【数学】1.5.3 定积分的概念 课件(人教A版选修2-2).ppt
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- 【数学】1.5.3 定积分的概念 课件(人教A版选修2-2).ppt
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1、第一章 导数及其应用1.5.3 定积分的概念,定积分的定义,如果当n时,S 的无限接近某个常数,,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分,记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义:,定积分的相关名称: 叫做积分号,f(x) 叫做被积函数,f(x)dx 叫做被积表达式,x 叫做积分变量,a 叫做积分下限,b 叫做积分上限,a, b 叫做积分区间。,积分下限,积分上限,按定积分的定义,有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ,直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2) 设物体运动的速度v=v(
2、t),则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,定积分的定义:,1,说明:(1) 定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的记法无关,即,定积分的几何意义:,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时,由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方,,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义:,=-S,探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,三: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三: 定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,性质 3 不论a,b,c的相对位置如何都有,理论迁移,例1 利用定积分定义,计算 .,.,例2 计算 .,