1、1.5.3 定积分的概念课时演练促提升A 组1.如图所示,f(x)d x 等于( )A.S1+S2+S3来源:gkstk.ComB.S1-S2+S3C.-S1+S2-S3D.-S1-S2+S3解析:由定积分的几何意义,当 f(x)0 时,f(x)dx 表示面积 S,当 f(x)0 时,f(x)dx=-S.故选 C.答案:C2.图中阴影部分的面积用定积分表示为( )A.2xdxB.(2x-1)dxC.(2x+1)dxD.(1-2x)dx答案:B来源:学优高考网3.已知 xdx=2,则 xdx 等于( )A.0 B.2 C.-1 D.-2解析: f(x)为奇函数, xdx=-xdx=-2.来源 :
2、学优高考网 答案:D4.已知 f(x)=x3-x+sin x,则 f(x)dx 的值为( )A.等于 0 B.大于 0C.小于 0 D.不确定来源:gkstk.Com解析:易知 f(x)为奇函数,由奇函数的性质 f(x)dx=-f(x)dx,而 f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=0.答案:A5.设 a=dx,b=x2dx,c=x3dx,则 a,b,c 的大小关系是( )A.cab B.abcC.a=bc D.acb解析:根据定积分的几何意义,易知 x3dxbc,故选 B.答案:B6.如图所示阴影部分的面积用定积分表示为 . 解析:阴影部分由直线 x=-4,x=2,y=0 和曲线 y=围
3、成,所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为 dx.答案:dx7.已知 x2dx=x2dx=,则( x2+1)dx= . 解析:由定积分的性质,可得(x 2+1)dx=x2dx+1dx,而由已知,有 x2dx=x2dx+x2dx=,又由定积分的几何意义知1dx=12=2,故( x2+1)dx=+2=.答案:8.利用定积分的几何意义求 dx.解:由 y=可知,x 2+y2=1(y0)的图象为如图所示的半圆 ,由定积分的几何意义知 dx 等于圆心角为 120的弓形CED 的面积与矩形 ABCD 的面积之和 .S 弓形 =12-11sin,S 矩形 =|AB|BC|=2,来源:gkst
4、k.Com dx=.9.一辆汽车的速度时间曲线如图所示,求汽车在这一分钟内行驶的路程.解:由题意,汽车的速度 v 与时间 t 的函数关系式为v(t)=所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为s=v(t)dt=tdt+(50-t)dt+10dt=300+400+200=900(米).B 组1.由直线 y=x,y=-x+1 及 x 轴围成的平面图形的面积为( )A.(1-y)-ydyB.(-x+1)-xdxC.xdx+(-x+1)dxD.x-(-x+1)dx解析:如图,由图知 S=xdx+(-x+1)dx.答案:C2.若 f(x)dx=1,3f(x)dx=2,则 f(x)dx= . 解析: f(x)d
5、x=1, f(x)dx=2, 3f(x)dx=2, f(x)dx=, f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=+2=.答案:3.用定积分表示下列曲线围成的平面区域的面积.(1)y=|sin x|,y=0,x=2,x=5.(2)y=lox,y=0,x=,x=3.解:(1)曲线所围成的平面区域如图所示.设此面积为 S,则 S=|sin x|dx 或 S=sin xdx+(-sin x)dx=sin xdx-sin xdx.(2)曲线所围成的平面区域如图所示.设此面积为 S,则 S=loxdx-loxdx.4.已知函数 f(x)=求 f(x)在区间-2,2上的定积分.解:由定积分的几何意义知 x3dx=0,2xdx=2-4,cos xdx=0,由定积分的性质得 f(x)dx=x3dx+2xdx+cos xdx=2-4.5.求值:f(x)dx+sin x cos xdx,其中 f(x)=解:f(x)dx+sin xcos xdx=(3x-1)dx+(2x-1)dx+sin xcos xdx. y=sin xcos x 为奇函数 , sin xcos xdx=0.利用定积分的几何意义,如图, (3x-1)dx=-2=-8,(2x-1)dx=1=2. f(x)dx+sin xcos xdx=2-8+0=-6.
