1、选修 2-2 第一章 1.5 1.5.3 一、选择题1已知 f(x)dx6，则 6f(x)dx 等于( )babaA6 B6(ba)C36 D不确定答案 C解析 6f(x)dx6 f(x)dx36.故应选 C.baba2设 f(x)Error!则 1f( x)dx 的值是( )1A x2dx B 2xdx1 11 1C x2dx 2xdx D 2xdx x2dx0 1100 110答案 D解析 由定积分性质(3)求 f(x)在区间1,1 上的定积分，可以通过求 f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然 D 正确，故应选 D.3若 f(x)dx1， g(x)dx 3，则 2f(x)g(
2、x)dx( )bababaA2 B3C1 D4答案 C解析 2f(x)g(x)d x2 f(x)dx g(x)dx2131.bababa4由函数 yx 的图象，直线 x1、x0、y0 所围成的图形的面积可表示为( )A (x )dx B |x|d x1010C 1xdx D xdx0 10答案 B解析 围成图形如图，由定积分的几何意义可知，所求图形面积 S (x)10dx | x|dx，故选 B.105 cosxdx( )20A0 BC D2答案 A解析 作出0,2上 ycosx 的图象如图，由 ycosx 图象的对称性和定积分的几何意义知，阴影部分在 x 轴上方和下方部分的面积相等，积分值符
3、号相反，故 cosxdx0.206下列命题不正确的是( )A若 f(x)是连续的奇函数，则 f(x)dx0a aB若 f(x)是连续的偶函数，则 f(x)dx2 f(x)dxa aa0C若 f(x)在 a，b上连续且恒正，则 f(x)dx0baD若 f(x)在a，b)上连续且 f(x)dx0，则 f(x)在 a，b)上恒正ba答案 D解析 本题考查定积分的几何意义，对 A：因为 f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以 x 轴上方的面积和 x 轴下方的面积相等，故积分是 0，所以 A 正确对 B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称，故图象都在 x 轴下方 (或上方)且面积相等，
4、故 B 正确C 显然正确D 选项中 f(x)也可以小于 0，但必须有大于 0 的部分，且 f(x)0 的曲线围成的面积比 f(x) dx1010x1010xC xdx0，若 (2x2)d x8，则 t( )10A1 B2C2 或 4 D4答案 D解析 作出函数 f(x)2x 2 的图象与 x 轴交于点 A(1,0)，与 y 轴交于点 B(0，2) ，易求得 SOAB 1， (2t 2)dx8，且 (2t2)dx1，t 1，t010S AEF |AE|EF| (t1)(2t2)( t1) 29，t 4，故选 D.12 1214下列等式不成立的是( )A mf(x)ng(x )dxm f(x)dx
5、n g(x)dxbababaB f(x)1dx f(x)dxb ababaC f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dxbababaD sinxdx 2sinxdx sinxdx2 2020答案 C解析 利用定积分的性质进行判断，选项 C 不成立例如 xdx ， x2dx ， x3dx .10 1210 1310 14但 x3dx xdx x2dx.故选 C.101010二、填空题15已知 f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且 f(x)dx1，则 f(x)的解析式为_10答案 f(x) x65 25解析 设 f(x)ax b(a0)，f(x)图象过(3,4) 点，3ab4.又 f(
6、x)dx (axb)dx a xdx bdx ab1.10101010 12解方程组Error!得Error!f(x) x .65 2516比较大小： exdx_ xdx.0 20 2答案 解析 exdx 2xdx (exx)d x，0 20 0 2令 f(x)e xx(2x0)，则 f (x) e x10，f(x)在2,0上为减函数，又 f(0)10，f(x )0，由定积分的几何意义又知 f(x)dx0，则由定积分的性质知，0 22e xdx 2x dx.0 017利用定积分的几何意义，计算： dx_.214 x2答案 23 32解析 由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积易知 AB ，AOB ，33S 4 1 .16 12 3 23 32三、解答题18已知函数 f(x)Error!求 f(x)在区间 2,2 上的积分解析 由定积分的几何意义知x3dx0，2 22xdx 24，2 22 42 cosxdx0，由定积分的性质得2f(x)dx 2x 3dx 2xdx cosxdx 24.2 22 2 2
