1、选修 2-3 第二章 2.2 2.2.2 1在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是 0.7，计算在这段时间内，(1)开关 JA、J B恰有一个闭合的概率；(2)线路正常工作的概率解析 分别记在这段时间内开关 JA、J B、J C能够闭合为事件 A、B、C，则它们的对立事件为 、 、 ，且 P(A)P( B)P(C)0.7，P( )P( )P( )10.70.3.根据题意，ABC A B C在这段时间内 3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件 A、B、C 相互独立(1)在这段时间内“开关 JA
2、、J B恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关 JA闭合但开关 JB不闭合 (事件 A 发生 )；一种是开关 JA不闭合但开关 JB闭合(事件 B 发生)，根据B A 题意这两种情况不可能同时发生，即事件 A 与事件 B 互斥根据互斥事件的概率加法公B A式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：P(A B)P(A )P ( B)P( A)P( )P( )P(B)0.7 0.30.30.70.42.B A B A B A(2)在这段时间内，线路正常工作，意味着 3 个开关至少有一个能够闭合，即事件A、B 、C 至少有一个发生，其对立事件为事件 、 、 同时发生于是所求的概率为：AB C1P
3、( )1P( )P( )P( )10.30.30.310.0270.973.ABC A B C2某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是 0.96，乙机床的次品率是0.05，现从它们制造的产品中各任意抽取一件，试求：(1)两件产品都是正品的概率；(2)恰有一件是正品的概率；(3)至少有一件正品的概率解析 用 A 表示 “从甲机床生产的产品中抽得正品 ”，用 B 表示“从乙机床生产的产品中抽得正品” ，用 C 表示“ 抽得的两件产品中恰有一件是正品” ，用 D 表示“抽得的两件产品中至少有一件正品” ，则 CA B，DCAB .B A (1)由题意知，A 与 B 是相互独立事件，且 P(B
4、)1P( )10.050.95，P(A)B 0.96，所以两件都是正品的概率为P(AB)P( A)P(B)0.960.950.912.(2)由于事件 A 与 B 互斥，所以恰有一件是正品的概率为B A P(C)P( A B)B A P(A )P( B)B A P(A )P( ) P( )P(B)B A 0.960.050.040.950.086.(3)解法 1：由于事件 AB 与 C 互斥，所以 P(D)P (ABC)P(AB)P( C)0.9120.0860.998.解法 2：“至少有一件正品”的反面是“全是次品” ，故所求概率为 1P( )P( )A B 10.040.0510.0020.998.
