1、选修 2-2 1.1 第 2 课时 导数的概念一、选择题1函数在某一点的导数是( )A在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案 C解析 由定义，f( x0)是当 x 无限趋近于 0 时， 无限趋近的常数，故应选 C.yx2如果质点 A 按照规律 s3t 2 运动，则在 t03 时的瞬时速度为 ( )A6 B18 C54 D81答案 B解析 s (t)3t 2，t 03， ss(t 0t) s(t 0)3(3t) 233 218 t3(t) 2 183t.st当 t0 时， 18，故应选 B.st3yx 2 在 x 1 处
2、的导数为 ( )A2x B2C2 x D1答案 B解析 f(x) x 2，x 1， y f(1x) 2f(1) (1x) 212 x(x) 2 2 xyx当 x 0 时， 2yxf(1)2，故应选 B.4一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为 s(t)4t 23(s( t)的单位：m，t 的单位：s)，则 t5 时的瞬时速度为( )A37 B38 C39 D40答案 D解析 404t，st 4(5 t)2 3 452 3ts(5) li li (404t)40.故应选 D.mt 0st m t 05已知函数 yf( x)，那么下列说法错误的是( )Ay f(x0x) f(x 0)叫做
3、函数值的增量B. 叫做函数在 x0 到 x0 x 之间的平均变化率yx f(x0 x) f(x0)xCf(x)在 x0 处的导数记为 yDf(x)在 x0 处的导数记为 f(x 0)答案 C解析 由导数的定义可知 C 错误故应选 C.6函数 f(x)在 xx 0 处的导数可表示为 y|xx 0，即( )Af(x 0)f(x 0 x)f(x 0)Bf(x 0)li f(x0x)f(x 0)mx 0Cf(x 0)f(x0 x) f(x0)xDf(x 0)li mx 0f(x0 x) f(x0)x答案 D解析 由导数的定义知 D 正确故应选 D.7函数 yax 2bx c(a0，a，b，c 为常数)
4、 在 x2 时的瞬时变化率等于 ( )A4a B2abCb D4ab答案 D解析 yx a(2 x)2 b(2 x) c 4a 2b cx4abax，y| x2 li li (4aba x)4ab.故应选 D.mx 0yx m x 08如果一个函数的瞬时变化率处处为 0，则这个函数的图象是( )A圆 B抛物线C椭圆 D直线答案 D解析 当 f(x)b 时，f( x)0，所以 f(x)的图象为一条直线，故应选 D.9一物体作直线运动，其位移 s 与时间 t 的关系是 s3tt 2，则物体的初速度为( )A0 B3C2 D32t答案 B解析 3t，st 3(0 t) (0 t)2ts(0) li
5、3.故应选 B.mt 0st10设 f(x) ，则 li 等于( )1x m x af(x) f(a)x aA B.1a 2aC D.1a2 1a2答案 C解析 li li mx af(x) f(a)x a m x a1x 1ax ali li .mx a a x(x a)xa m x a1ax 1a2二、填空题11已知函数 yf( x)在 xx 0 处的导数为 11，则li _；mx 0f(x0 x) f(x0)xli _.mx x0f(x) f(x0)2(x0 x)答案 11，112解析 li mx 0f(x0 x) f(x0)xli f(x 0)11；mx 0f(x0 x) f(x0)
6、xli li mx x0f(x) f(x0)2(x0 x) 12 m x 0f(x0 x) f(x0)x f(x 0) .12 11212函数 yx 在 x1 处的导数是 _1x答案 0解析 y (1 x 11 x) (1 11)x1 ，1x 1 (x)2x 1 . y| x1 li 0.yx xx 1 m x 0 xx 113已知函数 f(x)ax4，若 f(2) 2，则 a 等于_答案 2解析 a，yx a(2 x) 4 2a 4xf(1)li a.a2.mx 0yx14已知 f(x 0)li ，f (3)2，f (3)2，则 li 的值是mx x0 f(x) f(x0)x x0 m x
7、3 2x 3f(x)x 3_答案 8解析 li li mx 32x 3f(x)x 3 m x 32x 3f(x) 3f(3) 3f(3)x 3li . limx 32x 3f(3)x 3 m x 33(f(3) f(x)x 3由于 f(3)2，上式可化为li 3li 23(2) 8.mx 32(x 3)x 3 m x 3f(x) f(3)x 3三、解答题15设 f(x)x 2，求 f( x0)，f ( 1)，f(2)解析 由导数定义有 f( x0)li mx 0f(x0 x) f(x0)xli li 2x 0，mx 0(x0 x)2 x20x m x 0x(2x0 x)x16枪弹在枪筒中运动可
8、以看做匀加速运动，如果它的加速度是 5.0105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为 1.6103 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度解析 位移公式为 s at212 s a(t0t) 2 at at 0t a(t)212 12 20 12 at 0 at，st 12li li at 0，mt 0st m t 0(at0 12at)已知 a5.010 5m/s2，t 01.610 3 s，at 0800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800m/s.17在曲线 yf( x)x 23 的图象上取一点 P(1,4)及附近一点(1 x,4y )，求(1) yx(2)f(1)解析 (1) yx f(
9、1 x) f(1)x 2x .(1 x)2 3 12 3x(2)f(1) limx 0f(1 x) f(1)x (2x )2.limx 018函数 f(x)|x |(1x )在点 x00 处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由解析 f(x) Error!y f(0x)f(0) f(x )Error! (1x)1，limx 0 yx lim x 0 (1 x)1，limx 0 yx lim x 0 ， x0 时， 无极限limx 0 yx lim x 0 yx yx函数 f(x)|x|(1x )在点 x00 处没有导数，即不可导(x0 表示 x 从大于 0 的一边无限趋近于 0，即 x0 且 x 趋近于 0)
