选修 2-2 第二章 2.3 一、选择题1用数学归纳法证明 1 1)时，第一步应验证不等式( )12 13 12n 1A1 n 21，当 n2 时，2 226n 24，当 n3 时，2 3210n 29，当 n4 时，2 4218n 216，由此可以猜想，2n2n 2(nN *)成立下面用数学归纳法证明：(1)当 n1 时，左边2 124，右边1，所以左边右边，所以原不等式成立当 n2 时，左边2 226，右边2 24，所以左边右边；当 n3 时，左边2 3210，右边3 29，所以左边右边(2)假设 nk 时(k3 且 kN *)时，不等式成立，即 2k2k 2.那么当 nk1 时，2k1 2 22 k22(2 k2) 22k 22.又因：2k 22( k1) 2k 22k3(k3)(k1)0，即 2k22(k1) 2，故 2k1 2(k1) 2 成立根据(1)和(2)，原不等式对于任何 nN *都成立
