高二数学人教a版选修2-2同步测试2.1.1.1 归纳推理

1、2.3 数学归纳法一、非标准1.用数学归纳法证明 1+a+a2+an+1= (nN*,a1),在验证 n=1 时,左边所得的项为( )A.1 B.1+a+a2C.1+a D.1+a+a2+a3答案:B2.用数学归纳法证明“凸 n(n3,nN)边形的内角和公式” 时,由 n=k 到 n=k+1 时增加的是( )A. B. C. D.2解析:如图,由 n=k 到 n=k+1 时,凸 n 边形的内角和增加的是: 1+2+3=,故选 B.答案:B3.利用数学归纳法证明 + 1)时,假设当 n=k 时不等式成立,则当n=k+1 时,应推证的目标不等式是 . 答案:1+ + + k+17.用数学归纳法证明(1+1)(2+2)(3 +3)(n+n)=2n-1(n2+n)时,从 n=k 到 n=k+1 左边需要添加的因式是 . 解析。

2、选修 2-2 1.7 定积分的简单应用 一、选择题1如图所示，阴影部分的面积为( )A. f(x)dx B. g(x)dxbabaC. f(x)g(x)dx D. g(x)f(x)dxbaba答案 C解析 由题图易知，当 x a，b时，f(x)g(x) ，所以阴影部分的面积为 f(x)g(x )dx.ba2如图所示，阴影部分的面积是( )A2 B23 3C. D.323 353答案 C解析 S 3(3x 22x )dx1即 F(x)3x x3x 2，13则 F(1) 31 ，13 53F(3) 9 999.SF(1)F (3) 9 .故应选 C.53 3233由曲线 yx 21、直线 x 0、x2 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A. (x21)d x20B| (x21)dx |20C. |x21|dx20D. (x21)d x (x21)dx1021答案 C解析 y|。

3、选修 2-2 1.1 第 3 课时 导数的几何意义一、选择题1如果曲线 yf( x)在点( x0，f (x0)处的切线方程为 x2y30，那么( )Af(x 0)0 Bf ( x0)0Cf(x 0)0 Df(x 0)不存在答案 B解析 切线 x2y 30 的斜率 k ，即 f(x 0) 0.故应选 B.12 122曲线 y x22 在点 处切线的倾斜角为( )12 (1， 32)A1 B.4C. D54 4答案 B解析 yli mx 012(x x)2 2 (f(1,2)x2 2)xli (x x)xmx 0 12切线的斜率 ky | x1 1.切线的倾斜角为 ，故应选 B.43在曲线 yx 2 上切线的倾斜角为 的点是( )4A(0,0) B(2,4)C. D.(14，116) (12，14)答案 D解析 易求 y2x ，设在点 P(x0，x )处切线的倾。

4、选修 2-2 1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1已知函数 f(x)在点 x0 处连续，下列命题中，正确的是( )A导数为零的点一定是极值点B如果在点 x0 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值答案 C解析 导数为 0 的点不一定是极值点，例如 f(x)x 3，f (x) 3x 2，f(0)0，但 x0不是 f(x)的极值点，故 A 错；由极值的定义可知 C 正确，故应选 C.2函数 y13x x 3 有( )A极小值2，极大值 2B极小值2，极大值 3C极小值1，极大值 1D极小值1，极大值 3答案 D解析 y33x 23(1 x )(1x )令 y0，解得 x11，x 21当 x0，函数 y13xx 3 是增函。

5、选修 2-2 3.1.2 复数的几何意义一、选择题1如果复数 abi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则 ( )Aa0，b0，b0Ca0答案 D解析 复数 zabi 在复平面内的对应点坐标为 (a，b)，该点在第二象限，需 a0，故应选 D.2(2010北京文，2)在复平面内，复数 65i ，23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是( )A48i B82iC24i D4i答案 C解析 由题意知 A(6,5)，B(2,3) ，AB 中点 C(x，y)，则 x 2，y 4，6 22 5 32点 C 对应的复数为 24i，故选 C.3当 0，m 10，23点(3m2，m1)在第四象限4复数 z2(sin100icos100) 在复平面内所对。

6、选修 2-2 1.5.3 定积分的概念一、选择题1定积分 (3)dx 等于( )31A6 B6C3 D3答案 A解析 由积分的几何意义可知 (3)dx 表示由 x1，x 3，y0 及 y3 所围成的矩31形面积的相反数，故 (3)dx6.312定积分 f(x)dx 的大小( )baA与 f(x)和积分区间a，b有关，与 i 的取法无关B与 f(x)有关，与区间 a，b以及 i 的取法无关C与 f(x)以及 i 的取法有关，与区间a，b 无关D与 f(x)、区间a，b和 i 的取法都有关答案 A解析 由定积分定义及求曲边梯形面积的四个步骤知 A 正确3下列说法成立的个数是( ) f(x)dx (i)bani 1f b an f(x)dx 等于当 n 趋近于 时，f (i) 。

7、选修 2-2 1.6 微积分基本定理 一、选择题1下列积分正确的是( )答案 AA. B. 214 54C. D.338 218答案 A解析 2 dx 2 x2dx 2 dx2(x2 1x4)2 2 1x4 x3Error! Error!13 ( 13x 3) (x3 x3 )Error!13 .13(8 18) 13( 8 18) 214故应选 A.3. 1 |x|dx 等于( )1A. 1 xdx B. 1 dx1 1C. 1 (x)dx xdx D. 1 xdx (x)dx0 100 10答案 C解析 |x|Error! 1 |x|dx 1|x|dx |x|dx1 0 10 1 ( x)dx xdx，故应选 C.0 104设 f(x)Error!，则 f(x)dx 等于( )20A. B.34 45C. D不存在56答案 C解析 f(x)dx x2dx (2x)dx2。

8、2.1.2 演绎推理一、非标准1.下面说法正确的有( )演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理得到的结论一定是正确的.演绎推理一般模式是“三段论”形式.演绎推理的结论的对错与大前提、小前提和推理形式有关.A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析:错误.演绎推理的结论不一定正确.答案:C2.下面几种推理中是演绎推理的是( )A.因为 y=2x 是指数函数,所以函数 y=2x 经过定点(0,1)B.猜想数列 ,的通项公式为 an= (nN*)C.由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a) 2+(y-b)。

9、第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理一、非标准1.下列说法正确的是( )A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理就是从一般到特殊的推理D.类比推理就是从特殊到特殊的推理解析:归纳推理和类比推理统称为合情推理,合情推理得到的结论不一定正确,故选项 A,B 错误; 因为归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,故选项 C 错误;类比推理就是从特殊到特殊的推理,故选项 D 正确.答案:D2.在平面直角坐标系内,方程 =1 表示在 x,y 轴上的截距分别为 a,b 的直线,拓展到空间,在 x,y,z 轴上的截距分别为 a,b,c。

10、2.3 数学归纳法教学建议1.教材分析数学归纳法是一种直接证明的方法,仅适用于与正整数有关的数学命题的证明.本节通过类比多米诺骨牌游戏,得出数学归纳法的两个步骤,然后通过两个例题介绍数学归纳法的应用.重点:数学归纳法的原理及应用.难点:数学归纳法的思想实质及在归纳推理中发现具体问题的递推关系.2.主要问题及教学建议(1)关于数学归纳法所证结论的正确性.建议教师就归纳推理的几种情形介绍一下.不完全归纳:只考察了部分对象,结论不一定正确.完全归纳( 枚举法 ):考察了问题所涉及的所有对象,结论一定正确 .数学归纳法:通过有限个步骤的。

11、选修 2-2 1.1 第 2 课时 导数的概念一、选择题1函数在某一点的导数是( )A在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案 C解析 由定义，f( x0)是当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近的常数，故应选 C.yx2如果质点 A 按照规律 s3t 2 运动，则在 t03 时的瞬时速度为 ( )A6 B18 C54 D81答案 B解析 s (t)3t 2，t 03， ss(t 0t) s(t 0)3(3t) 233 218 t3(t) 2 183t.st当 t0 时， 18，故应选 B.st3yx 2 在 x 1 处的导数为 ( )A2x B2C2 x D1答案 B解析 f(x) x 2，x 1， y f(1x) 。

12、选修 2-2 2.2.2 反证法一、选择题1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A有一个解 B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解答案 C解析 在逻辑中“至多有 n 个”的否定是“至少有 n 1 个” ，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解” ，故应选 C.2否定“自然数 a、b、c 中恰有一个偶数”时的正确反设为( )Aa、b、c 都是奇数Ba、b、c 或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、c 都是偶数Da、b、c 中至少有两个偶数答案 B解析 a，b，c 三个数的奇、偶性有以下几种情况： 全是奇数；有两个奇数，一个偶数；有一个奇数，两个偶数；三个。

13、第二章 推理与证明综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是( )A三段论推理 B假言推理C关系推理 D完全归纳推理答案 D解析 所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt 三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理2数列 1,。

14、2.1.2 演绎推理教学建议1.教材分析本节内容从 5 个具体实例出发,概括出了演绎推理的含义,给出了演绎推理的一般模式:三段论,并比较了合情推理与演绎推理的联系与差异.数学推理主要是通过演绎推理来进行,学生对此比较熟悉.本节重点是了解演绎推理的含义并能利用“三段论”进行简单的推理,难点是用“三段论” 证明问题.2.主要问题及教学建议(1)关于用三段论证明问题 .建议教师通过具体例子进行,而不是泛泛而谈,详细写出每一个完整的“三段论” 中的大前提、小前提和结论,避免学生在表述证明过程时随心所欲,显得杂乱无章,逻辑混乱,同时也要让。

15、第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理教学建议1.教材分析本节主要内容是合情推理的两种常用思维方法:归纳推理和类比推理.前者是由部分到整体、由个别到一般的推理,后者是由特殊到特殊的推理.合情推理可以为发现、探索新的结论提供思路,但其结论未必正确.本节重点是了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,难点是用归纳和类比进行推理,作出猜想.2.主要问题及教学建议(1)关于合情推理的含义 .归纳推理和类比推理在学生以前的学习过程中已有渗透,对其含义的教学,建议教师多以学生熟悉的例子为载体,引导他们提。

16、选修 22 综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010全国理，1)复数 2( )(3 i1 i)A34i B34iC34i D34i答案 A解析 2 34i.(3 i1 i) 8 6i2i2用反证法证明“如果 ab，那么 ”假设的内容应是( )3a3bA. 3a 3bB. b，则 ”的否定是“若 ab，则 ”，所以假设的内容应是3a3b 3a 3b 或 0 或 x0，23当 x 时取极小值，当 x0 时取极大值234曲线 ycosx 与坐标轴所围图形面积是( )(0 x 32)A4 B2 C. D352答案 D解析 由 ycosx 图象的对称性可知，y。

17、选修 2-2 2. 3 数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明 1 1)时，第一步应验证不等式( )12 13 12n 1A1 n22”这一命题，证明过程中应验证( )An1 时命题成立Bn1，n2 时命题成立Cn3 时命题成立Dn1，n2，n3 时命题成立答案 D解析 假设 nk 时不等式成立，即 2kk22，当 nk1 时 2k1 22 k2(k22)由 2(k2 2)(k 1) 24k 22k30(k1)(k3)0k 3，因此需要验证 n1,2,3 时命题成立故应选 D.8已知 f(n) (2n7)3 n9，存在自然数 m，使得对任意 nN *，都能使 m 整除 f(n)，则最大的 m 的值为( )A30 B26C36 D6答案 C解析 因为 f(1)36，f(2) 108336，f(3)3601036，所。

18、选修 2-2 2.1.1 第 2 课时 类比推理一、选择题1下列说法正确的是( )A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论无法判定正误答案 B解析 由合情推理得出的结论不一定正确，A 不正确；B 正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C 不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，D 也不正确，故应选 B.2下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180教室内有一把椅子坏了，则该教。

19、选修 2-2 2.1.2 演绎推理一、选择题1 “四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的对角线相等” ，补充以上推理的大前提是( )A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案 B解析 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形故应选 B.2 “一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，这个错误的推理不是前提不成立，所以这个错误的推理是推理形式不正确 ”上述三段论是( )A大前提错 B小前提错C结论错 D正确的答案 D解析 。

20、选修 2-2 2.1.1 第 1 课时 归纳推理一、选择题1关于归纳推理，下列说法正确的是( )A归纳推理是一般到一般的推理B归纳推理是一般到个别的推理C归纳推理的结论一定是正确的D归纳推理的结论是或然性的答案 D解析 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定故应选 D.2下列推理是归纳推理的是( )AA，B 为定点，动点 P 满足|PA| |PB|2a| AB|，得 P 的轨迹为椭圆B由 a11，a n3n1，求出 S1，S 2，S 3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C由圆 x2y 2r 2 的面积 r2，猜出椭圆 1 的面积 Sabx2a2 y2b2D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案 B。