1、选修 2-2 3.1 第 1 课时 数系的扩充与复数的概念一、选择题1下列命题中：若 aR，则(a1)i 是纯虚数；若 a，bR 且 ab，则 ai 3bi 2；若(x 21)(x 23x 2)i 是纯虚数，则实数 x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是( )A B C D答案 D分析 由复数的有关概念逐个判定解析 对于复数 abi( a，b R) ，当 a0，且 b0 时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i 不是纯虚数，故 错误；在中，若 x1，也不是纯虚数，故错误；ai 3ai，bi 2b1，复数 ai 与实数 b1 不能比较大小，故错误；正确故应选 D.2(2010四川理，1)i
2、 是虚数单位，计算 ii 2i 3( )A1 B1 Ci Di答案 A解析 ii 2i 3i1i 1.3下列命题中假命题是( )A. 不是分数i2B. i 不是无理数3Ci 2 是实数D若 aR，则 ai 是虚数答案 D解析 当 a0 时，ai 是实数，所以 D 是假命题，故应选 D.4对于复数 abi(a，bR)，下列结论正确的是( )Aa0abi 为纯虚数Bb0abi 为实数Ca(b1)i32ia3，b3D1 的平方等于 i答案 B解析 a0 且 b0 时，abi 为纯虚数，A 错误，B 正确a( b1)i32ia3，b3，C 错误(1) 21，D 错误故应选 B.5若 z 的实部为 lg
3、x2，虚部为 lg2x，x 是正实数，那么( )A使 z 的实部、虚部都是正数的 x 的集合是(1 ，)B使 z 的虚部为负数的 x 的集合是(0,1)C使 z 的实部和虚部互为相反数的 x 的集合是1D使 z 的实部和虚部互为倒数的 x 的集合是 342答案 A解析 由Error!解得 x1，A 正确故应选 A.6复数 za 2b 2(a|a|)i( a，bR)为实数的充要条件是 ( )A|a| |b| Ba0 且 ab Da0答案 D解析 复数 z 为实数的充要条件是 a|a| 0，而|a|a，a0，故应选 D.7若 sin21 i( cos1)是纯虚数，则 的值为( )2A2k 4B2k
4、4C2k 4D. (以上 kZ)k2 4答案 B解析 由Error!得Error!(k Z )2k .选 B.48若复数(a 2a2)(|a1|1)i( aR )不是纯虚数，则( )Aa1 Ba1 且 a2Ca1 Da2答案 C解析 若复数( a2a2)(|a1| 1)i 不是纯虚数，则有 a2a20 或|a1| 10，解得 a1.故应选 C.9下列命题中哪个是真命题( )A1 的平方根只有一个Bi 是 1 的四次方程Ci 是1 的立方根Di 是方程 x610 的根答案 B解析 (i) 21，1 的平方根有两个，故 A 错；i 3i 1.i 不是1 的立方根；C 错；i 6i 21，i 610
5、 故 i 不是方程 x610 的根，故 D 错；i 41，i 是 1 的四次方根，故选 B.10已知关于 x 的方程 x2(m2i)x22i 0(m R )有实数根 n，且 zmni，则复数z 等于( )A3i B3iC3i D3i答案 B解析 由题意知 n2( m2i) n22i0即Error! ，解得Error! .z3i，故应选 B.二、填空题11方程(2x 23x2)( x2 5x6)i0 的实数解 x_.答案 2解析 方程可化为Error!解得 x2.12如果 za 2a2(a 2 3a2)i 为纯虚数，那么实数 a 的值为_答案 2解析 如果 z 为纯虚数，需Error!，解之得
6、a2.13已知复数 z x (x24x3)i0，则实数 x_.3x 1答案 1解析 复数 z 能与 0 比较大小，则复数一定是实数，由题意知 Error!，解得 x1.14已知复数 z1m(4m)i(mR )，z 22cos(3cos)i(R )，若 z1z 2，则 的取值范围是_答案 3,5解析 z 1z 2，Error!4cos.又1cos1，34cos5，3,5三、解答题15若 log2(m23m3)ilog 2(m2) 为纯虚数，求实数 m 的值解析 log 2(m23m3)ilog 2(m2)为纯虚数，Error!m4，故当 m4 时，log 2(m23m3)ilog 2(m2) 是
7、纯虚数16已知复数 z (a 25a6)i(aR )实数 a 取什么值时，z 是(1)实数？(2)a2 7a 6a2 1虚数？(3)纯虚数？解析 (1)当 z 为实数时，则有Error!所以Error!所以当 a6 时，z 为实数(2)当 z 为虚数时，则有 Error!所以Error!即 a1 且 a6.所以当 a(，1)( 1,1) (1,6)(6，) 时，z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，则有 Error!所以Error!所以不存在实数 a 使得 z 为纯虚数17若 xR，试确定 a 是什么实数时，等式 3x2 x1(10x2x 2)i 成立a2解析 由复数相等的充要条件，得Error!由得 x2 或 x ，52代入，得 a11 或 a .71518已知 z1 i ，z 2cosisin ，且 z1z 2，求 cos() 的值(cos 45) (sin 35)解析 由复数相等的充要条件，知Error!即 Error! 2 2 得 22(coscos sinsin )1，即 22cos( )1，所以 cos() .12
