .假设n=k 时，不等式成立，则当 n=k+1 时，应推证的目标不等式是_.【解析】从不等式结构看，左边 n=k+1 时，最后一项为 ，前面的分母的底数是连续的整数.右边 n=k+1 时，式子 - .即不等式为 + + - .答案： + + + -9.(2014武汉高二检测)用数学归纳法证明 12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12= 时，由 n=k 的假设到证明 n=k。

5、2.3数学归纳法,1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.,1.如何理解数学归纳法?剖析:数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题的一种方法,证明分两步,其中第一步是命题成立的基础,称为“归纳奠基”;第二步解决的是延续性问题,又称“归纳递推”.运用数学归纳法证明有关命题应注意以下几点:(1)两个步骤缺一不可.(2)在第一步中,n的初始值不一定从1开始,也不一定只取一个数(有时需取n=n0,n0+1等),证明时应视具体情况而定.(3)在第二步中,证明当n=k+1命题成立时,必须使用假设,否则就会打破数学归纳法步骤间的严密逻辑关。

6、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,推理与证明,第二章,2.3数学归纳法,第二章,理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证题步骤,重点：数学归纳法的原理及步骤难点：用数学归纳法证题的步骤、技巧,回顾复习归纳推理的定义、步骤及其所得结论的正确性如何,数学归纳法,温故知新,1数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(归纳奠基)证明当n取_时命题成立(归纳递推)假设_，证明_,新知导学,第一个值n0(n0N*),nk(kn0，kN*)时命题成立,当nk1时命题也成立,2应用数学归纳法时特别注意：(1)用数学归纳。

7、课时演练促提升A 组1.用数学归纳法证明 1+a+a2+an+1=(nN *,a1),在验证 n=1 时,左边所得的项为( )A.1 B.1+a+a2C.1+a D.1+a+a2+a3答案:B2.用数学归纳法证明“凸 n(n3,nN)边形的内角和公式”时,由 n=k 到 n=k+1 时增加的是( )A. B. C. D.2解析:如图,由 n=k 到 n=k+1 时,凸 n 边形的内角和增加的是:1+2+3= ,故选 B.答案:B3.一个与正整数 n 有关的命题,当 n=2 时命题成立,且由 n=k 时命题成立可以推得 n=k+2 时命题也成立,则( )A.该命题对于 n2 的自然数 n 都成立B.该命题对于所有的正偶数都成立来源:学优高考网 gkstkC.该命题何时成立与 k 取。

8、教学建议1.教材分析数学归纳法是一种直接证明的方法,仅适用于与正整数有关的数学命题的证明.本节通过类比多米诺骨牌游戏,得出数学归纳法的两个步骤,然后通过两个例题介绍数学归纳法的应用.重点:数学归纳法的原理及应用.难点:数学归纳法的思想实质及在归纳推理中发现具体问题的递推关系.2.主要问题及教学建议(1)关于数学归纳法所证结论的正确性.建议教师就归纳推理的几种情形介绍一下.不完全归纳:只考察了部分对象,结论不一定正确.完全归纳(枚举法):考察了问题所涉及的所有对象 ,结论一定正确 .数学归纳法:通过有限个步骤的推理,证明了 n 。

9、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十九)数学归纳法一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.某同学回答“用数学归纳法证明 -.假设 n=k 时，不等式成立，则当 n=k+1 时，应推证的目标不等式是_.【解析】从不等式结构看，左边 n=k+1 时，最后一项为 ，前面的分母的底数是连续的整数.右边 n=k+1 时，式子 - .即不等式为 + + - .答案： + + + -9.(2014武汉高二检测)用数学归纳法证明 12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12= 时，由 n=k 的假设到证明 n=k。

10、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,推理与证明,第二章,23数学归纳法,第二章,理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证题步骤,重点：数学归纳法的原理及步骤难点：用数学归纳法证题的步骤、技巧,温故知新回顾复习归纳推理的定义、步骤及其所得结论的正确性如何,数学归纳法,新知导学1数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(归纳奠基)证明当n取_时命题成立(归纳递推)假设_时命题成立，证明当nk1时命题也成立,第一个值n0(n0N*),nk(kn0，kN*),2应用数学归纳法时特别注意：(1)用数学归纳法证。

11、选修 2-2 第二章 2.3 一、选择题1用数学归纳法证明 1 1)时，第一步应验证不等式( )12 13 12n 1A1 n 21，当 n2 时，2 226n 24，当 n3 时，2 3210n 29，当 n4 时，2 4218n 216，由此可以猜想，2n2n 2(nN *)成立下面用数学归纳法证明：(1)当 n1 时，左边2 124，右边1，所以左边右边，所以原不等式成立当 n2 时，左边2 226，右边2 24，所以左边右边；当 n3 时，左边2 3210，右边3 29，所以左边右边(2)假设 nk 时(k3 且 kN *)时，不等式成立，即 2k2k 2.那么当 nk1 时，2k1 2 22 k22(2 k2) 22k 22.又因：2k 22( k1) 2k 22k3(k3)(k1)0，即 2k22(。

12、课时训练 16 数学归纳法1.若 k 棱柱有 f(k)个对角面,则 k+1 棱柱的对角面的个数为( )A.f(k)+k-1 B.f(k)+kC.f(k)+k+1 D.f(k)+k-2解析:由 k 棱柱到 k+1 棱柱,底面对角线增加 k-2+1=k-1 条,增加了( k-1)个对角面.答案:A2.一个关于自然数 n 的命题,如 果 验证 n=1 时命题成立,并在假设 n=k(k1)时命题成立的基础上,证明了 n=k+2 时命题成立,那么综合上述说法,可以证明对于( )A.一切自然数命题成立 B.一切正奇数命题成立C.一 切正偶数命题成立 D.以上都不对答案:B3.已知在数列a n中,a 1=2,an+1=(nN *).依次计算出 a2,a 3,a4后,归纳、猜想,得出 a。

13、第二章 2.3一、选择题1(2015海南市文昌中学高二期中) 用数学归纳法证明 1(nN )，在验证 n1 时，左边的代数式为( )1n 1 1n 2 13n 1A. B. 12 13 14 12 13C. D112答案 A解析 在 1(nN )中，1n 1 1n 2 13n 1当 n1 时，3n14，故 n1 时，等式左边的项为： ，12 13 14故选 A.2(2015郑州市登封高二期中) 用数学归纳法证明1aa 2a n1 (nN *，a1)，在验证 n1 时，左边所得的项为( )1 an 21 aA1 B1aa 2C1a D1aa 2a 3答案 B解析 因为当 n1 时，a n1 a 2，所以此时式子左边 1aa 2.故应选 B.3(2015承德市存瑞中学高二期中) 用数学归纳法证明 123 25 2(2n1)。

14、课时作业( 十九) 数学归纳法A 组 基础巩固1用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，x ny n能被 x y 整除”的第二步是( )A假使 n2k1 时正确，再推 n2k3 时正确B假设 n2k 1 时正确，再推 n2k1 时正确C假设 nk 时正确，再推 nk1 时正确D假使 nk(k 1)时正确，再推 nk2 时正确(以上 kN *)答案：B2某同学回答“用数学归纳法证明 1)，第二步证明由“k 到12 13 12n 1k1”时，左端增加的项数是( )A2 k 1 B2 kC2 k1 D2 k1答案：B4用数学归纳法证明 1(nN *，n2) ，由“k 到 k1”时，不1n 1n 1 1n 2 12n等式左端的变化是( )A增加 一项12k 1B增加 和 两项1。

15、23数学归纳法,理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证题步骤,本节重点：数学归纳法的原理及步骤本节难点：用数学归纳法证题的步骤、技巧,在应用数学归纳法的过程中：第步，验证nn0时结论成立的n0不一定为1，根据题目要求，有时可为2、3等第步，证明nk1时命题也成立的过程中，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法这两个步骤缺一不可，前一步是递推的基础，后一步是递推的依据，缺了哪一步得出的结论也是错误的另外，归纳假设中要保证n从第一个数n0开始，即假设nk(kn0)时结论成立，括号内限制条件改为kn0就错了,用数学归纳法证明中。

16、课时训练 16 数学归纳法1.若 k 棱柱有 f(k)个对角面,则 k+1 棱柱的对角面的个数为( )A.f(k)+k-1 B.f(k)+kC.f(k)+k+1 D.f(k)+k-2解析:由 k 棱柱到 k+1 棱柱,底面对角线增加 k-2+1=k-1 条,增加了( k-1)个对角面.答案:A2.一个关于自然数 n 的命题,如 果 验证 n=1 时命题成立,并在假设 n=k(k1)时命题成立的基础上,证明了 n=k+2 时命题成立,那么综合上述说法,可以证明对于( )A.一切自然数命题成立 B.一切正奇数命题成立C.一 切正偶数命题成立 D.以上都不对答案:B3.已知在数列a n中,a 1=2,an+1=(nN *).依次计算出 a2,a 3,a4后,归纳、猜想,得出 a。

17、课时训练 16 数学归纳法1.若 k 棱柱有 f(k)个对角面,则 k+1 棱柱的对角面的个数为( )A.f(k)+k-1 B.f(k)+kC.f(k)+k+1 D.f(k)+k-2解析:由 k 棱柱到 k+1 棱柱,底面对角线增加 k-2+1=k-1 条,增加了( k-1)个对角面.答案:A2.一个关于自然数 n 的命题,如果验证 n=1 时命题成立,并在假设 n=k(k1)时命题成立的基础上,证明了 n=k+2 时命题成立,那么综合上述说法,可以证明对于( )A.一切自然数命题成立 B.一切正奇数命题成立C.一切正偶数命题成立 D.以上都不对答案:B3.已知在数列a n中,a 1=2,an+1=(nN *).依次计算出 a2,a3,a4后,归纳、猜想,得出 an=( 。